Aurel VOSS, 

Eugène COSSERAT et François COSSERAT

PRINCIPES

DE LA

MÉCANIQUE RATIONNELLE

Auteurs :
Aurel VOSS
Eugène COSSERAT
François COSSERAT

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 2012
17 x 24 cm
208 p.
Broché
2 titres en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-263-1

Un article extrait de :

ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

 ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES

 publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig, de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande sous la direction de
Jules MOLK
Professeur à l'Université de Nancy

TOME IV - MÉCANIQUE
Volume 1 - Généralités. Historique

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de
Félix KLEIN, Professeur à l'Université de Göttingue
et C. H. MÜLLER, Professeur a l'Université Technique de Hanovre

Paris, Gauthier-Villars & Leipzig, B.G. Teubner
1915

Article IV-1 : Principes de la Mécanique rationnelle
Exposé, d'après l'articles allemand de Aurel VOSS (Munich) par Eugène COSSERAT (Toulouse) et François COSSERAT (Paris)

S O M M A I R E

IV - 1
PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

Nature et objet de la mécanique.
1. Introduction.
2. Caractère des principes dans la mécanique.
3. Nature et objet de la mécanique.
4. Les différentes branches de la mécanique.
5. Remarques historiques.

Les principes généraux de la mécanique.
A - Principes philosophiques.
6. Le principe de causalité et le principe de raison suffisante.
7. Principes téléologiques.
8. Principes formels de Mach.

B - Principes mathématiques.
9. Les concepts de quantité et de qualité. La notion de groupe.
10. Le continu mathématique et la continu physique.
11. Théorèmes d'unicité et d'existence. Méthodes des approximations successives.
12. L'état naturel et l'état infiniment voisin de l'état naturel. Le principe des petits mouvements.
13. Le principe d'homogénéité et le principe de similitude.

C - Principes physiques.
14. Le principe de continuité.
15. Action instantanée à distance.
16. Mécanique des milieux continus.
17. Mécanique des états physiques.
18. Mécanique statistique.
19. L'énergétique.

Les notions fondamentales de la mécanique.
A - Notions fondamentales de la cinématique.
20. Les intuitions de l'espace et du temps.
21. La mesure de la durée.
22. Vues philosophiques de l'époque actuelle.
23. Le système de référence de la mécanique au point de vue lagrangien.
24. Le système de référence de la mécanique au point de vue concret.
25. Le système de référence de la mécanique au point de vue eulérien.

B - Notions fondamentales de la statique.
26. La statique. Introduction.
27. La statique des corps invariables.
28. Le parallélogramme des forces.
29. La statique des milieux continus.
30. L'effort et le mouvement de déformation, la force et le moment extérieurs, le travail extérieur et l'énergie de déformation dans la statique des milieux continus.
31. Les concepts de la mécanique classique déduits de la théorie des milieux déformables.

C - Notions fondamentales de la dynamique.
32. Galilée et les Principes de Newton.
33. La théorie cinématique du mouvement dans la dynamique.
34. Le système classique de la dynamique.
35. Remarques critiques sur le système classique de la dynamique.
36. Les forces instantanées et les percussions ou impulsions.
37. La notion généralisée de force dynamique ; la théorie de l'action euclidienne.

D - Les théories cinétiques pures.
38. L'élimination de la force dans la cinétique de W. Thomson (Lord Kelvin).
39. La théorie cinétique de la force de J. J. Thomson.
40. La mécanique de Hertz.

Les principes spéciaux de la mécanique rationnelle.
A - Le principe des vitesses virtuelles.
a) La statique.
41. La notion de l'équilibre.
42. Le principe des vitesses virtuelles.
43. La démonstration du principe des vitesses virtuelles.
44. Les démonstrations de Lagrange, Poinsot et autres.
45. Le point de vue énergétique.
46. Le principe de Fourier : systèmes matériels de genre plus général.
47. Les conditions d'équilibre.

b) La dynamique.
48. Le principe de d'Alembert.
49. Les équations de Lagrange.
50. Systèmes non holonomes.
51. Le principe de la moindre contrainte de Gauss.
52. Les équations différentielles du mouvement pour les liaisons unilatérales.
53. Le principe de d'Alembert pour les impulsions.

B - Le principe isopérimétrique.
54. Le principe d'Hamilton.
55. Le principe de la moindre action.
56. Historique du principe de la moindre action.

C - Le principe de la conservation de l'énergie.
57. Le théorème des forces vives.
58. Remarques historiques sur le travail, la force vive, l'énergie.
59. Le principe de la conservation de l'énergie.
60. Le viriel et le second principe fondamental de la Thermodynamique.
61. La propagation de l'énergie.
62. La base énergétique de la mécanique.
63. Conclusion.