Michel CHASLES

LES TROIS LIVRES

DE

PORISMES D'EUCLIDE

rétablis pour la première fois,
d'après la notice et les lemmes de Pappus,
et conformément
au sentiment de R. Simson
sur la forme des énoncés de ces propositions

Paris, Mallet-Bachelier
1860

Auteur :
Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie   Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2007
16 x 24 cm
344 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-258-7


SOMMAIRE

INTRODUCTION

1. Exposé historique - Premiers essais de divination de la doctrine des Porismes - Ouvrage de R. Simson - Questions non traitées dans cet ouvrage - Ce qu'il reste à faire pour rétablir les trois Livres d'Euclide.

2. Recherches consignées dans l'Aperçu historique - Rétablissement des Porismes que comportent les énoncés de Pappus - Caractère général de ces propositions - Leur analogie avec les théories qui forment les bases de la Géométrie moderne.

3. Texte de Pappus relatif aux Porismes.

4. Explication de la proposition des quatre droites, de la proposition générale de Pappus et du Porisme complet du premier livre - Observation relative aux deux définitions des Porismes.

5. Indication succincte des matières contenues dans le Traité des Porismes de Simson - Définition des Porismes - Opinion de Playfair.

6. Réflexions sur quelques passages de Pappus - éclaircissements sur la nature et l'origine des Lieux et des Porismes - Différence et point de contact entre les Porismes et Corollaires - Accord des deux définitions des Porismes, sauf l'insuffisance de la seconde.

7. Analogie entre les Porismes et les Données d'Euclide - Identité d'origine de ces deux classes de propositions - Traité des Connues géométriques du géomètre arabe Hassan ben Haithem - Notice de Proclus sur les Porismes - Passage de Diophante.

8. Nouvelle définition des Porismes - Identité de ces propositions, quant à leur forme, avec la plupart des propositions de la Géométrie moderne.

9. De l'utilité des Porismes pour la résolution des problèmes.

10. Observations et éclaircissements préliminaires au sujet des 29 genres de Porismes décrits par Pappus- Ordre qu'on suivra dans le rétablissement des trois livres d'Euclide.

11. Analyse des 29 genres de Porismes - Expression algébrique des genres qui comportent des relations de segments - autres genres qui comportent des relations de segments - autres genres qui se rapportent aux mêmes matières.

12. Analyse des 38 lemmes de Pappus relatifs aux Porismes - Corollaires des lemmes 3 et 11.

13. Usage des 38 lemmes de Pappus pour le rétablissement des trois livres de Porismes.

14. Énoncé des 38 lemmes de Pappus sur les Porismes d'Euclide.

LES TROIS LIVRES DE PORISMES

PREMIER LIVRE
Porismes 1 à 77
- Observations relatives aux dix cas de la proposition des quatre droites.
- Note sur une relation des Porismes et de la Géométrie moderne - Mode de transformation des figures, analogue à la théorie des polaires réciproques, renfermé dans un Porisme d'Euclide.
- Observation sur l'équation entre les distances de quatre points en ligne droite.

DEUXIÈME LIVRE
Porismes 78 à 123

TROISIÈME LIVRE
Porismes 124 à 220
- Observation concernant le théorème de Desargues sur l'involution.
- Observations sur la relation des Lieux et des Porismes ; et sur la forme des énoncés de Lieux d'après Pappus, Eutocius et Hassan ben Haithem.
- Observations sur les difficultés considérables qu'Euclide a dû éprouver pour énoncer avec une exactitude rigoureuse nombre de Porismes.
- Différence entre les Porismes des 10^e et 16^e genres, qui s'expriment, dans la Géométrie moderne, par une même formule.

Porisme 136 bis