BALL : Histoire des Mathématiques, t. I, 1906 et t. II, 1907


BALL : Histoire des Mathématiques, t. I, 1906 et t. II, 1907

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W. W. Rouse BALL 

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

Édition française revue et augmentée
Traduite sur la troisième édition anglaise
par L. Freund 

Paris, Librairie Scientifique A. Hermann
1906-1907

 Tome I

LES MATHÉMATIQUES DANS L'ANTIQUITÉ
LES MATHÉMATIQUES AU MOYEN-AGE ET PENDANT LA RENAISSANCE
LES MATHÉMATIQUES MODERNES DE DESCARTES A HUYGENS
NOTES COMPLÉMENTAIRES

 Tome II
LES MATHÉMATIQUES MODERNES DEPUIS NEWTON
NOTE COMPLÉMENTAIRE DE GASTON DARBOUX


AUTEUR :
W. W. Rouse BALL

TRADUCTION :
L. FREUND

NOTE :
 Gaston DARBOUX 

THÈME :
 HISTOIRE DES SCIENCES

Reprint 2011 (nouveau tirage)

17 x 24 cm
440 p. et 288 p.
Broché
2 volumes, non vendus séparément
ISBN 978-2-87647-228-0


 

SOMMAIRE

Tome I

Les Mathématiques dans l'Antiquité
Les Mathématiques du Moyen-Age et pendant la renaissance
Les Mathématiques modernes de Descartes à Huygens

 

Chapitre I - Les Mathématiques chez les Egyptiens et les Phéniciens.
L'histoire des mathématiques commence avec celle des Grecs ioniens.
Notions empruntées par les Grecs aux Égyptiens et aux Phéniciens.
Connaissance de la science des nombres possédée par les Phéniciens.
Connaissance de la science des nombres possédée par les Égyptiens.
Connaissances géométriques des Égyptiens.
Remarque sur l'ignorance des mathématiques montrée par les Chinois.


PREMIÈRE PÉRIODE
Les mathématiques sous l'influence de la civilisation grecque
Cette période commence avec l'enseignement de Thalès, environ 600 avant J.-C. et prend fin avec la prise d'Alexandrie par les Mahométans, ou vers 641 après J.-C. Cette période se distingue par le développement de la géométrie.

Chapitre II - Les Écoles ionienne et Pythagoricienne (environ - 600 à - 400).
L'école Ionienne.
Thalès, de 640 à 550 avant J.-C. - Ses découvertes géométriques. - Son enseignement astronomique.
Anaximandre, 611 à 545 avant J.-C. Mamercus. Mandryatus.
L'école Pythagoricienne.
Pythagore, 569 à 500 avant J.-C. - L'enseignement pythagoricien. - La géométrie pythagoricienne. - La théorie des nombres d'après Pythagore.
Epicharmus ; Hippase ; Philolaus ; Archippus ; Lysis.
Archytas, vers 400 avant J.-C. - Sa solution de la duplication du cube.
Théodore, Timée, Bryson.
Autres écoles mathématiques grecques du Ve siècle avant J.-C.

Œnopides de Chios, Zénon d'Elée.
Démocrite d'Abdera.

Chapitre III - Les écoles d'Athènes et de Cnide vers - 420 à - 300.
Enseignement mathématique à Athènes avant 420 avant J.-C. - Anaxagore. Les Sophistes. Hippias (la quadratrice). - Antiphon
Les trois problèmes dont ces écoles s'occupèrent spécialement.
Hippocrate de Chios, vers 420 avant J.-C. - Usage des lettres pour désigner les figures géométriques. - Introduction en géométrie de la méthode de réduction. - Quadrature de certaines lunules. - Problème déliaque ou problème de la duplication du cube.
Platon, de 429 à 348 avant J.-C. - Introduction en géométrie de la méthode de démonstration par l'Analyse. - Théorème sur la duplication du cube.
Eudoxe, 408 à 355 avant J.-C. - Théorèmes sur la section d'or. - Introduction de la méthode d'exhaustion.
Élèves de Platon et d'Eudoxe.
Menœchme, vers 340 avant J.-C. - Discussion des sections coniques. - Ses deux solutions de la duplication du cube.
Aristé, Théaetète.
Aristote, 384 à 322 avant J.-C. - Questions de mécanique, usage de lettres pour représenter les grandeurs.

Chapitre IV - La première école d'Alexandrie d'environ - 300 à - 30.
Le troisième siècle avant Jésus-Christ.
Euclide , vers - 330 à - 275 avant J.-C. - Les Éléments d'Euclide. - Les Éléments comme livre classique de géométrie. - Les Éléments comme livre classique sur la théorie des nombres. - Autres ouvrages d'Euclide.
Aristarque, vers 310 à 250 avant J.-C. - Sa méthode pour déterminer la distance du Soleil.
Conon, Dosithée, Zeuxippe, Nicoteles
Archimède, 287 à 212 avant J.-C. - Ses travaux sur la géométrie plane. - Ses travaux sur la géométrie à trois dimensions. - Ses deux notes sur l'arithmétique et le "problème des boeufs". - Ses travaux sur la statique des solides et des fluides. - Les principes de géométrie admis par Archimède.
Apollonius, vers 260 à 200 avant J.-C. - Ses sections coniques. - Ses autres oeuvres. - Sa solution de la duplication du cube. - Contraste entre sa géométrie et celle d'Archimède.
Eratosthène, 275 à 194 avant J.-C. - le crible d'Eratosthène.
Le second siècle avant Jesus-Christ.

Hypsicles (Euclide, livre XIV), Nicomède; la conchoïde.
Dioclès ; la cissoïde. Persée-Zénodore.
Hipparque, vers 130 avant J.-C. - Fondation de l'astronomie scientifique et de la trigonométrie.
Héron d'Alexandrie, vers 125 avant J.-C. - Création de l'art scientifique de l'ingénieur et de l'arpentage. - Détermination de l'aire d'un triangle en fonction de ses côtés. - Caractère de l'oeuvre d'Héron.
Le premier siècle avant Jesus-Christ.

Théodose.
Dionysodore.
Fin de la première école d'Alexandrie.

Chapitre V - Seconde école d'Alexandrie de 30 avant J.-C. à 641 après J.-C.
Le premier siècle après Jésus-Christ.
Serenus. Ménélaus.
Nicomaque. - Introduction de l'arithmétique usuelle dans l'Europe du Moyen-Age.
Le second siècle après Jésus-Christ.

Théon de Smirne. Thymaridas.
Ptolémée, mort en 168.- L'Almageste. - Astronomie de Ptolémée. - Géométrie de Ptolémée.
Le troisième siècle après Jésus-Christ.

Pappus, vers 280 - Le tableau synoptique des mathématiques grecques.
Le quatrième siècle après Jésus-Christ.

Métrodore. Problèmes élémentaires d'arithmétique et d'algèbre.
Les trois périodes dans le développement de l'algèbre.
Diophante, vers 320 (?) - Introduction de l'algèbre syncopée dans son arithmétique. - La notation, les méthodes et le fond de l'ouvrage. - Ses Porismes. - Ses découvertes restèrent longtemps oubliées.
Jamblique. Théon d'Alexandrie.
Hypathia.
Hostilité de l'Église d'Orient contre la science grecque.
L'école Athénienne (dans le cinquième siècle).

Proclus, 412-485. Damascius (Euclide, livre XV). Eutocius.
Les mathématiques chez les Romains.

Nature et étendue des mathématiques étudiées à Rome.
Contraste entre les conditions d'études à Rome et à Alexandrie.
Fin de la seconde école d'Alexandrie.

Chapitre VI - L'école byzantine de 641 à 1453.
Conservation des ouvrages des grands mathématiciens grecs.
Héron de Constantinople. Psellus. Planude. Barlaam. Argyrus.
Nicolas Rhabdas de Smyrne. Pachymere.
Maschopulus (carrés magiques).
Capture de Constantinople et dispersion des mathématiciens grecs.

Chapitre VII - Systèmes de numération et arithmétique primitive.
Manière de compter et d'indiquer les nombres chez les races primitives.
Usage de l'abaque ou swan-pan pour le calcul pratique.
Méthodes de représentation des nombres par écrit.
Symboles Romains et Attiques pour les nombres.
Symboles Alexandrins (ou des derniers grecs) pour les nombres.
Arithmétique grecque.
Adoption du système de notation arabe chez les nations civilisées.


SECONDE PéRIODE
Les mathématiques au Moyen-Age et pendant la Renaissance
µ
Cette période qui commence vers le sixième siècle peut être considérée comme prenant fin avec l'invention de la géométrie analytique et du calcul infinitésimal. Elle est essentiellement caractérisée par la création ou le développement de l'arithmétique moderne, de l'algèbre et de la trigonométrie.

Chapitre VIII - La naissance de l'enseignement dans l'Europe occidentale de 600 à 1200.
L'enseignement dans les VIe, VIIe et VIIIe siècles.
Les écoles monastiques.
Boëce, vers 475-526 - Classiques du Moyen-Age en géométrie et en arithmétique.
Cassiodore, 490-566
Isidore de Séville, 570-636
Les écoles de cathédrales et les couvents.

Les écoles sous Charles-le-Grand.
Alcuin, 735-804
L'enseignement dans les IXe et Xe siècles.
Gerbert (Sylvestre II), mors en 1003.
Bernelinus.
Création des premières universités du Moyen-Age.

Leur création dans le courant du XIIe siècle.
Développement des universités du Moyen-Age.
Lignes générales d'un cours d'études dans une université du Moyen-Age.

Chapitre IX - Les mathématiques chez les Arabes.
Connaissances mathématiqes provemant des sources grecques .
Le collège des clercs.
Connaissances mathématiques provenant de sources indiennes.

Arya-Bhata, vers 530 - Les chapitres sur l'algèbre et la trigonométrie dans son Aryabhatiya.
Brahmagupta, vers 640 - Les chapitres sur l'algèbre et la géométrie dans son Siddhanta.
Bhaskara, vers 1140 - Le Lilavati ou arithmétique ; usage de la numération décimale. - Le Bija Ganita ou algèbre.
Développement des mathématiques chez les Arabes.

Alkarismi ou Al-Khwârizmi, vers 830 - Son Al-gebr l'mukabala. - Sa solution d'une équation quadratique. - Introduction du système de numération arabe ou indien.
Tabit Ibu Korra, 836-908; solution d'une équation cubique.
Alkayami. Alkarki. Développement de l'algèbre.
Albategni. Albuzjani ou Abul-Vafa.Développement de la trigonométrie.
Alhazen. Abd-al-gehl. Développement de la géométrie.
Caractères de l'école arabe.

Chapitre X - Introduction en Europe de la science arabe.
Le onzième siècle.
Geber Ibn Aphla Arzachel.
Le douzième siècle
.
Adhelhard de Bath.
Ben Ezra. Gérard.
Jean Hispalensis.
Le treizième siècle.

Léonard de Pise, environ 1175-1230
Le Liber Abaci, 1202
Introduction des chiffres arabes pour les usages du commerce.
Introduction des chiffres arabes dans la science.
Le tournoi mathématique.
Frédérick II 1194-1250
Jordanus, environ 1220 - Son De numeris datis ; algèbre syncopée.
Holywood.
Roger Bacon, 1214-1294
Campanus.
Le quatorzième siècle.

Bradwardine.
Oresme.
La réforme du curriculum universitaire.
Le quinzième siècle.

Beldomandi.

Chapitre XI - Développement de l'arithmétique, environ 1300-1637.
L'arithmétique de Boëce.
Algorithme ou arithmétique moderne.
Les symboles arabes (ou indiens) ; leur histoire.
Leur introduction en Europe dans la science, le commerce et les calendriers.
Perfectionnnements introduits dans l'arithmétique algorithmique. - Simplification des procédés fondamentaux. - Introduction des signes pour l'addition et la soustraction, environ 1489. - Invention des logarithmes, 1614. - Emploi des décimales, 1619.

Chapitre XII - Les mathématiques pendant la Renaissance, environ 1450-1637.
Effet de l'invention de l'imprimerie. La Renaissance.
Développement de l'algèbre syncopée et de la trigonométrie.
Régiomontanus, 1436-1476 - Son de Triangulis (imprimé en 1496)
Purbach, 1423-1461. Cusa 1401-1464.
Chuquet, environ 1484.
Introduction et origine des signes + et -.
Pacioli ou Lucas de Burgo, environ 1500. - Son arithmétique et sa géométrie.
Léonard de Vinci, 1451-1519.
Dürer, 1471-1528. Copernic 1473-1543.
Recorde, 1510-1588 : introdution du signe pour exprimer l'égalité.
Rudolff, environ 1525. Riese, 1489-1559.
Stiefel, 1486-1567. - Son Arithmetica Integra .
Tartaglia, 1500-1559. - Sa solution de l'équation cubique, 1535. - Son arithmétique, 1556-1560.
Cardan, 1501-1576. - Son Ars Magna, 1545 ; le troisième ouvrage imprimé sur l'algèbre. - Sa solution de l'équation cubique. Ferrari, 1522-1565 ; solution d'une équation biquadratique.
Rheticus, 1514-1576
Maurolycus. Bourel. Xylander. Commandin.
Peletier. Adrien Romain. Pitiscus.
Ramus, 1515-1572. Bombelli, vers 1570.
Le développement de l'algèbre symbolique.

Viète, 1540-1603. - Introduction de l'algèbre symbolique, 1591. - Autres ouvrages de Viète.
Girard, 1590-1633 ; développement de la trigonométrie et de l'algèbre.
Napier, 1550-1617 ; introduction des logarithmes.
Briggs, 1556-1631 ; calcul des tables de logarithmes.
Harriot, 1560-1621 ; développement de l'analyse algébrique.
Oughtred, 1574-1660.
Origine des symboles les plus communément employés en algèbre.

Chapitre XIII - Fin de la Renaissance, environ 1586-1637.
Développement de la Mécanique et des méthodes expérimentales.
Stévin, 1548-1603. - Début du traitement moderne de la statique, 1586.
Galilée, 1564-1642. - Commencement de la science de la dynamique. - Astronomie de Galilée.
François Bacon, 1561-1626.
Guldin, 1577-1643. Wright, 1560-1615 ; construction des cartes.
Snellius, 1591-1626.
Réveil de l'intérêt pour la Géométrie pure.

Kepler, 1571-1630. - Ses Paralipomena, 1604 ; principe de la continuité. - Sa Stereometria, 1615. - Lois de Kepler sur le mouvement planétaire, 1609-1619.
Desargues, 1593-1662. - Son brouillon project ; emploi de la géométrie projective.
Connaissances mathématiques à la fin de la Renaissance.


TROISIÈME PéRIODE
Les Mathématiques modernes
Cette période commence avec l'invention de la géométrie analytique et du calcul infinitésimal. Les mathématiques sont bien plus complexes que dans les deux périodes précédentes, mais durant les dix-septième et dix-huitème siècles on peut les considérer généralement comme caractérisées par le développement de l'analyse et par ses applications aux phénomènes de la nature.

Chapitre XIV - L'histoire des mathématiques modernes.
Exposition du sujet.
Invention de la géométrie analytique et de la méthode des indivisibles.
Invention du calcul différentiel.
Développement de la mécanique.
Application des mathématiques à la physique.
Développement récent des mathématiques pures.

Chapitre XV - Histoire des mathématiques de Descartes à Huygens (1635-1675) environ.
Descartes , 1596-1650  : Ses vues philosophiques. - Son invention de la géométrie analytique, 1637. - Son algèbre, son optique. Théorie des tourbillons.
Cavalieri, 1623-1662 : La méthode des indivisibles.
Pascal, 1623-1662 : Sa géométrie des coniques. - Le triangle arithmétique. - Fondation de la théorie des probabilités, 1654. - Recherches sur la cycloïde.
Wallis, 1616-1703 : Son Arithmetica Infinitorum, 1656. - Loi des exposants en algèbre. - Emploi des séries dans les quadratures. - La plus ancienne rectification des courbes, 1657. - Algèbre de Wallis.
Fermat
, 1601-1665 : Ses recherches sur la théorie des nombres. - Son emploi en géométrie de l'analyse et des quantités infinitésimales. - Fondation de la théorie des probabilités, 1654
Huygens, 1629-1695 : L'horologium oscillatorium, 1673. - La théorie des ondulations.
Autres mathématiciens de cette époque.

Bachet, Mersenne, théorèmes sur les nombres premiers et les nombres parfaits.
Roberval. Van Schooten. Saint-Vincent.
Torricelli. Hudde. Frénicle. De Laloubère.
Mercator. Barrow ; le triangle différentiel.
Brouncker ; les fractions continues.
James Gregory ; distinction entre les séries convergentes et divergentes.
Wren.
Hooke. Collins.
Pell. Sluse. Viviani. Tschirnhausen.
De la Hire. Roemer. Rolle. 

Notes
1. Sur Viète considéré comme géomètre, d'après  Michel Chasles
2. Analyse des ouvrages originaux de Napier relatifs à l'invention des logarithmes, par Biot.
3. Sur Kepler, d'après Michel Chasles et  Joseph Bertrand.
4. Développement des principes de la Dynamique . Travaux de Galilée et Huyghens par Mach, traduction Emile Bertrand.
5. Sur les origines de la statique, préface de l'ouvrage de Pierre Duhem.

Tome II

Les Mathématiques modernes depuis Newton jusqu'à nos jours
Note complémentaire de Gaston Darboux


Chapitre XVI - La vie et les travaux d'Isaac Newton.
Isaac Newton, la gravitation universelle.
Travaux de Newton en Optique.
L'arithmétique universelle.
Le livre des Principes.
L'Optique.
Principaux ouvrages de Newton.

Chapitre XVII - Leibnitz et les mathématiciens de la première moitié du XVIIIe siècle.
Biographie de Leibnitz.
Leibnitz et l'invention du calcul infinitésimal.
Autres travaux de Leibnitz.
Jacques Bernouilli.
Jean Bernouilli.
Développement de l'analyse sur le continent.
L'Hospital
Varignon
De Montmort
Nicolle
Parent-Saurin de Gua
Cramer
Riccati
Fagnano

Clairaut
D'Alembert
Daniel Bernouilli.
Les mathématiciens anglais du XVIIIe siècle.
David Grégory
Halley
Ditton
Taylor, la série de Taylor
Cotes
Moivre
Maclaurin
Stewart
Simpson.

Chapitre XVIII - Lagrange-Laplace et leurs contemporains de 1740 à 1836. Développement de l'Analyse et de la Mécanique.
Euler : Sa vie. - Introductio in Analysim Infinitorum. - Institutiones Calculi Différentialis. - Einleitung zur Algebra. - Un problème d'arithmétique. - Euler et l'astronomie. - Dioptrica.
Lambert - Bezout - Tremblay - Arbogast.
Lagrange : Sa vie. - Lettre à Euler. - Académie des sciences de Turin. - Les Miscellanea Taurinensia. - Lagrange à Berlin : ses travaux en astronomie, sa mécanique analytique. - Mémoires sur la théorie des nombres. - Sur les équations différentielles partielles. - Lagrange à Paris, 1787 : sa théorie des fonctions analytiques, leçons sur le calcul des fonctions, Résolution des équations numériques, deuxième édition de sa mécanique analytique 1811.
Laplace : Sa vie. - Ses travaux en astronomie. - Son exposition du système du monde et sa mécanique céleste. - Théorie analytique des probabilités. - Ses travaux en physique : théorie de l'action capillaire.
Legendre : Sa vie, ses travaux en analyse et en géométrie. - Sa géométrie, sa théorie des nombres. - Son calcul commercial. - Fonctions elliptiques.
Meunier
Lhuillier
Pfaff
Agnesi (Marie Gaëtane)
Lacroix, son traité de calcul différentiel et intégral
Waring
Malfatti.
Création de la Géométrie moderne.
Monge : Sa vie. - Application de l'analyse à la géométrie. - Géométrie descriptive.
Carnot : Métaphysique du calcul infinitésimal. - Géométrie de position.
Poncelet : Traité des propriétés projectives des figures.
Développement de la Physique mathématique.
Cavendish - Rumford - Young - Dalton.
Fourier : sa théorie analytique de la chaleur.
Sadi Carnot : Réflexions sur la puissance motrice du feu
Poisson : Sa théorie mathématique de la chaleur. - Son traité de mécanique. - Recherches sur la probabilité des jugements. - Essai sur le calcul des variations.
Ampère : Considérations sur la théorie mathématique du jeu. - Ses travaux sur l'électrodynamique.
Fresnel
Biot.
Arago. - Ses travaux sur la vitesse du son. - Sur l'optique, la lumière.
Delambre

Montucla
Poinsot.
Introduction de l'Analyse en Angleterre.
Ivory - L'école analytique de Cambridge
Woodhouse - Peacock
Babbage
Herschell, traité élémentaire du calcul différentiel et du calcul intégral.
Les mathématiques au XIXe siècle.
Gauss

Dirichlet
La théorie des nombres ou arithmétique supérieure

Eisenstein
Henry Smith
Ernest-Edouard Kummer
Dedekind
Kronecker
La théorie des fonctions de périodicité double ou multiple

Abel
Jacobi
Riemann

Lamé
Weierstrass

Cauchy
Argand
Göpel
Hamilton
Laurent
Cournot
Grassmann
Boole
Galois

De Morgan
Genocchi
Betti
Cayley
Sylvester

Lie
Puiseux
Bouquet

Codazzi
Faa di Bruno
Catalan

Brioschi
Casorati

Halphen
Hermite
Wronski
Bertrand

Laguerre
Stieljes

Géométrie analytique
James Booth
James Mac Cullagh
Gergonne
Cayley
Henry
Smith
O. Hesse.
Möbius
Clebsch.
Analyse
Géométrie synthétique
Steiner
Von Staudt
Dupin

Chasles
Bellavitis
Cremona
La géométrie non euclidienne.
Beltrami
Mécanique, Méthodes graphiques
Poinsot
Clifford.
Mécanique analytique.
Green
Bessel
Le Verrier
Adams

Tisserand 
Physique mathématique. 

Études sur le développement des méthodes géométriques, par Gaston DARBOUX

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