EINSTEIN : Les fondements de la Théorie de la Relativité générale + Théorie unitaire ...


EINSTEIN : Les fondements de la Théorie de la Relativité générale + Théorie unitaire ...

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Albert EINSTEIN

LES FONDEMENTS DE LA THÉORIE DE LA
RELATIVITÉ GÉNÉRALE

[suivi de :]

THÉORIE UNITAIRE DE LA
GRAVITATION ET DE L'ÉLECTRICITÉ

[suivi de :]

SUR LA
STRUCTURE COSMOLOGIQUE DE L'ESPACE

Traduit par Maurice SOLOVINE

 Paris, Hermann et Cie
1933

Auteur :
Albert EINSTEIN

PRIX NOBEL

Traduction :

Maurice SOLOVINE

Thème :

MÉCANIQUE
Relativité

Reprint 2009
16 x 24 cm
120 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-342-3

 

En résumé :
- La relativité générale (1915) décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte qu'Einstein avait énoncée dix ans auparavant.
- La relativité générale part du principe que la gravitation n'est pas une force, comme le pensait Newton, mais la manifestation de la courbure de l'espace-temps, produite par la distribution de matière.


Extrait de la Note historique d'Espace, Temps et Gravitation, 1921,  par Arthur Stanley EDDINGTON, reprint Éditions Jacques Gabay, 2010.

Avant l'expérience de Michelson-Morley, on avait longuement discuté pour savoir si l'éther situé à l'intérieur et au voisinage de la Terre subissait un entraînement du fait du mouvement terrestre, ou bien s'il passait librement au milieu des interstices séparant les atomes.L'aberration astronomique démontrait d'une manière catégorique l'immobilité de l'éther ; au contraire, Arago et Fizeau recherchant l'effet du mouvement d'un milieu transparent sur la vitesse de la lumière traversant ce milieu, firent des expériences qui décidèrent en faveur d'un entraînement partiel de l'éther par la matière en mouvement. Ces expéreences étaient des expériences de premier ordre – c'est-à-dire qu'elles ne permettaient de mesurer que le terme du premier degré en fonction du rapport de la vitesse du milieu transparent à celle de la lumière. L'expérience de Michelson-Morley fut le premier exemple d'une expérience assez délicate pour avoir pu déceler des effets du second ordre, proportionnels au carré du rapport précédent ; ce résultat que nul courant d'éther traversant les objets terrestres ne pouvait être mis en évidence, sembla confirmer l'hypothèse de l'entraînement total de l'éther par la Terre. Il fallut alors concilier ce point de vue avec le phénomène de l'aberration.

Cet essai fut tenté par Stokes ; mais sa théorie, toute mathématique, parut insoutenable. Lodge chercha expérimentalement si des corps plus petits entraînaient l'éther dans leur mouvement, et il montra que l'éther situé entre deux disques d'acier placés l'un en face de l'autre et tournant dans le même sens, ne subissait aucune modification.

Cette controverse de l'éther immobile et de l'éther entraîné passa alors par une phase du plus haut intérêt. En 1895,  Lorentz discuta la question du point de vue de la théorie électrique de la lumière et de la matière. Par sa transformation célèbre des équations électromagnétiques, il fit disparaître toutes les difficultés relatives au premier ordre et montra que ces effets étaient tous compatibles avec l'hypothèse d'un éther immobile. En 1900, Larmor compléta la théorie pour les effets du second ordre et il parvint à donner une base théorique à l'hypothèse de la contraction imaginée en 1892 par Fitzgerald  pour expliquer l'expérience de Michelson-Morley. La théorie de la fixité de l'éther était donc compatible avec tous les résultats expérimentaux, et ce fut elle qui subsista.

D'autres expériences du second ordre furent faites par Rayleigh et Brace sur la double réfraction (1902, 1904), Trouton et Noble sur le couple que devait subir un condensateur chargé (1905), Trouton et Rankine sur la conductibilité électrique (1908). Tous montrèrent que le mouvement de la Terre n'avait aucun effet sur ces phénomènes. Au point de vue théorique, Lorentz (1902) établit que l'indifférence des équations du champ électromagbétique à toute vitesse des axes de référence, qu'il n'avait établie que pour le premier ordre et que Larmor avait complétée pour le second, existait pour tous les ordres. Cependant, il n'arrivait pas à établir avec la même rigueur une transformation correspondante pour des corps renfermant des électrons.

Larmor et Lorentz introduisirent tous deux un « temps local » pour le système mobile. Il était clair qur pour nombre de phénomènes ce temps local devait remplacer le temps « réel » ; mais on ne faisait pas remarquer que l'observateur en mouvement était nécessairement conduit à prendre ce temps local pour le temps réel. Einstein en 1905 introduisit le principe de relativité moderne en affirmant que le temps local était le temps pour l'observateur mobile ; il n'existait plus de temps réel ou absolu, mais seulement un temps local, variable d'un observateur à l'autre. Il prouva que la simultanéité absolue était liée à l'exstence d'emplacements absolus dans l'espace d'une manière si étroite que rejeter la possibilité de cette dernière entraînait l'impossibilité de la première. En montrant qu'un observateur du système mobile mesurait toutes les vitesses au moyen de l'espace local et du temps local de ce système, Einstein fit disparaître les dernières difficultés qui subsistaient dans l'interprétation physique de la transformation de Lorentz.

On pouvait ainsi déduire immédiatement des principes relatifs à la mesure de l'espace et du temps la relation entre les coordonnées d'espace et de temps de deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre. Cette relation doit s'appliquer à tous les phénomènes pourvu que ceux-ci n'exigent pas la présence de quelque milieu permettant d'atteindre l'espace et le temps absolus. Nous avons dit plus haut que ces formules pouvaient se déduire par des calculs assez longs des équations de l'électromagnétisme ; cette déduction nous apparaît maintenant comme un cas particulier ; elle nous montre que les phénomènes électromagnétiques n'ont aucun rapport avec un milieu absolu au sens précédent.

La combinaison des espaces et des temps locaux d'Einstein en un espace-temps absolu à quatre dimensions fut l'œuvre de Minkowski (1908). C'était un grand progrès que cette analyse de l'Univers par le vecteur à quatre dimensions ; mais la grosse simplification du problème fut apportée par Einstein et Grossmann grâce à l'emploi qu'ils firent de la puissante méthode de calcul de Riemann, Ricci et Levi-Civita (le calcul tensoriel).

En 1911, Einstein énonça le principe d'équivalence, orientant pour la première fois la question vers le problème de la gravitation. En affirmant que non seulement les phénomènes mécaniques mais aussi les phénomènes optiques et électriques qui se produisent dans un champ de gravitation ou dans le champ produit par l'accélération de l'observateur étaient équivalents, il put prévoir le déplacement des raies du spectre solaire et la déviation de la lumière passant au voisinage du Soleil. Dans le dernier cas cependant, il ne prédisait que la demi-déviation, car il admettait encore la loi de gravitation de Newton. Freundlich, aussitôt, fit l'examen des photographies prises pendant des eclipses antérieures, mais il ne trouva rien, faute d'une précision suffisante ; plus tard, voulant soumettre à l'expérience l'hypothèse d'Einstein, il partit en Russie et fit ses préparatifs pour observer l'éclipse de 1914, mais il ne put faire ses observations par suite de la déclaration de guerre. Un autre essai fut fait par l'Observatoire Lick lors de l'éclipse peu favorable de 1918. Seuls les résultats préliminaires furent publiés ; ils montraient que l'erreur accidentelle probable pour la déviation moyenne (rapportée au bord du disque solaire) était d'environ de 1",6, de sorte qu'on n'en put tirer aucune conclusion.

Le principe d'équivalence rendit possible une théorie générale de la relativité non limitée aux mouvements uniformes, car il donna le moyen d'échapper aux objections que l'on n'avait cessé d'élever depuis Newton contre une pareille généralisation. Il parut tout d'abord que la possibilité de cette généralisation était bien aléatoire et que l'on était simplement en droit de ne pas considérer comme définitives toutes les objections formulées contre elle tant que n'aurait pas été envisagées toutes les complications possibles dues à la gravitation. En 1913, Einstein surmonta les principales difficultés. Sa théorie sous sa forme complète fut publiée en 1915 (Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie) ; mais elle ne nous parvint qu'une année ou deux après.


S O M M A I R E

LES FONDEMENTS DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE

(Traduction du Mémoire publié en 1916 dans les Annalen der Physik, t. 49
– Considérations fondamentales sur le postulat de la Relativité.
– Moyens mathématiques pour exprimer la covariance générale des équations.
– Théorie du champ de gravitation.
– Les processus "matériels".
– La théorie de Newton comme première approximation.

THÉORIE UNITAIRE DE LA GRAVITATION ET DE L' ÉLECTRICITÉ
(Traduction du Mémoire présenté à l'Académie des Sciences de Berlin, le 22 octobre 1931)
– Les vecteurs à quatre et à cinq composantes.
– Calcul différentiel absolu.
– Détermination des symboles à trois indices.
– Les lignes les plus droites relativement au V5.
– La courbure relativement au V5.
– Les équations du champ.
– Introduction de coordonnées spéciales dans le V5.
– Équations du champ et loi du mouvement.

SUR LA STRUCTURE COSMOLOGIQUE DE L'ESPACE
(Traduit sur le manuscrit rédigé au mois de septembre 1932)

 

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