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Il est, en matière de science, un principe qui paraît admis, sinon par tous les philosophes, du moins par la grande majorité des savants : c'est qu'il ne faut pas confondre la science déjà faite avec la science qui se fait. En d'autres termes, on ne peut pas espérer déterminer les caractères essentiels de la connaissance scientifique si l'on ignore comment cette connaissance est acquise ; on ne peut pas juger les théories des savants si l'on n'est pas préalablement initié à l'inspiration qui les a suggérées, au mouvement de pensée qui a permis de les réaliser. Si ce principe est vrai de toutes les sciences, sans doute l'est-il surtout des Mathématiques pures : car celles-ci, n'étant, ni guidées par l'expérience, ni suscitées par les événements de la vie, dépendent plus que toute autre discipline de l'invention et des conceptions de leurs auteurs. Et c'est pourquoi l'on souhaiterait pouvoir répondre avec une parfaite précision aux questions suivantes : Quelle idée les mathématiciens se font-ils de leur science, quel dessein poursuivent-ils, quels sont les principes directeurs de leur activité, quel est le phare qui oriente leurs recherches ?
Pierre BOUTROUX, Introduction

34,00 *
Référence: 150

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Mon seul but en publiant ces recueils d'exercices, est d'être réellement utile aux jeunes gens qui abordent le calcul infinitésimal.
Pour atteindre ce but, le moyen le meilleur m'a paru de rappeler en tête de chaque partie traitée les résultats principaux de la théorie, puis de développer quelques exemples d'application, de telle sorte que la marche dans des questions semblables fût clairement tracée ; enfin de présenter à la suite, un nombre suffisant d'exercices du même genre, en ne fournissant que les réponses, afin de laisser à l'élève, dans le raisonnement et dans le calcul, cette initiative qui seule conduit à de véritables progrès.
Autant que possible, j'ai disposé la matière de manière à graduer la difficulté, et quand celle-ci, trop grande, m'aurait semblé devoir rebuter l'étudiant, j'ai indiqué, quelquefois détaillé, le procédé de résolution.
Édouard BRAHY, Préface

58,00 *
Référence: 348

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Bel ouvrage qui servira une grande cause. Nous a-t-on assez dit que les théories relativistes et tensorielles n'étaient que des constructions mathématiques dont le physicien n'avait que faire. Bien plus, je pourrais citer des physiciens qui enseignent encore qu'on ne doit pas avoir recours à ces constructions dans un domaine véritablement physique ! Léon Brillouin écrit le présent livre pour que le physicien s"arme des méthodes nouvelles qui d'ailleurs commencent à dater.
Le Calcul tensoriel, ou Calcul différentiel absolu, date de Riemann, Christoffel, Voigt, Bianchi, Ricci et Levi-Civita. Il doit des perfectionnements merveilleux à Élie Cartan. La Théorie des surfaces ne peut plus s'en passer, la cristallographie, la simple mécanique, l'élasticité, la thermodynamique des solides l'exigent impérieusement.
Nous n'avons jamais manqué de dire toute notre admiration pour l'œuvre d'Albert Einstein, et cependant c'est un fait qu'il n'y a pas de calcul einsteinien. Einstein a seulement eu recours à des théories métriques et nous a montré comment on pouvait en faire surgir des lois physiques. 
Tel est le beau thème qui est repris par M. Léon Brillouin. Disons tout de suite que ce thème est étendu au delà de l'équation de d'Alembert, vers la Mécanique ondulatoire. Et il semble qu'il y ait là un lot de grandes idées, lot bien suffisant pour présenter dignement l'ouvrage. 
Adolphe BUHLL'Enseignement Mathématique, Vol. 37 (1938)

 

57,00 *
Référence: 036

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La description physique a conduit à découvrir un lien remarquable entre l'information et l'entropie. Cette similitude a été signalée il y a longtemps par L. Szilard dans une publication déjà ancienne, datant de 1929 ; il s'y révèle comme un précurseur de la théorie actuelle. Dans ce travail, Szilard fait figure de pionnier dans cette contrée inconnue que nous avons explorée dans toutes les directions. Il étudie le problème du démon de Maxwell, problème qui est une des questions importantes étudiées dans cet ouvrage. La relation entre l'information et l'entropie a été redécouverte par C. Shannon dans l'étude d'une grande variété de problèmes et nous consacrons plusieurs chapitres à cette question. Nous montrons que l'information doit être considérée comme un terme négatif figurant dans l'entropie d'un système ; en bref, l'information est de la néguentropie. L'entropie d'un système physique est souvent considérée comme une mesure de l'incertitude où l'on se trouve sur la structure de ce dernier. Nous pouvons parvenir à ce résultat par deus chemins peu différents.
Tout système physique est incomplètement défini. Nous connaissons seulement les valeurs de quelques variables macroscopiques et nous sommes incapables de définir les positions exactes ainsi que les vitesses de toites les molécules intérieures au système. Nous ne possédons qu'une information limitée et partielle sur notre système et il nous manque la plus grande partie de l'information relative à sa structure intime. L'entropie mesure le manque d'information ; elle nous donne la quantité totale d'information qui fait défaut et qui est relative à la structure ultra-microscopique du système.
Cette façon de voir est exprimée par le principe de néguentropie de l'information qui se présente comme une généralisation immédiate du second principe de la thermodynamique puisque l'entropie et l'information doivent être étudiées de pair et ne peuvent être envisagées séparément. Le principe de néguentropie de l'information se trouve vérifié dans un grand nombre d'exemples variés, tirés de la physique théorique, dans son état actuel. Le point fondamental est de montrer que toute observation ou expérience effectuée sur un système physique conduit automatiquement à un accroissement de l'entropie du laboratoire. Il est alors possible de comparer la perte de néguentropie (accroissement de l'entropie du laboratoire) à la quantité d'information obtenue. Le rendement d'une expérience peut être défini comme le rapport de l'information obtenue à l'accroissement concomitant de l'entropie. Ce rendement est toujours inférieur à l'unité conformément au principe de Carnot généralisé. Des exemples montrent qu'il ne peut être voisin de l'unité que dans quelques cas particuliers ; dans les autres cas il est très petit.
Léon BRILLOUIN, Introduction

38,00 *
Référence: 229

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Sommaire
- Résumé de la théorie de Maxwell et de la théorie des électrons.
- Le principe de Relativité.
- Compléments sur la théorie de la Relativité restreinte.
- La Mécanique statistique classique.
- La théorie du Rayonnement noir.
- La structure corpusculaire de la Lumière. Les Photons.
- La théorie quantique de l'atome de Bohr-Sommerfeld.
- Le principe de correspondance.
- Idées de base et équations fondamentales de la Mécanique ondulatoire.
- La signification physique de la Mécanique ondulatoire.
- Applications de la Mécanique ondulatoire à la quantification.
- Mécanique quantique d'Heisenberg et principe de correspondance.
- L'interprétation probabiliste de la Mécanique ondulatoire.
- Le spin de l'électron. La théorie de Dirac.
- Le principe de Pauli et la Mécanique ondulatoire des systèmes de corpuscules.
- Les statistiques quantiques.

54,00 *
Référence: 041

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Dans ce petit volume, je présente au public scientifique le résumé dans leur état actuel des conceptions nouvelles sur les rapports de la Mécanique et de l'Optique que j'ai antérieurement développée dans divers mémoires et articles, et dont ma thèse de doctorat donnait un premier exposé d'ensemble.
[...]
En premier lieu, j'admets et je suppose connue toute la théorie de la Relativité tant sous sa forme primitive dite aujourd'hui « spéciale» que sous la forme généralisée. J'ai fait en particulier un usage constant de la Dynamique relativiste, et je suppose ses formules fondamentales bien présentes à l'esprit du lecteur. J'ai employé souvent le calcul tensoriel et la convention de sommation des indices ; toutefois le calcul tensoriel ne tient pas ici une très grande place et j'ai évité à dessein les formules compliquées, notamment dans le chapitre sur les champs gravifiques.
Je dois signaler la manière assez particulière dont j'ai introduit dans le cours de l'exposé la fameuse « équation des ondes ». Jadis, cette équation fut déduite des propriétés des milieux élastiques, étendues à cet hypothétique éther qu'on chargeait de transmettre les vibrations lumineuses et dont les singulières propriétés n'étaient pas à tout prendre beaucoup plus étranges que celles de nos modernes atomes. Plus tard, Maxwell parut et l'équation des ondes devint une conséquence des propriétés de l'électricité condensées sous la forme compacte à laquelle est attachée le nom du grand savant anglais. De nos jours, depuis que les théoriciens ont reconnu l'importance fondamentale du « groupe de Lorentz »,une certaine tendance s'est manifestée à considérer l'équation des ondes comme une sorte de postulat plus général que les formules de l'électromagnétisme. Ce point de vue se manifeste en particulier dans la façon dont Max von Laue introduit le groupe de Lorentz, au début de son traité de Relativité. C'est à cette tendance nouvelle que j'ai sacrifié, en introduisant d'emblée dans mon premier chapitre, l'équation de propagation.
Dans le deuxième partie du livre, j'ai admis l'existence des quanta de lumière et j'ai cherché à montrer que cette idée n'était point aussi incompatible qu'on le croyait avec les conceptions anciennes. J'ai aujourd'hui, je l'avoue, une tendance à considérer, comme le font beaucoup d'expérimentateurs, que les quanta de lumière constituent une réalité expérimentale.
Enfin, dans la troisième partie, j'ai repris rapidement toute la thermodynamique statistique en admettant comme une définition, suivant le procédé d'Einstein et de Planck, la proportionnalité de l'entropie d'un état au logarithme du nombre de manières différentes dont cet état peut être réalisé.
Louis de BROGLIE, Préface

Référence: 062

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Le véritable fondateur de la théorie générale des ensembles comme discipline mathématique indépendante fut le grand mathématicien allemand Georg Cantor ; nous lui devons, en particulier, l'analyse de concepts comme ceux d'égalité de puissance, de nombre cardinal, d'infinité et d'ordre. 
La théorie des ensembles de Cantor est une de ces disciplines mathématiques qui sont présentement dans un état de développement intense. Ses idées et ses manières de voir ont pénétré presque toutes les branches des mathématiques et ont exercé partout une influence stimulante et féconde.
 Alfred TARSKI, Introduction à la logique, 2e édition, 1969

Référence: 284

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Lazare Carnot, dans ses Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal (ou différentiel), où il discute avec beaucoup de soin les principes de ce calcul, observe que c'est en vertu de la loi de continuité, que les quantités évanouissantes gardent encore le rapport dont elles se sont approchées par degrés, avant de s'évanouir.

Cet écrit prouve que si on avait créé des mots lorsqu'il en était besoin, on aurait eu des idées plus claires. En appelant équations imparfaites, les équations différentielles, Lazare Carnot jette un grand jour sur leur théorie. En effet, lorsque l'on considère les différentielles qu'elles contiennent, comme représentant les accroissements des variables, elles n'ont lieu que d'une manière approchée ; mais leur degré d'exactitude est en quelque sorte indéfini, car il dépend de la petitesse qu'on suppose aux changements des variables ; et puisque rien ne limite cette petitesse, les équations différentielles peuvent donc être aussi près de la vérité qu'on le voudra : voilà les idées de Leibnitz traduites en Analyse. Lazare Carnot fait voir ensuite, comment les équations imparfaites deviennent rigoureuses à la fin du calcul, et à quel signe on reconnaît leur légitimité ; ce signe est la disparition totale des quantités différentielles, dont pouvait provenir l'erreur, s'il y en avait.
On ne doit pas juger le travail de Lazare Carnot, par le peu que j'en ai dit ; et ce n'est pas seulement dans la manière d'envisager le Calcul différentiel qui lui est propre, que consiste le mérite de son Mémoire, mais encore dans la comparaison qu'il fait des divers points de vue sous lesquels on a présenté ce calcul.
S.-F. LACROIX, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, t.I, 2e édition, 1810

45,00 *
Référence: 069

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On rencontre de loin en loin dans l'histoire des sciences quelques œuvres, écloses en quelque sorte spontanément et ne pouvant être rangées dans les cadres antérieurs. Parmi elles figurent au premier plan l'œuvre de Sadi Carnot. Le fils aîné de Lazare Carnot fut un précurseur prodigieux, dont les vues profondes devancèrent considérablement son temps, et ses Réflexions sur la puissance motrice du feu, parues en 1824, ont ouvert à la science des voies entièrement nouvelles.
Dès le début du livre les questions sont posées avec précision. Carnot se demande si la puissance motrice de la chaleur est limitée ou illimitée, si les perfectionnements des machines à feu ont un terme assignable ou si ils sont susceptibles d'une extension indéfinie. Sous sa forme primitive la réponse est la suivante : une machine, opérant de la manière la plus économique et se retrouvant à la fin de l'opération dans les mêmes conditions qu'au début, produit un travail dont le rapport à la chaleur mise en œuvre prise à la chaudière dépend uniquement des températures de la chaudière et du condenseur. Tel fut l'énoncé initial du principe de Carnot, appelé longtemps le second principe de la Thermodynamique, et qui depuis a pris tant d'autres formes. Tous les corps peuvent d'ailleurs être employés pour réaliser de la puissance motrice, et dans l'application du principe la nature de la matière décrivant le cycle n'a pas d'importance. Quelle audace dans ces affirmations qui semblent au premier abord inadmissibles.
L'ouvrage de Carnot avait été tiré à peu d'exemplaires, et il resta longtemps inconnu, malgré un remarquable commentaire donné dix ans après par Émile Clapeyron. Le grand physicien anglais Lord Kelvin aimait à raconter les vains efforts qu'il fit en 1843 pour trouver en librairie les Réflexions sur la puissance motrice du feu.
Émile PICARD

Référence: 008

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« J'ai presque toujours employé l'appareil analytique imposé par le système de coordonnées au moyen duquel est formé l'élément linéaire, supposé donné, de l'espace à étudier. Cela a nécessité des notions de calcul différentiel absolu, que je me suis efforcé de présenter en en dégageant le plus possible l'élément géométrique essentiel et en gardant toujours le contact le plus étroit avec la Géométrie euclidienne. Les services éminents qu'a rendus et que rendra encore le Calcul différentiel absolu de Ricci et Levi-Civita ne doivent pas nous empêcher d'éviter les calculs trop exclusivement formels, où les débauches d'indices masquent une réalité géométrique souvent très simple. C'est cette réalité que j'ai cherché à mettre partout en évidence.

Je me suis étendu assez longuement sur le problème intéressant des espaces qui, tout en étant localement euclidiens, diffèrent, au point de vue de l'Analysis situs, de notre espace ordinaire ; ce sont les « formes spatiales de Clifford-Klein ». Les perspectives que la solution de ce problème ouvre sur les fondements de la Géométrie élémentaire et sur certaines théories d'Analyse m'ont semblé légitimer la place que je lui ai consacrée. C'est un peu pour les mêmes raisons que j'ai examiné le rôle important joué en Géométrie par l'axiome du plan et l'axiome de libre mobilité, liés d'une manière intime l'un à l'autre. Cela m'a conduit tout naturellement à une étude sommaire des Géométries non euclidiennes, spécialement à deux dimensions : les services qu'une telle étude peut rendre dans différents domaines des Mathématiques ne sont du reste plus à démontrer.
Les deux premières notes qui terminent l'ouvrage reprennent certaines notions étudiées dans le cours du volume, mais en introduisant des hypothèses beaucoup moins restrictives sur la nature analytique des coefficients de la forme différentielle fondamentale. Je crois qu'à cet égard la notion de courbure riemanienne linéaire (et non superficielle) n'avait pas encore été signalée ; elle aurait sans doute des applications dans la théorie de la relativité. La troisième note, consacrée aux espaces à courbure variable, mais négative, se rattache au Mémoire depuis longtemps classique de Jacques Hadamard sur les géodésiques des surfaces à courbures opposées. »
Élie CARTAN, Préface

Référence: 015

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Leçons sur la géométrie projective complexe

Cet ouvrage est divisé en deux parties.
La première est consacrée à la géométrie projective de la droite complexe et à ses relations avec la géométrie de Lobatchewsky.
La seconde est consacrée à la géométrie projective complexe à trois dimensions. Le dernier chapitre traite des polynomes harmoniques de l'espace projectif complexe et de leurs applications à la représentation de cet espace, ou plutôt de l'espace hermitien elliptique, par des variétés algébriques réelles sans singularité plongées dans un espace euclidien à un nombre convenable de dimensions.

La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repère mobile
L'ouvrage est divisé en trois parties.
La première a pour objet de familiariser le lecteur avec la méthode du trièdre mobile en géométrie euclidienne, spécialement dans les cas, laissés de côté par Darboux, où le choix du trièdre mobile à utiliser n'est pas immédiat et pose par suite un problème préliminaire ; la solution de ce problème repose sur un principe général dont on verra ici les premières applications (théorie des courbes minima et des surfaces réglées à génératrices isotropes).
La seconde partie introduit les repères attachés à un groupe quelconque et expose les premières notions de la théorie des groupes finis et continus et les principes de la méthode générale du repère mobile.
Enfin, la troisième partie introduit les équations de structures de Maurer-Cartan et montre leur utilisation dans la théorie du repère mobile et leur rôle dans le troisième théorème fondamental de Sophus Lie ; le dernier chapitre est consacré à l'étude de la structure des groupes finis, envisagée du point de vue classique de Sophus Lie.

Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective
L'ouvrage se divise en deux parties :
La première, qui sert d'introduction à la seconde, a pour objet de donner un aperçu des différentes méthodes employées en géométrie différentielle projective, et spécialement de celles dont l'application est susceptible de se généraliser dans la théorie des espaces à connexion projective ; les problèmes auxquels ces méthodes sont appliquées sont choisis assez simples pour ne pas donner lieu à des calculs trop compliqués ; certains d'entre eux ne sont traités que dans la mesure où ils peuvent servir à faire comprendre sous leurs différents aspects les méthodes employées.
La seconde partie s'occupe des espaces à connexion projective proprement dits. Une fois la notion de ces espaces introduite, il se pose, comme en géométrie riemannienne, deux sortes de problèmes suivant que l'on considère les propriétés des espaces en eux-mêmes, celles qui les différencient de l'espace projectif classique, ou bien suivant qu'on étudie les propriétés des courbes et des surfaces plongées dans ces espaces, cette dernière étude étant justiciable des mêmes méthodes que dans l'espace projectif ordinaire, bien que les résultats soient parfois moins simples.

 Élie CARTAN, Préfaces

69,00 *
Référence: 289

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Le Traité élémentaire des séries renferme, comme l'auteur le dit avec raison, beaucoup plus de choses qu'on ne serait tenté de le croire au premier abord. Dans aucune partie de l'analyse, en effet, M. Catalan n'est plus dans son propre domaine que dans la théorie des séries. C'est un sériéiste, comme l'appelait Terquem ; il connaît les séries une à une, comme nous connaissons les propositions élémentaires de la Géométrie.

Dans son livre, il expose les vrais principes de la théorie de ces expressions remarquables, sur lesquelles le XVIIIe siècle avait accumulé tant de nuages ; il les expose avec une telle profusion d'exemples et d'applications que le lecteur en est ébloui et presque épouvanté. Chemin faisant, il relève les erreurs et les contradictions des esprits attardés qui osent encore traiter les séries divergentes ou indéterminées, de la même manière que si elles étaient convergentes.
Partout, en un mot, il se souvient de cette vérité si importante et qu'il a d'ailleurs inculquée dans tous ses autres ouvrages : l'infini, en mathématiques, n'est qu'une manière de parler ; en réalité, il s'agit de limite quand on parle de l'infini (Gauss).
Paul MANSION

36,00 *
Référence: 053

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Quelques personnes, qui ont bien voulu guider mes premiers pas dans la carrière des sciences, et parmi lesquelles je citerai avec reconnaissance MM. Laplace et Poisson, ayant témoigné le désir de me voir publier le Cours d'analyse de l'École royale polytechnique, je me suis décidé à mettre ce Cours par écrit pour la plus grande utilité des élèves.

J'en offre ici la première partie connue sous le nom d'Analyse algébrique, et dans laquelle je traite successivement des diverses espèces de fonctions réelles ou imaginaires, convergentes ou divergentes, de la résolution des équations, et de la décomposition des fractions rationnelles.
En parlant de la continuité des fonctions, je n'ai pu me dispenser de faire connaître les propriétés principales des quantités infiniment petites, propriétés qui servent de base au calcul infinitésimal.
Enfin, dans les préliminaires et dans quelques notes placées à la fin du volume, j'ai présenté des développements qui peuvent être utiles soit aux Professeurs et aux Élèves des Collèges royaux, soit à ceux qui veulent faire une étude spéciale de l'analyse.
Quant aux méthodes, j'ai cherché à leur donner toute la rigueur qu'on exige en géométrie, de manière à ne jamais recourir aux raisons tirées de la généralité de l'algèbre. Les raisons de cette espèce, quoique assez communément admises, surtout dans le passage des séries convergentes aux séries divergentes, et des quantités réelles aux expressions imaginaires, ne peuvent être considérées, ce me semble, que comme des inductions propres à faire pressentir quelquefois la vérité, mais qui s'accorde peu avec l'exactitude si vantée des sciences mathématiques.
On doit même observer qu'elles tendent à faire attribuer aux formules algébriques une étendue indéfinie, tandis que, dans la réalité, la plupart de ces formules subsistent uniquement sous certaines conditions, et pour certaines valeurs des quantités qu'elles renferment.
En déterminant ces conditions et ces valeurs, et en fixant d'une manière précise le sens des notations dont je me sers, je fais disparaître toute incertitude ; et alors les différentes formules ne présentent plus que des relations entre les quantités réelles, relations qu'il est toujours facile de vérifier par la substitution des nombres aux quantités elles-mêmes.
Il est vrai que, pour rester constamment fidèle à ces principes, je me suis forcé d'admettre plusieurs propositions qui paraîtront peut-être un peu dures au premier abord.
Par exemple, j'énonce dans le chapitre VI, qu'une série divergente n'a pas de somme ; dans le chapitre VII, qu'une équation imaginaire est seulement la représentation symbolique de deux équations entre quantités réelles ; dans le chapitre IX, que, si des constantes ou des variables comprises dans une fonction, après avoir été supposées réelles, deviennent imaginaires, la notation à l'aide de laquelle la fonction se trouvait exprimée, ne peut être conservée dans le calcul qu'en vertu d'une convention nouvelle propre à fixer le sens de cette notation dans la dernière hypothèse ; etc.
Mais ceux qui liront mon ouvrage reconnaîtront, je l'espère, que les propositions de cette nature, entraînant l'heureuse nécessité de mettre plus de précision dans les théories, et d'apporter des restrictions utiles à des assertions trop étendues, tournent au profit de l'analyse, et fournissent plusieurs sujets de recherches qui ne sont pas sans importance. Ainsi, avant d'effectuer la sommation d'aucune série, j'ai dû examiner dans quels cas les séries peuvent être sommées, ou, en d'autres termes, quelles sont les conditions de leur convergence ; et j'ai, à ce sujet, étable des règles générales qui me paraissent mériter quelque attention.
Augustin-Louis CAUCHY, Introduction

68,00 *
Référence: 057

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Nous nous proposons, dans cet aperçu, de présenter une analyse rapide des principales découvertes qui ont porté la Géométrie pure au degré d'extension où elle est parvenue de nos jours, et particulièrement de celles qui ont préparé les méthodes récentes.
Nous indiquerons ensuite, parmi ces méthodes, celles auxquelles nous paraissent pouvoir se rattacher la plupart des innombrables théorèmes nouveaux dont s'est enrichie la science dans ces derniers temps.
Enfin nous exposerons la nature et le caractère philosophique des deux principes généraux de l'étendue, qui font l'objet principal de ce mémoire.
Michel CHASLES, But de l'Ouvrage

Lorsqu'on pense que c'est cette Géométrie qui fut si féconde, entre les mains des Archimède, des Hipparque, des Apollonius ; que c'est la seule qui fut connue des Neper, des Viète, des Fermat, des Descartes, des Galilée, des Pascal, des Huygens, des Roberval ; que les Newton, les Halley, les Maclaurin la cultivèrent avec une sorte de prédilection, on peut croire que cette Géométrie a ses avantages.
Lazare CARNOT, Géométrie de Position, 1803

68,00 *
Référence: 058

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Nous nous proposons de traiter, dans le mémoire qui va suivre, des méthodes comprises dans nos deuxième et troisième divisions, et de mettre au jour les deux principes généraux de l'étendue, auxquels nous avons dit que toutes ces méthodes peuvent se rattacher ; et qui constituent deux doctrines générales de déformation et de transformation des figures.
Nous démontrerons ces deux PRINCIPES d'une manière directe, qui en fera des vérités absolues et abstraites, dégagées et indépendantes de toutes méthodes particulières propres à les justifier ou a en faciliter les applications dans quelques cas particuliers.
Nous les présenterons, ainsi que nous l'avons déjà dit, dans une plus grande généralité qu'aucune de ces méthodes. L'extension que nous leur donnerons trouvera sa principale utilité dans un principe de relations de grandeur extrêmement simple, qui les rendra applicables à de nombreuses questions nouvelles.
Ce principe repose sur une relation unique, à laquelle il suffira toujours de ramener toutes les autres. Cette relation est celle que nous avons appelée rapport anharmonique de quatre points ou d'un faisceau de quatre droites. C'est là le type unique de toutes les relations transformables par les deux principes que nous démontrons. Et la loi de correspondance entre une figure et sa transformée, consiste dans l'égalité des rapports anharmoniques correspondants.
La simplicité de cette loi, et celle du rapport anharmonique rendent cette forme de relations éminemment propre à jouer un rôle si important dans la science de l'étendue.
Quand les relations proposées paraîtront au premier abord ne pas rentrer dans cette formule, l'art du géomètre consistera à les y ramener par différentes opérations préparatoires, analogues, sous certains rapports, aux changements de variables et aux transformations de l'analyse.
Michel CHASLES, Objet du Mémoire

42,00 *
Référence: 257

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Ce Volume est divisé en quatre Sections.
La première contient un ensemble de propositions dont l'enchaînement naturel donne lieu à trois théories qui se font suite et sont le développement d'une même notion et d'un même théorème fondamental.
Cette notion se rapporte à une certaine fonction de segments ou d'angles, appelées rapport anharmonique de quatre points ou d'un faisceau de quatre droites.
Les trois théories successives auxquelles donne lieu cette fonction, que l'on considère dans un ou plusieurs systèmes soit de quatre points, soit de quatre droites, peuvent être dites théories du rapport anharmonique, des divisions et faisceaux homographiques, et de l'involution.
Ces théories forment la base de nos procédés de démonstration. Chacune des propositions dont elles se composent s'y trouve comme un anneau nécessaire à leur enchaînement continu, et toutes sont susceptibles d'applications ultérieures très diverses.
Michel CHASLES, Préface

96,00 *
Référence: 282

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Les méthodes de l'auteur sont connues, ses appellations sont admises dans la science. Il n'a plus à en faire la présentation, ni en quelque sorte à excuser leur audace. Comme Euclide, il entre en matière par quelques lignes de définitions, et présente dès la première page le théorème qui sert de base à tout l'édifice. Il s'avance alors à travers son sujet, avec le calme et la majesté de la vérité pure, avec l'assurance que donne la force, mais en même temps avec l'élégance qui la dissimule et la rend attrayante, avec la sobriété et la discrétion que le goût inspire, ne cueillant dans chaque matière que la fleur, et justifiant ainsi à tous égards cet heureux parallèle qu'un de nos plus illustres Académiciens, Joseph Liouville, faisait un jour en disant de l'auteur qu'il est « le La Fontaine des Mathématiques ».
E. de JONQUIÈRES, Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 4 (1865)

78,00 *
Référence: 258

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Ayant dû présenter une analyse de l'ouvrage de Pappus, surtout des nombreux Lemmes relatifs aux Porismes d'Euclide, dans l'Aperçu historique, où je traitais de l'origine et du développement des Méthodes en Géométrie, j'ai été conduit à m'occuper, après tant d'autres géomètres, de la question des Porismes. L'intérêt du sujet m'a entraîné souvent dans des recherches plus prolongées que je ne l'aurais voulu, excité par le désir de parvenir à porter un jugement sur le travail de Simson, et même à donner suite, s'il m'était possible, à cette divination qui paraissait comporter plusieurs questions essentielles, indépendamment du rétablissement de l'ouvrage lui-même.
On avait remarqué dans les Lemmes de Pappus certaines traces de la théorie des transversales, telles que quelques propriétés relatives au rapport harmonique de quatre points et une relation d'involution dans le quadrilatère coupé par une droite.
Un nouvel examen de ces Lemmes m'y a fait reconnaître une autre proposition, plus humble en apparence peut-être, et qui, par cette raison sans doute, avait échappé aux investigations antérieures, quoique, en réalité, elle ait une bien plus grande importance que toutes les autres. Il s'agit, en effet, de la propriété projective du rapport anharmonique de quatre points, qui se trouve démontrée dans six Lemmes différents et dont, en outre, Pappus fait usage pour la démonstration de plusieurs autres Lemmes.
Ces circonstances, bien propres à fixer toute mon attention, pouvaient m'autoriser à penser que les propositions d'Euclide étaient de celles auxquelles conduisent naturellement les développements et les applications de la notion du rapport anharmonique, devenus fondamentale dans la géométrie moderne.
Parmi ces développements se présente en première ligne la théorie des divisions homographiques formées sur deux droites ou sur une seule, dont le caractère propre consiste en ce que le rapport anharmonique de quatre points d'une division est égal à celui des quatre points correspondants de l'autre division : ce qu'on exprime par des équations à deux, à trois et à quatre termes.
Or, ces équations une fois connues, on ne pouvait manquer de s'apercevoir que la plupart des énoncés de Pappus constituent des relations de segments telles que celles qui se déduisent de ces équations mêmes. Remarque importante, car elle devait faire espérer que ce pourrait être cette théorie fort simple des divisions homographiques qui donnerait enfin la clef des nombreux Porismes énoncés par Pappus et dont la signification avait résisté aux efforts de tant de géomètres et de Simson lui-même.
Et en effet, ce point de départ dans mes essais de divination m'a conduit assez aisément au rétablissement de la plupart des énoncés de Pappus, c'est-à-dire, à des propositions, souvent très multiples, qui satisfont aux conditions exprimées par ces énoncés concis et énigmatiques.
Michel CHASLES, Introduction

63,00 *
Référence: 259

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Les Mathématiques, considérées indépendamment de leurs applications, se divisent en deux branches distinctes, qui se prêtent un mutuel secours, l'Analyse et la Géométrie. C'est des recherches qui ont pour objet spécial cette seconde partie, la Géométrie, ou qui incidemment ont contribué à ses progrès, que nous avons à présenter un exposé.
Le sujet est vaste ; car si, d'une part, la Géométrie a pour objet général l'étude des figures, c'est-à-dire des lignes et des surfaces déterminées a priori par certaines lois ; d'autre part, ces lignes et ces surfaces interviennent d'une manière utile et même nécessaire dans les questions de Mécanique et de Physique mathématique, et même aussi quelquefois dans les questions d'Analyse pure. Il nous faudra donc, non seulement scruter les travaux de Géométrie proprement dite, mais encore rechercher dans les ouvrages et les nombreux mémoires publiés sur les différentes branches des Mathématiques les résultats partiels qui constituent un progrès dans la théorie des courbes et des surfaces, et en général dans quelque partie de la Géométrie. C'est ainsi que les noms de nos confrères MM. Ch. Dupin, Lamé, Duhamel, Liouville, Delaunay, Bertrand, Hermite, Serret, Ossian Bonnet, de Saint-Venant, dont les travaux, pour la plupart, ont pour objet principal l'étude des théories analytiques et de leur application à la Physique, à l'Astronomie, à la Mécanique, se présenteront naturellement dans le travail qui nous est confié, sans que d'ailleurs nous ayons la pensée de faire connaître complètement les progrès dont les sciences mathématiques leur sont redevables, et qui assurent leur place parmi les chefs et les représentants du mouvement scientifique général de notre temps.
Michel CHASLES, Introduction

69,00 *
Référence: 260

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TOME I
Le but de ce livre, qui est le développement d'un cours professé à la Faculté des Sciences de Paris en 1927, est d'exposer le plus clairement possible la théorie de la relativité dans ses rapports avec la mécanique céleste, en prenant comme point de départ les connaissances d'un étudiant qui a suivi quelques leçons de calcul différentiel et intégral et de mécanique.

Table des matières du tome I
1 - Le calcul des variations. Les géodésiques d'un ds2.
2 - La loi de gravitation déduite du ds2 de Schwarzschild et les avances des périhélies planétaires.
3 - La loi de gravitation de la théorie de la Relativité et la théorie classique des perturbations.
4 - Les travaux de Le Verrier et de Newcomb.
5 - Les explications des trois désaccords entre la théorie newtonienne des grosses planètes et l'observation.
6 - La courbure des rayons lumineux au voisinage du Soleil.
Bulletin technique de la Suisse romande, 54 (1928)

TOME II
Cette seconde partie du beau traité de Jean Chazy ne le cède en rien à la première sous le rapport de l'intérêt. Elle traite des principes mêmes de la relativité, des équations de la gravitation, de la détermination du ds2 de Schwarzschild, des équations du mouvement, du problème des n corps et enfin des hypothèses cosmogoniques en rapport avec le ds2 de l'Univers. La belle clarté dans l'exposition, l'étendue des informations et les contributions de l'auteur lui-même rendent ce livre indispensable à qui veut pénétrer au cœur des théories auxquelles le nom d'Einstein est attaché.

Table des matières du tome II
7 - Genèse de la théorie de la Relativité. Déplacement des raies spectrales.
8 - Les dix équations différentielles de la gravitation.
9 - La formation du ds2 de Schwarzschild.
10 - L'équation de Laplace et l'équation de Poisson. Vitesse de propagation de la gravitation. Équations approchées du mouvement.
11 - Mouvement de rotation du corps central. Problème des n corps. Mouvement de la Lune.
12 - Hypothèses cosmologiques.
Bulletin technique de la Suisse romande, 56 (1930)

99,00 *
Référence: 273

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Les Éléments de Géométrie doivent leur existence au désir qu'avait exprimé la Marquise du Châtelet de faite acquisition des notions fondamentales de la géométrie. La littérature mathématique s'est ainsi enrichie d'un excellent ouvrage, car, renonçant à la vaine tentative d'établir la géométrie élémentaire sur une base purement logique, et rejetant les moyens pédantesques et rébarbatifs dont on faisait habituellement usage pour exposer ces matières, Clairaut développe sous une forme élégante et précise et avec une parfaite justesse de raisonnement les vérités géométriques les plus importantes. Combinant de la façon la plus heureuse l'élément logique et l'élément intuitif, sa géométrie perd le caractère d'étrangeté qu'elle revêt d'habitude, et devient plus conforme aux procédés naturels de l'esprit.
Maurice SOLOVINE

54,00 *
Référence: 283

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Son esprit embrassait dans toute son étendue le problème si obscur de la production de la force motrice. Dans une machine à vapeur, il y a corrélation intime entre la quantité de travail engendrée et la quantité de charbon consommée. Par quels phénomènes se produit cette transformation mystérieuse ? Cette question, que quelques rares savants s'étaient déjà posée, ne pouvait échapper à l'esprit observateur de Clapeyron.
Il eut la bonne fortune de mettre la main sur un petit livre, devenu, grâce à lui, célèbre, mais alors ignoré de tous, les Réflexions sur la puissance motrice du feu , dans lequel Sadi Carnot avait consigné ses méditations sur ce grave sujet. Frappé de la grandeur et de la justesse des vues exposées dans cette brochure, Clapeyron l'étudie, s'en assimile la substance et la développe dans un magnifique travail, qui fait époque dans l'histoire de la science. Ainsi révélée au monde savant, l'œuvre de Carnot est devenue l'une des assises sur lesquelles s'est élevée une science toute moderne, la théorie mécanique de la chaleur.
Biographie de Clapeyron, École Polytechnique, Livre du Centenaire, 1794-1894

18,00 *
Référence: 079

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J'ai appris plusieurs fois de sources très diverses que les Mémoires que j'ai publié successivement depuis 1850, surtout dans les Annales de physique et de chimie de Poggendorff, sur la théorie mécanique de la chaleur, ne sont pas à la portée de tous ceux qui désirent les lire ; le goût de cette science s'est en effet fort répandu dans ces dernières années, même dans des centres qui n'ont pas à leur disposition des journaux de physique. J'ai donc cru utile de faire paraître ces Mémoires en un volume séparé. J'ai cherché en même temps à parer à quelques autres inconvénients qui empêchaient d'en tirer tout le fruit possible.
Les Mémoires que j'ai écrits sur la théorie mécanique de la chaleur sont de différentes espèces. Les uns ont pour objet de développer la théorie générale, et de l'appliquer aux propriétés des corps qui sont habituellement traitées dans la théorie de la chaleur.
D'autres sont relatifs à l'application de la théorie mécanique de la chaleur à l'électricité. Ils renferment l'analyse de certains phénomènes électriques, et forment un groupe à part dont l'étude n'est pas nécessaire pour l'intelligence des premiers.
D'autres enfin se rapportent aux idées que je me suis faites des mouvements moléculaires auxquels nous avons donné le nom de chaleur. Ces idées ne sont pas nécessairement liées à la théorie générale, qui ne repose que sur quelques principes que l'on peut admettre sans adopter une opinion déterminée sur la nature des mouvements moléculaires. J'ai donc entièrement séparé la théorie générale de la considération de ces mouvements moléculaires.
Les Mémoires qui appartiennent à ces trois groupes n'ont pas paru dans l'ordre que je viens d'indiquer ; par des raisons qui tenaient soit à la marche de mes travaux, soit à des circonstances extérieures, j'ai souvent changé, pour la publication, entre les différents groupes. De là résulte cet inconvénient que le lecteur qui ne voudrait apprendre qu'une théorie aussi indépendante que possible d'hypothèses ne sait pas d'avance quels sont les Mémoires dont il a besoin, quels sont ceux qui lui sont inutiles dans ce but. J'ai remédié à cet inconvénient en établissant la division de mes Mémoires en trois groupes, telle que je viens de l'exposer.
La présente collection renferme les Mémoires qui appartiennent au premier de ces groupes, c'est à dire ceux dans lesquels la théorie mécanique de la chaleur est déduite de certains principes simples, et appliquée à une série de phénomènes relatif à la chaleur. J'y ai fait entrer aussi l'application de cette théorie aux machines à vapeur, parce qu'elle se relie aisément aux développements de cette théorie, surtout à ceux qui concernent les vapeurs.
J'ai l'intention de publier par la suite les autres Mémoires, ceux qui se rapportent à l'électricité, et ceux dans lesquels j'expose mes idées sur les mouvements moléculaires.
Rudolph CLAUSIUS, Préface de la Partie I

53,00 *
Référence: 201

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LIVRE I
ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE
- Polynômes entiers. Analyse combinatoire.
- Nombres irrationnels. Calcul des radicaux. Limite d'une suite.
- Rappel de notions fondamentales. Nombres complexes.
- Division des polynômes.
- Premières notions sur les fonctions, les limites, la variation des fonctions et la continuité.
- Déterminants.
- Équations et formes linéaires.
- Décomposition en facteurs d'un polynôme entier d'une variable. Relations entre les coefficients et les racines.
- Fonctions symétriques. Élimination.
- Transformation et abaissement des équations. Propriétés spéciales aux équations à coefficients réels.

LIVRE II
ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE
- Coordonnées. Produits de vecteurs. Directions et angles. Homogénéité.
- Introduction à l'étude de la géométrie plane.
- Introduction à l'étude de la géométrie dans l'espace.
- La droite en géométrie plane.
- Le plan et la droite dans l'espace.
- Le Cercle en géométrie plane.
- La Sphère.
- Rapport anharmonique. Divisions et faisceaux homographiques. Divisions et faisceaux en involution.
- Lieux géométriques. Génération des surfaces.

72,00 *
Référence: 202

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LIVRE III
LES ÉLÉMENTS D'ANALYSE ET LEURS APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES
- Fonction de fonction. Fonction composée. Inversion d'une fonction. Fonctions exponentielle, logarithmique et puissance.
- Infiniment petits. Infiniment grands.
- Séries.
- Nombre e. Fonctions hyperboliques.
- Calcul des dérivées.
- Formules des accroissements finis, de Taylor et de Mac-Laurin. Développements limités et formes indéterminées.
- Séries entières et développements en séries. Fonction exponentielle, fonctions circulaires et fonctions hyperboliques d'une variable complexe.
- Variation des fonctions. Courbes définies par une équation cartésienne résolue par rapport à l'une des coordonnées.
- Séparation et calcul des racines d'une équation.
- Courbes définies par une représentation paramétrique.
- Coordonnées polaires.
- Fonctions de plusieurs variables. Fonctions implicites. Applications géométriques. Différentielles.
- Étude des courbes planes et des surfaces définies par des équations cartésiennes non résolues par rapport à l'une des coordonnées.
- Enveloppes. Développées. Notions sur les équations tangentielles et les surfaces développables.

58,00 *
Référence: 203

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LIVRE IV
LES ÉLÉMENTS DU CALCUL INTÉGRAL
- Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples.
- Recherche des fonctions primitives.
- Intégrales définies.
- Applications géométriques du calcul des intégrales définies.
- Courbure.
- Équations différentielles du premier ordre.
- Équations différentielles du second ordre.
- Applications géométriques des équations différentielles.

LIVRE V
ÉTUDE DES COURBES ET DES SURFACES DU SECOND ORDRE
- Formes quadratiques. Classifications des courbes du second ordre.
- Classifications des surfaces du second ordre.
- Éléments conjugués par rapport aux courbes du second ordre et aux enveloppes planes de seconde classe.
- Centres et diamètres dans les courbes du second ordre.
- Éléments conjugués par rapport aux surfaces du second ordre et aux enveloppes de seconde classe.
- Centres, plans diamétraux, diamètres dans les surfaces du second ordre.
- Détermination d'une courbe ou d'une surface du second ordre. Homographie et involution sur les coniques.
- Génératrices rectilignes des quadriques.
- Homothétie des courbes et des surfaces du second ordre.
- Directions principales et axes d'une courbe du second ordre. Réduction de l'équation en coordonnées rectangulaires. Foyers.
- Directions principales, plans principaux et axes d'une surface du second ordre. Réduction de l'équation en coordonnées rectangulaires.
- Faisceaux linéaires de courbes du second ordre.
- Faisceaux linéaires de surfaces du second ordre. Intersection de deux surfaces du second ordre.
- Étude des coniques sur leurs équations réduites.
- Étude des quadriques sur leurs équations réduites.

71,00 *
Référence: 081

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En 1835, Coriolis avait publié une Théorie mathématique des effets du jeu de billard. L'École Polytechnique était alors commandée par le général de Tholosé, ancien élève de la promotion de 1797, et particulièrement habile à cet exercice. Il exécutait, devant le répétiteur de Mécanique, les coups que ce dernier se chargeait d'analyser : collaboration originale, mais où presque toute la difficulté incombait au savant. Ce n'était pas, en effet, une mince entreprise, que de vouloir apporter, dans une pareille matière, la rigueur de la Géométrie : déterminer l'influence du coup de queue sur le mode de rotation et de translation de la bille ; prévoir le mouvement complexe auquel donnerait lieu, en vertu du frottement du tapis et de la réaction des bandes, chaque catégorie d'effets. La tâche fut cependant remplie d'une façon supérieure et, de l'avis de M. Résal, l'œuvre est si parfaite que c'est à peine s'il y aurait lieu d'en modifier quelques détails. 
A. de LAPPARENT, Livre du Centenaire de l'École Polytechnique 1794-1894

60,00 *
Référence: 301

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Sommaire
- Considérations générales.
- Statique de la ligne déformable.
- Statique de la surface déformable et dynamique de la ligne déformable.
- Statique et dynamique du milieu déformable- L'action euclidienne à distance. L'action de contrainte et l'action dissipative.
- L'action euclidienne au point de vue eulérien.

40,00 *
Référence: 134

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Des enthousiastes sans jugement conduisent l'élève à croire que la géométrie est « hors du courant essentiel des mathématiques » et qu'elle devrait être remplacée par l'analyse ou la théorie des ensembles.
Cette situation inférieure de la géométrie dans les programmes scolaires est peut-être due à ce que les éducateurs connaissent mal la nature de la géométrie et les progrès réalisés au cours du développement de cette dernière. Parmi ces progrès, figurent maints beaux résultats ; par exemple le théorème de Brianchon, le théorème de Feuerbach, le théorème de Petersen-Schoute et le théorème de Morley. Il faut se rappeler, selon l'histoire, qu'Euclide écrivit pour des adultes se préparant à étudier la géométrie. D'autre part, jusqu'au vingtième siècle, l'une des principales raisons justifiant l'enseignement de la géométrie était que la méthode axiomatique de cette dernière constituait, croyait-on, la meilleure introduction au raisonnement déductif ; et, naturellement, en vue d'un enseignement efficace, on insistait sur cette méthode. Cependant, quand cela lui convenait, nul géomètre, ancien ou moderne, n'a hésité à utiliser des procédés moins orthodoxes. Si la trigonométrie, la géométrie analytique ou les méthodes vectorielles peuvent l'aider, le géomètre y aura recours. De plus, il a inventé des techniques modernes, à la fois élégantes et puissantes, qui lui sont propres : l'une d'elles repose sur l'emploi de transformations telles que rotations, symétries et homothéties, qui permettent d'abréger la démonstration de certains théorèmes, et, aussi, établissent un lien entre la géométrie, d'une part, la cristallographie et l'art, d'autre part. Le chapitre 4 est consacré à cet aspect « dynamique » de la géométrie. Une autre technique « moderne » fait appel à l'inversion qui traite de points et de cercles en considérant une droite comme un cercle passant par le « point à l'infini ». Le chapitre 5 en donnera quelques aperçus. Enfin, une troisième technique est celle de la géométrie projective qui, sans s'attacher aux distances et aux angles, met en lumière l'analyse entre points et droites (celles-ci étant infiniment étendues et non limitées à de simples segments). Ici, deux points quelconques sont joints par une droite, et deux droites quelconques se coupent en un point ; de plus, deux droites parallèles sont considérées comme ayant un point commun situé sur « la droite à l'infini ». Dans le chapitre 6, on trouvera quelques indications sur ce sujet.
Aujourd'hui encore, la géométrie possède toutes les vertus que les éducateurs lui attribuaient il y a une génération : elle existe toujours dans la nature, et attend qu'on la découvre et qu'on apprécie. Pour l'élève, et surtout par ses propriétés projectives, la géométrie ne cesse de constituer une excellente introduction à l'axiomatique. Elle possède encore l'attrait esthétique qu'elle a toujours eu, et la beauté de ses résultats ne s'est pas estompée. En fait, elle est plus utile et même plus nécessaire aux savants et aux mathématiciens qu'elle ne le fut jamais : on le voit en considérant, par exemple, les formes des orbites des satellites artificiels et la géométrie à quatre dimensions dans le continu espace-temps.
Au cours des siècles, la géométrie s'est développée. De nouveaux concepts, de nouvelles méthodes d'action furent forgés : à l'élève, ils apporteront défi et surprise. Par les moyens qui nous conviendront le mieux, revenons donc à Euclide ; et, pour nous-mêmes, découvrons quelques-uns des plus récents résultats. Peut-être pourrons-nous, ainsi, retrouver un peu de l'intimidation émerveillée que suscita en nous le premier contact avec la géométrie…
H. S. M. COXETER, Avant-Propos

 

35,00 *
Référence: 016

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Un ouvrage considérable de géométrie infinitésimale, intitulé : Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, fut le fruit de l'enseignement de Gaston Darboux à la Sorbonne. Il constitue en même temps un traité sur les équations aux dérivées partielles. Parmi celles-ci, l'auteur fait une étude approfondie de certaines équations étudiées d'abord par Laplace, dont il montre le rôle en géométrie, et pour lesquelles il a constitué une théorie des invariants. On lui doit aussi d'importants progrès dans la question de l'applicabilité des surfaces. Il a étudié en particulier celles qui sont applicables sur une surface du second degré, et donné dans le cas de certains paraboloïdes des solutions d'une grande élégance. Tous les géomètres connaissent ses recherches sur la représentation sphérique, sur les surfaces à courbure constante, sur les surfaces isothermiques, sur les surfaces à lignes de courbure planes ou sphériques, sur les cercles géodésiques, ainsi que ses travaux sur les déformations infiniment petites des surfaces, se rattachant à la notion féconde de l'équation aux variations, qu'il avait introduite en analyse dès 1883. Dans ses études de géométrie infinitésimale, Darboux a envisagé systématiquement le déplacement d'un trièdre mobile, dégageant la véritable signification d'éléments introduits antérieurement par Ribaucour.
[...]
Les résultats essentiels de la théorie des systèmes orthogonaux ont été exposés, il y a quelques années, par notre confrère dans ses Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, ouvrage qu'il avait médité pendant toute sa vie. On y trouve en particulier une étude profonde sur l'extension à un nombre quelconque de dimensions du problème de Lamé. Quand ce nombre surpasse trois, des circonstances toutes nouvelles se présentent. De plus, d'un système orthogonal correspondant  à un certain nombre de variables, on peut déduire un système analogue avec une variable de moins, ce qui a permis à Darboux de trouver une infinité de nouveaux systèmes orthogonaux. Rappelons encore cet important résultat que, dans l'espace à trois dimensions, un système de Lamé est en général déterminé par trois surfaces particulières, deux à deux orthogonales et se coupant suivant des lignes de courbure.
Ces grands traités, également remarquables par la richesse du fond et la beauté de la forme, sont dignes d'être proposés comme modèles à ceux qui cultivent les sciences mathématiques. Ils ont fait de Darboux, à l'étranger comme en France, le chef incontesté d'une école de géomètres analystes, qui porte sa marque. Aussi sa réputation scientifique était-elle considérable, et la plupart des Académies étrangères l'avaient élu associé étranger ou correspondant.
En 1916, Darboux reprit dans son cours à la Sorbonne l'étude des Principes de Géométrie analytique, qui le ramenait au temps lointain où il enseignait à l'École Normale ; il a rédigé ces leçons, simples et lumineuses, maintenant accessibles à tous. Ce livre, qui vient de paraître, est le dernier sorti de sa plume. C'est un ouvrage d'enseignement, mais où se reconnaît le maître ouvrier, et où sont établies sur une base algébrique les notions essentielles de la Géométrie moderne, qui ont fait jadis l'objet de tant de discussions.
Émile PICARD, Notice historique sur Gaston Darboux, 1842-1917

227,00 *
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