BOREL : Valeur pratique et philosophie des probabilités, 1939


BOREL : Valeur pratique et philosophie des probabilités, 1939

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Émile BOREL

VALEUR PRATIQUE

ET

PHILOSOPHIE DES PROBABILITÉS

Paris, Gauthier-Villars
1939

Auteur :
Émile BOREL

Thème :
Probabilités

Reprint 2009
17 x 24 cm
186 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-340-9


SOMMAIRE

Introduction
.
- But de cet ouvrage.
- L'axiomatique et les applications des mathématiques.
- Les probabilités et les échelles humaine, terrestre, cosmique.
- La probabilité en arithmétique.
- Plan de cet ouvrage.

I - Valeur pratique et scientifique des probabilités.
- Vérification expérimentale.
- Exemple de la roulette.
- Jeux alphabétiques.
- Paradoxe des coïncidences.
- Les sciences physiques à l'échelle cosmique.
- Tentatives d'application aux décisions judiciaires.

II - Le calcul des probabilités et la méthode scientifique.
- La notion de causalité et les probabilités.
- La probabilité du lever du Soleil : Laplace et Joseph Bertrand.
- La probabilité et la vie humaine.
- La probabilité et la méthode expérimentale.
- Les limites de l'approximation.
- Jugements qualitatifs et quantitatifs.
- Théorie de l'induction. Méthode de Keynes. Théorie de Bayes.
- Objections de Nicol.
- Conclusion. Exemple d'une probabilité connue avec dix décimales exactes.

III - L'incompréhension des joueurs et des esprits superstitieux.
- But de ce chapitre.
- Les passions humaines contre les probabilités.
- Superstitions des joueurs.
- Quelques illusions des joueurs.
- L'illusion du retour à l'équilibre.
- Le calcul ne contredit pas les observations correctes.
- La veine et la déveine.
- Le prix à payer pour jouer.
- Les sciences hypothétiques : radiesthésie, astrologie, etc.
- Les méthodes de contrôle.
- Ce chapitre est destiné aux esprits de bonne foi.

IV - Réflexions sur quelques erreurs et paradoxes.
- Le scepticisme prétendu des mathématiciens.
- Paradoxe de Saint-Pétersbourg.
- Le jeu de Saint-Pétersbourg.
- L'application des probabilités aux décisions judiciaires.
- Les problèmes de probabilité des causes.
- Caractère subjectif de la probabilité.
- Probabilités personnelles.
- Évaluation par un tiers des probabilités personnelles.
- Cas des probabilités personnelles collectives.
- Répercussion des probabilités personnelles sur certaines probabilités objectives.
- Les cas exceptionnels n'infirment pas la théorie.

V - Critique de la notion de probabilité.
- L'objection des mathématiciens.
- La méthode axiomatique.
- La notion de collectif.
- Peut-on imiter le hasard ?
- La probabilité d'un cas isolé.
- Objections de Hans Reichenbach.
- Probabilités complexes.
- Probabilités des jugements de valeurs.
- Vérification expérimentale.
- Objections à la théorie précédente.
- Applications à certains jeux de hasard.
- Impossibilité de renouveler certaines expériences.
- Remarques sur les probabilités moyennes.
- Conclusion. Probabilité d'un cas isolé.

VI - Les probabilités et l'infini.
- L'infini en mathématiques et en probabilités.
- Probabilités continues et suites indéfinies d'épreuves répétées.
- Nombres normaux.
- Cas où les probabilités continues et les probabilités dénombrables conduisent à des résultats différents.
- Problèmes sur les nombres normaux.
- Les probabilités et le problème du continu.
- Limite en probabilité. Cas où les fréquences tendent vers une limite au sens rigoureux du terme.

VII - Conclusion.
- Remarques historiques.
- Les probabilités, auxiliaire de la science.
- Les probabilités, auxiliaire de la vie pratique.
- Les probabilités, auxiliaire de la vie sociale.
- Conclusion finale.

Notes.
I - Sur la relation de causalité.
II - Un traité de probabilité.
III - Éloge du jeu.
IV - Sur les probabilités universellement négligeables.
V - Les nombres incommensurables et la probabilité d'un cas isolé.
VI - La vérité concrète et les probabilités, par Georges Darmois.

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