Vito VOLTERRA

LEÇONS

SUR LES

ÉQUATIONS INTÉGRALES

ET LES

ÉQUATIONS INTÉGRO-DIFFÉRENTIELLES

Paris, Gauthier-Villars
1913

Auteur :
Vito VOLTERRA

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 2008
16 x 24 cm
180 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-320-1

S O M M A I R E

I - Sur les fonctions qui dépendent d'autres fonctions.
- Idée générale de fonction.
- Fonctions qui dépendent d'autres fonctions. Fonctions de lignes.
- Quelques applications des fonctions de lignes.
- Quelques exemples de fonctions qui dépendent de toutes les valeurs d'autres fonctions. Notations.
- Variation d'une fonction qui dépend de toutes les valeurs d'autres fonctions.
- Application des idées de dérivation à une classe spéciale de fonctions F.
- Calcul des variations d'une fonction F.
- Extension de la formule de Taylor.
- Points exceptionnels.
- Problèmes du calcul des variations des fonctions F.
- Idées fondamentales sur l'inversion des intégrales définies.

II - Équations intégrales de Volterra.
- L'équation d'Abel.
- Équation de Volterra de deuxième espèce. Trois principes fondamentaux.
- Équation de Volterra de première espèce.
- Systèmes d'équations intégrales.
- Inversion des intégrales multiples.
- Systèmes d'équations intégrales à plusieurs variables.
- Méthodes par approximations successives.
- Équations de Volterra de type généralisé.
- Équations intégrales de Volterra avec les deux limites de l'intégrale variables.

III - L'équation de Fredholm.
- Remarques générales.
- Principe d'inversion.
- Principe de réciprocité.
- Principe de convergence.
- Récapitulation des trois principes.
- Généralisation du principe de réciprocité.
- Discussion de la solution.
- Solution de l'équation de Fredholm considérée comme cas limite d'un système algébrique.
- Approximations successives.
- Cas d'un système d'équations.
- Cas où le noyau devient infini.
- Cas des intégrales multiples.
- Application au problème de Dirichlet.
- Application aux équations des vibrations.
- Application aux oscillations des liquides.
- Résolution d'une équation intégrale transcendante.

IV - Équations intégro-différentielles et fonctions permutables.
- Remarques générales.
- Le problème statique de la torsion élastique héréditaire.
- Équation intégro-différentielle du problème dynamique de la torsion héréditaire.
- Étude de l'équation intégro-différentielle fondamentale de type elliptique.
- Fonctions permutables et leurs compositions.
- Le groupe du cycle fermé.
- Séries de fonctions permutables.
- Théorème général sur les équations intégrales et intégro-différentielles.
- Applications.