BOREL et VILLE : Applications de la théorie des probabilités aux jeux de hasard, 1938


BOREL et VILLE : Applications de la théorie des probabilités aux jeux de hasard, 1938

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Émile BOREL et Jean VILLE

APPLICATIONS

DE LA

THÉORIE DES PROBABILITÉS

AUX

JEUX DE HASARD

Paris, Gauthier-Villars
1938

Auteurs :
Émile BOREL
Jean VILLE


Thèmes :
Probabilités
Récréations mathématiques. Jeux


Reprint 2009
17 x 24 cm
138 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-339-3


SOMMAIRE

I - Les jeux de dés.
-
Définition. Jeu de passe-dix.
- Combinaisons réalisables avec 3, 4, 5 dés.
- Cas de plus de deux joueurs.
- Jeu des quatre opérations.

II - Problème des partis.
-
Cas élémentaire.
- Cas plus général.
- Calcul du parti d'un joueur.
- Enjeu d'une partie.
- Cas où à chaque coup chaque joueur peut marquer 0, 1, ou plusieurs points.
- Calcul du parti de A quand B a besoin de p + 1 points.
- Étude d'un jeu dissymétrique où l'avantage dans un coup appartient alternativement à l'un où l'autre joueur.
- Évaluation de l'avantage de A.
- Cas où il peut y avoir des coups nuls.
- Jeux où la partie ne s'acquiert que par un écart donné entre les points gagnés des deux joueurs (Tennis).
- Sur le problème de la poule entre n joueurs.
- Étude d'un jeu dissymétrique où l'avantage est donné, à chaque coup, au perdant du coup précédent.

III - Généralités sur les jeux de cartes.
-
Remarques préliminaires.
- La distribution des cartes.
- Répartition des cartes relativement à un joueur donné.
- Probabilité a posteriori d'une répartition donnée.
- Le partage des cartes entre deux mains.
- Probabilité d'une répartition en fin de partie.
- Jeu de l'écarté.
- Étude d'un problème simple.
- Espérance mathématique attachée à un jeu donné.
- Intervention de bluff.
- Sur les jeux de coïncidence.
- Esquisse d'une théorie générale des impasses.

IV - Jeux où la psychologie joue un rôle fondamental.
-
Jeu de pair ou impair et ses généralisations simples.
- Introduction de la variable continue.
- Problème discontinu correspondant.
- Jeux de stratégie.
- Relations entre les problèmes économiques et le jeu de stratégie.

V - Le jeu de poker.
- Variable continue.
- Répartition des jeux à première donne.
- La relance. Cas élémentaire.
- Cas plus général.
- Choix de A consécutif au choix de B.
- Le problème de l'écart.
- Étude de quelques cas particuliers.
- Remarque finale.

Notes.
- Sur la théorie générale des jeux où intervient l'habileté des joueurs, par Jean Ville.
- Note sur l'imitation du hasard, par Émile Borel.

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