André LICHNEROWICZ

ALGÈBRE

ET

ANALYSE LINÉAIRES

Deuxième édition révisée

Paris, Masson et C^ie
1956

Auteur :
André LICHNEROWICZ

Préface :
Georges DARMOIS

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre
Analyse
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 2011
17 x 24 cm
330 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-298-3
 

S O M M A I R E

I - ALGÈBRE LINÉAIRE
Équations linéaires.
- Espace vectoriel.
- Équations linéaires.
- Déterminants.
- Résolution explicite des équations linéaires.

Espace euclidien, espace hermitique.

Algèbre des matrices et des formes.
- Opérateurs linéaires.
- Algèbre des matrices.
- Formes associées à une matrice.
- Spectre d'une matrice.
- Diagonalisation des matrices.

Algèbre tensorielle. Algèbre extérieure.
- L'espace euclidien rapporté à une base quelconque.
- Algèbre tensorielle.
- Algèbre extérieure.

II - ANALYSE LINÉAIRE
Formes différentielles extérieures. Intégrales multiples. Formule de Stokes.
- Variété continuement différentiable.
- Formes différentielles extérieures.
- Différentielles extérieures d'une forme.
- Les opérateurs gradient, rotationnel, divergence.
- Intégration des formes différentielles extérieures.
- Formule de Stokes.

Développements en séries de fonctions arbitraires.
- Les espaces vectoriels de fonctions.
- Systèmes orthogonaux de fonctions.
- La distance en moyenne.
- Systèmes orthonormés complets.
- Cas de l'espace de Hilbert.
- Exemples de systèmes de fonctions.
- Intégrale de Fourier.
- Séries de Fourier.

Notions sur les opérateurs linéaires fonctionnels.
- Définitions et propriétés générales.
- Continuité des opérateurs linéaires.
- Représentation analytique des opérateurs bornés.
- Spectre des opérateurs fonctionnels.

Équations intégrales.
- Généralités sur les équations intégrales.
- Les équations intégrales à noyaux dégénérés.
- Le noyau résolvant.
- Le théorème de Fredholm.
- Les équations intégrales à noyaux symétriques.