Friedrich DINGELDEY et Eugène FABRY

CONIQUES

ET

SYSTÉMES DE CONIQUES

Auteurs :
Friedrich DINGELDEY
Eugène FABRY

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2005
17 x 24 cm
276 p.
Broché
2 titres en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-271-6


Deux articles extraits de :

ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig, de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande sous la direction de
Jules MOLK
Professeur à l'Université de Nancy

TOME III - GÉOMÉTRIE
Volume 3 - Géométrie algébrique plane

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de
François MEYER
Professeur a l'Université de Kœnigsberg

Paris, Gauthier-Villars & Leipzig, B.G. Teubner
1911-1915

Article III-17 : Coniques
Article III-18 : Systèmes de coniques
Exposés, d'après les articles allemands de Friedrich DINGELDEY (Darmstadt) par Eugène FABRY (Montpellier)


S O M M A I R E

CONIQUES

Introduction.
1. Abscisse d'un point.
2. Coordonnées homogènes.
3. Angle de deux droites dirigées.
4. Axes coordonnés.
5. Centre des distances proportionnelles.
6. Projections d'un vecteur.
7. Paramètres directeurs d'une droite dirigée.
8. Transformation de coordonnées.
9. Équation d'une courbe.
10. La droite en coordonnées rectilignes ponctuelles.
11. Aire d'un polygone.
12. Points et droites imaginaires.
13. Système de droites issues de l'origine.
14. Coordonnées homogènes.
15. Coordonnées trilinéaires.
16. Coordonnées tangentielles.
17. Coordonnées polaires.

Définitions et propriétés élémentaires des coniques.
18. Sections coniques.
19. Foyers.
20. Ellipse.
21. Hyperbole.
22. Directrices. Parabole.
23. Théorèmes de Dupin et de Dandelin.
24. Propriétés des foyers.

Théorie générale des coniques.
25. Génération par faisceaux de rayons homographiques, ou par ponctuelles homographiques.
26. Équation des courbes du second ordre.
27. Points d'intersection d'une droite avec une conique. Pôles et polaires.
28. Équation des courbes de seconde classe C².
29. Propriétés des pôles et polaires. Systèmes polaires. Triangles polaires.
30. Diamètres conjugués.
31. Nature d'une conique C₂ ou C².
32. Axes des coniques. Ombilics du plan.
33. Réduction de l'équation C₂ aux axes.
34. Cas particuliers.
35. Cercle de Monge. Coniques semblables.
36. Théorèmes d'Apollonius. Parallélogrammes circonscrits ou inscrits.
37. Théorème de Pascal.
38. Polaires réciproques. Théorème de Brianchon.
39. Systèmes d'hexagones de Pascal.
40. Réciprocité dans la figure de Pascal.
41. Divers systèmes d'hexagones de Pascal.
42. Relations métriques sur les polygones inscrits ou circonscrits.
43. Polygones inscrits variables.
44. Construction des polygones inscrits.
45. Les polygones de Poncelet.
46. Application des fonctions elliptiques au problème de fermeture.
47. Suite du problème de fermeture.
48. Nouveaux travaux sur les polygones de Poncelet.
49. Nouvelle définition des foyers.
50. Nouvelles propriétés des foyers.
51. Détermination des foyers et directrices.

Normale et cercle de courbure.
52. Normale.
53. Normales menées par un point du plan.
54. Nouvelles recherches sur le problème des normales.
55. Cas particuliers du problème des normales.
56. Cercle de courbure.
57. Théorème de Steiner sur le cercle de courbure.
58. Relations entre les rayons de courbure.
59. Rayons de courbure de coniques tangentes.
60. Développée.

Quadrature et rectification.
61. Quadrature.
62. Rectification. Théorèmes de Fagnano, de Landen et d'Euler.
63. Recherches de Legendre et de Talbot.
64. Développements en série.

Appareils pour tracer les coniques.
65. Appareils.

SYSTÈMES DE CONIQUES

Faisceaux de coniques.
1. Intersection de deux coniques et triangles polaires communs à deux coniques.
2. Théorème de Desargues-Sturm.
3. Conique de Staudt.
4. Conique polaire d'une droite. Conique des centres.
5. Nature des courbes du faisceau.
6. Faisceaux avec un cercle. Faisceaux de cercles.
7. Coniques semblables d'un faisceau. Coniques dont le produit des axes est maximé ou minimé.
8. Rapport anharmonique des points fondamentaux.
9. Lieu des foyers des coniques d'un faisceau.
10. Lieux particuliers.

Faisceaux tangentiels.
11. Triangle polaire commun.
12. Droite des centres. Conique polaire.
13. Nature des coniques du faisceau tangentiel.
14. Coniques semblables du faisceau. Coniques dont le produit des axes est maximé.
15. Cercles orthoptiques des coniques du faisceau.
16. Lieu des foyers des coniques d'un faisceau tangentiel.
17. Lieux particuliers.
18. Faisceau tangentiel de paraboles inscrites dans un triangle.
19. Faisceaux tangentiels de coniques ayant un foyer commun.
20. Coniques homofocales.
21. Coordonnées elliptiques. Théorème d'Ivory.
22. Théorèmes de Chasles.
23. Conique polaire d'un faisceau de coniques homofocales.
24. Arcs semblables.
25. Faisceau de coniques bitangentes.

Systèmes mixtes.
26. Système (3P, 1d).
27. Système (3d, 1P).
28. Système corrélatif à lui-même (2P,2d).
29. Système de cercles bitangents à une conique.
30. Autres systèmes de coniques.
31. Nombre de coniques remplissant une condition ; théorie des caractéristiques.

Réseaux de coniques.
32. Réseaux ponctuels, courbe de Hesse.
33. Courbe de Cayley du réseau.
34. Réseau des coniques polaires d'une cubique C₃.
35. Réseaux dont la forme de Hesse ou de Cayley disparaît.

Réseaux tangentiels.
36. Réseaux tangentiels. Courbes de Hesse et de Cayley.

Coniques et systèmes de coniques conjuguées.
37. Coniques conjuguées.
38. Nouvelles recherches sur les coniques conjuguées.
39. Systèmes de coniques conjuguées.
40. Cas particuliers.