Robert DELTHEIL et Daniel CAIRE

COMPLÉMENTS

DE

GÉOMÉTRIE

Géométrie métrique - Géométrie projective
Géométrie anallagmatique

Classe de Préparation aux Grandes Écoles

Paris, J.-B. Baillière et Fils
1951

Auteurs :
Robert DELTHEIL
Daniel CAIRE

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2011
17 x 24 cm
460 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-347-8

Vendu séparément :
DELTHEIL et CAIRE : Géométrie, 4^e édition, 1951
Transformations - Coniques
(Classes de Mathématiques)


S O M M A I R E

PREMIÈRE PARTIE
GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE

I - Le groupe euclidien du plan.
- Déplacements et retournements en géométrie plane.
- Mouvement continu d'une figure plane dans son plan.
- Similitude plane .
- Méthodes et problèmes de géométrie métrique dans le plan.

II - Notions sur les vecteurs et les systèmes de vecteurs.
- Opérations linéaires et métriques usuelles.
- Moments des vecteurs et des systèmes de vecteurs.
- Réduction d'un système de vecteurs glissants.

III - Le groupe euclidien de l'espace.
- Déplacements et retournements dans l'espace (étude géométrique).
- Déplacements et retournements dans l'espace (représentation analytique).
- Mouvement continu d'un solide dans l'espace.
- Compléments divers de géométrie métrique dans l'espace.

DEUXIÈME PARTIE
NOTIONS DE GÉOMÉTRIE PROJECTIVE

IV - Généralités. Correspondances homographiques à une dimension.
- Propriétés projectives et propriétés linéaires.
- Rapport anharmonique.
- Divisions et faisceaux homographiques.
- Divisions et faisceaux en involution.

V - Les coniques en géométrie linéaire et en géométrie projective.
- Propriétés diamétrales des coniques.
- Génération des coniques en géométrie projective.
- Propriétés projectives des coniques.
- Pôles et polaires par rapport à une conique. Transformation par polaires réciproques.
- Faisceaux linéaires ponctuels et tangentiels de coniques.

VI - Premières notions sur les groupes projectifs à deux et à trois dimensions.
- Homologie dans le plan et dans l'espace.
- Premières notions sur l'homographie dans le plan.
- Corrélation dans le plan. Géométrie de la gerbe.
- Aperçus sommaires de géométrie projective à trois dimensions.

TROISIÈME PARTIE
NOTIONS DE GÉOMÉTRIE ANALLAGMATIQUE

VII - Le groupe circulaire du plan.
- Applications complémentaires de l'inversion en géométrie plane.
- Notions géométriques sur le groupe circulaire.
- Emploi de la variable complexe.

VIII - Premières notions sur le groupe conforme de l'espace.
- Applications complémentaires de l'inversion dans l'espace.
- Opérations sphériques droites et gauches.
- Notions sur les propriétés anallagmatiques de la figure formée par deux cercles de l'espace.