COURS DU COLLÈGE DE FRANCE

Jacques HADAMARD

LEÇONS

SUR LE

CALCUL DES VARIATIONS

Recueillies par Maurice Fréchet

Tome I
(seul paru)
La variation première et les conditions du premier ordre
Les conditions de l'extremum libre

Librairie Scientifique A. Hermann et Fils
1910

Auteur :
Jacques HADAMARD

Rédaction :
Maurice FRÉCHET

Cours du Collège de France

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 2007
17 x 24 cm
534 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-292-1
 

S O M M A I R E

Notions préliminaires.
- Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables. Formes quadratiques.
- Des équations différentielles. Équations aux variations.

I - La position du problème.
- La méthode de Lagrange. Définition des variations.
- La notion de voisinage.

II - La variation première et les conditions du premier ordre. 
- Transformation fondamentale et lemme fondamental.
- L'extremum libre (conditions du premier ordre) dans le cas des limites fixes.
- La formule aux limites et les propriétés analytiques des extrémales.
- Cas des limites variables. Variables unilatérales. Solutions discontinues.
- Problèmes isopérimétriques.
- Le problème de Mayer.
- Généralisations. Le calcul fonctionnel.

III - Les conditions de l'extremum libre.
- La méthode de Jacobi-Clebsch.
- La méthode de Weierstrass et les conditions suffisantes de l'extremum.
- Conditions nécessaires. Exemples.
- Limites variables. Solutions discontinues et variations unilatérales.
- Cas des dérivées d'ordre supérieur.
- Retour aux méthodes anciennes.
- Le minimum strict et le théorème d'Osgood.

Note.  
- Sur les fonctions implicites.