Robert DELTHEIL et Daniel CAIRE

GÉOMÉTRIE

Transformations - Coniques

Classe de Mathématiques

4^e édition

Paris, J.-B. Baillière et Fils
1950

Auteurs :
Robert DELTHEIL
Daniel CAIRE

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2011
17 x 24 cm
330 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-346-1

Vendu séparément :
DELTHEIL et CAIRE : Compléments de géométrie, 1951
Géométrie métrique - Géométrie projective - Géométrie anallagmatique
(Classes de Préparation aux Grandes Écoles)


S O M M A I R E

PREMIÈRE PARTIE
TRANSFORMATION DES FIGURES

Notions historiques.

I - Translation. Rotation. Symétries.
- Figures égales dans le plan et dans l'espace.
- Translation dans le plan et dans l'espace.
- Rotation dans le plan.
- Déplacements dans le plan.
- Rotations et transpositions dans l'espace.
- Symétries dans le plan et dans l'espace.

II - Homothétie. Similitude.
- Homothétie dans le plan et dans l'espace.
- Similitude dans le plan.
- Applications de l'homothétie et de la similitude.

III - Emploi d'axes de coordonnées. Puissance d'un point. Axes et plans radicaux. Applications.
- Géométrie sur un axe dirigé. Théorie des projections.
- Emploi d'axes de coordonnées.
- Puissance d'un point par rapport à un cercle ou une sphère. Axes et plans radicaux.
- Faisceaux de cercles. Cercles orthogonaux dans le plan. Faisceaux de sphères.

IV - Pôles, polaires et plans polaires.
- Faisceau harmonique. Polaire d'un point par rapport à deux droites dans le plan.
- Pôles et polaires par rapport à un cercle.
- Pôles et plans polaires par rapport à une sphère.
- Trièdres supplémentaires.

V - L'inversion et ses applications.
- Définition et propriétés générales de l'inversion.
- Transformation par inversion des figures usuelles.
- Applications de l'inversion.

DEUXIÈME PARTIE
ÉTUDE DES CONIQUES

Notions historiques.

VI - Étude élémentaire des coniques définies dans le plan par un foyer et la directrice correspondante.
- La définition générale des coniques du plan et ses premières conséquences.
- Intersection d'une conique avec une droite. Problèmes simples sur les tangentes.
- Étude particulière de la parabole.

VII - Étude particulière des coniques à centre.
- Cercles directeurs. Propriétés bifocales.
- Propriétés tangentielles focales communes à l'ellipse et à l'hyperbole.
- Ellipse et cercle considérés comme projections l'un de l'autre.
- Propriétés de l'hyperbole relativement à ses asymptotes. Étude spéciale de l'hyperbole équilatère.

VIII - Sections planes d'un cône ou d'un cylindre de révolution.
- Détermination par un foyer et la directrice correspondante.
- Détermination d'une section elliptique ou hyperbolique par ses deux foyers.