Charles HERMITE

COURS D'ANALYSE

DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE

Paris, Gauthier-Villars
1873
 

Auteur :
Charles HERMITE

Cours de l'École Polytechnique

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 2012
17 x 24 cm
474 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-345-4

S O M M A I R E

INTRODUCTION
- Fonctions rationnelles.
- Fonctions algébriques.
- Des variables imaginaires dans l'étude des fonctions.
- De l'exponentielle et des fonctions circulaires.
- De la périodicité dans les fonctions circulaires.

CALCUL DIFFÉRENTIEL
Premiers principes
- Série de Taylor.
- Remarques sur le développement des fonctions par la formule de Maclaurin.
Différentielles des fonctions d'une variable.
- Différentielle du premier ordre.
- Différentielles d'un ordre quelconque.
- Différentielles partielles et différentielles totales.
- Changement de la variable indépendante.

Applications géométriques
- Préliminaires
- Dérivée de l'aire d'une courbe plane.
- Notions de l'intégrale définie.
- Dérivée d'un arc de courbe.
Du contact géométrique.
- Contact des courbes planes.
- Contact des courbes dans l'espace.
- Contact d'une courbe et d'une surface.
- Contact des surfaces.
De la courbure.
- Courbes planes.
- Courbes dans l'espace.
Surfaces.
Courbes et surfaces enveloppes.

Applications analytiques
- Formes indéterminées de certaines fonctions pour des valeurs particulières de la variable.
Formation des équations différentielles.
- Équations différentielles ordinaires.
- Équations aux différences partielles.

CALCUL INTÉGRAL
Premiers principes
- Remarques préliminaires sur la notion d'intégrale définie.
Intégration par substitution.
- Notions sur les courbes unicursales.
- Intégration par parties.
Intégration des fonctions rationnelles.
- Intégration des fonctions algébriques qui dépendent de la racine carrée d'un polynôme.
- Applications.
Intégration des fonctions transcendantes.

Applications géométriques
- Remarques préliminaires.
Quadrature des courbes planes.
- Courbes du second degré ; cycloïde.
Courbes unicursales du troisième et du quatrième ordre.
Rectification des courbes.
- Parabole et ellipse.
- Des courbes algébriques dont l'arc s'exprime par la fonction elliptique de première espèce.
- Des fonctions algébriques dont l'intégrale est réductible aux transcendantes elliptiques.
- Volume des corps limités par des surfaces quelconques.
- Quadrature des surfaces courbes quelconques.
- Volume et surface des corps de révolution.
Évaluation approchée des intégrales.