
COURS DU COLLÈGE DE FRANCE
Jacques HADAMARD
LEÇONS
SUR LE
CALCUL DES VARIATIONS
Recueillies par Maurice Fréchet
Tome I
(seul paru)
La variation première et les conditions du premier ordre
Les conditions de l'extremum libre
Librairie Scientifique A. Hermann et Fils
1910
Auteur :
Jacques HADAMARD
Rédaction :
Maurice FRÉCHET
Cours du Collège de France
Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Analyse
Reprint 2007
17 x 24 cm
534 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-292-1
S O M M A I R E
Notions préliminaires.
- Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables. Formes quadratiques.
- Des équations différentielles. Équations aux variations.
I - La position du problème.
- La méthode de Lagrange. Définition des variations.
- La notion de voisinage.
II - La variation première et les conditions du premier ordre.
- Transformation fondamentale et lemme fondamental.
- L'extremum libre (conditions du premier ordre) dans le cas des limites fixes.
- La formule aux limites et les propriétés analytiques des extrémales.
- Cas des limites variables. Variables unilatérales. Solutions discontinues.
- Problèmes isopérimétriques.
- Le problème de Mayer.
- Généralisations. Le calcul fonctionnel.
III - Les conditions de l'extremum libre.
- La méthode de Jacobi-Clebsch.
- La méthode de Weierstrass et les conditions suffisantes de l'extremum.
- Conditions nécessaires. Exemples.
- Limites variables. Solutions discontinues et variations unilatérales.
- Cas des dérivées d'ordre supérieur.
- Retour aux méthodes anciennes.
- Le minimum strict et le théorème d'Osgood.
Note.
- Sur les fonctions implicites.