LAMÉ : Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides, 1852

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Gabriel LAMÉ

LEÇONS

SUR LA THÉORIE MATHÉMATIQUE

DE

L'ÉLASTICITÉ DES CORPS SOLIDES

Paris, Bachelier
1852

 

Auteur :
Gabriel LAMÉ

Thème :
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 2006
16 x 24 cm
370 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-261-7



S O M M A I R E

Chapitre I
- Définition de l'élasticité
- Définition des corps solides homogènes
- Origine de la théorie de l'élasticité
- Principe de la théorie de l'élasticité
- Définition de la force élastique.

Chapitre II
- De l'équilibre de l'élasticité
- Équilibre du parallélépipède élémentaire
- Introduction des Ni, Ti

- Équilibre du tétraèdre élémentaire
- Équilibre d'une portion finie du milieu solide.

Chapitre III
- Projections du déplacement moléculaire
- Expression de l'écartement
- Valeurs générales de Ni, Ti

- Extension aux solides cristallisés
- Méthode par l'intégration autour d'un point.

Chapitre IV
- Cas simple d'une traction
- Cas simple de la torsion
- Formules de transformation
- Réduction des Ni, Ti, dans le cas de l'élasticité constante
- Formules particulières des Ni, Ti.

Chapitre V
- Ellipsoïde d'élasticité
- Forces élastiques principales
- Plans sollicités par les forces élastiques
- Cas où l'une des forces élastiques principales est nulle
- Cas où deux des forces élastiques principales sont nulles.

Chapitre VI
- Équations de l'élasticité pour les solides homogènes d'élasticité constante
- Cas de l'équilibre d'élasticité
- Sur les forces émanant de centres extérieurs
- Coefficient d'élasticité
- Comparaison des méthodes.

Chapitre VII
- Travail des forces élastiques
- Théorème de Clapeyron

- Travail d'une traction
- Travail d'une compression
- Puissance d'un ressort
- Application aux constructions
- Cas d'un assemblage triangulaire
- Rapprochements et généralisations.

Chapitre VIII
- Lignes et surfaces élastiques
- Équilibre d'un fil élastique
- Dilatation du fil
- Corde vibrante
- Vibrations transversales
- Sons simultanés
- Vibrations longitudinales.

Chapitre IX
- Équilibre de la surface élastique
- Équilibre d'une membrane plane
- Membrane vibrante
- Méthode d'intégration
- Application
- Caractère exceptionnel des fils et des membranes.

Chapitre X
- Membrane rectangulaire
- Classement des sons de la membrane carrée
- Nombre de termes donnant le même son
- Lignes nodales de la membrane carrée
- Classement des sons de la membrane rectangulaire
- Membrane triangulaire équilatérale.

Chapitre XI
- Vitesses de propagation des actions élastiques
- Vitesse de propagation des ondes planes
- Équations des petits mouvements
- Vibrations avec dilatations et contractions
- Vibrations sans changement de densité
- Classement des états vibratoires
- Conditions relatives aux surfaces.

Chapitre XII
- Intégrales des équations de l'élasticité en coordonnées rectilignes
- Problème général de l'équilibre du prisme rectangle
- Solution quand on connaît la loi de la dilatation
- Cas d'efforts normaux et constants sur chaque face du prisme.

Chapitre XIII
- États vibratoires du prisme rectangle
- Vibrations longitudinales
- Vibrations transversales
- Vibrations tournantes
- Vibrations composées
- États vibratoires de la première classe
- États vibratoires de la seconde classe
- Généralisations.

Chapitre XIV
- Équations de l'élasticité en coordonnées semi-polaires
- Formules relatives aux cylindres homogènes d'élasticité constante
- Équilibre de torsion d'un cylindre
- Équilibre d'élasticité d'une enveloppe cylindrique
- Vibrations longitudinales d'une tige cylindrique
- Vibrations tournantes et silencieuses.

Chapitre XV
- Équations de l'élasticité en coordonnées polaires ou sphériques
- Formules relatives aux sphères homogènes d'élasticité constante
- Enveloppe sphérique vibrante
- Vibrations des timbres hémisphériques.

Chapitre XVI
- Équilibre d'élasticité d'une enveloppe sphérique
- Équilibre d'élasticité d'une croûte planétaire
- Application au globe terrestre
- Surfaces isostatiques.

Chapitre XVII
- Application de la théorie de l'élasticité à la double réfraction
- Conditions de la biréfringence
- Équations qui régissent les vibrations lumineuses
- Équation aux vitesses des ondes planes
- Formules et notations.

Chapitre XVIII
- Directions des vibrations
- Équation de la surface des ondes
- Points conjugués de la surface des ondes
- Relations symétriques entre les points conjugués.

Chapitre XIX
- Sections principales
- Axes optiques
- Cercles de contact et ombilics
- Courbes sphériques et courbes ellipsoïdales
- Cônes orthogonaux
- Variétés de la surface des ondes.

Chapitre XX
- Ondes circulaires
- Ondes linéaires composées
- Ondes sphériques
- Construction d'Huyghens
- Théorie de la double réfraction de Fresnel.

Chapitre XXI
- Généralisation de la construction d'Huyghens
- Faisceau conique réfracté
- Faisceau conique émergent
- Rayons réfractés pour une incidence donnée
- Cas de l'incidence normale
- Forces élastiques développées lors des vibrations lumineuses.

Chapitre XXII
- Ondes progressives
- Conditions de possibilité
- Équation au paramètre des ondes
- Vérification
- Perpendicularité de la vibration.

Chapitre XXIII
- Résumé des conditions de possibilité
- Détermination des projections de l'amplitude
- Valeur de l'amplitude
- Directions des vibrations
- Lois de l'amplitude.

Chapitre XXIV
- Mouvement à la surface des ondes
- Mouvement général des ondes progressives
- Nécessité d'admettre l'éther
- Possibilité d'un seul centre d'ébranlement
- Conclusion
- Différence avec la théorie de Fresnel
- Perturbations
- Sur la constitution intérieure des corps solides.

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