Il est, en matière de science, un principe qui paraît admis, sinon par tous les philosophes, du moins par la grande majorité des savants : c'est qu'il ne faut pas confondre la science déjà faite avec la science qui se fait. En d'autres termes, on ne peut pas espérer déterminer les caractères essentiels de la connaissance scientifique si l'on ignore comment cette connaissance est acquise ; on ne peut pas juger les théories des savants si l'on n'est pas préalablement initié à l'inspiration qui les a suggérées, au mouvement de pensée qui a permis de les réaliser. Si ce principe est vrai de toutes les sciences, sans doute l'est-il surtout des Mathématiques pures : car celles-ci, n'étant, ni guidées par l'expérience, ni suscitées par les événements de la vie, dépendent plus que toute autre discipline de l'invention et des conceptions de leurs auteurs. Et c'est pourquoi l'on souhaiterait pouvoir répondre avec une parfaite précision aux questions suivantes : Quelle idée les mathématiciens se font-ils de leur science, quel dessein poursuivent-ils, quels sont les principes directeurs de leur activité, quel est le phare qui oriente leurs recherches ?
Pierre BOUTROUX, Introduction

Bel ouvrage qui servira une grande cause. Nous a-t-on assez dit que les théories relativistes et tensorielles n'étaient que des constructions mathématiques dont le physicien n'avait que faire. Bien plus, je pourrais citer des physiciens qui enseignent encore qu'on ne doit pas avoir recours à ces constructions dans un domaine véritablement physique ! Léon Brillouin écrit le présent livre pour que le physicien s"arme des méthodes nouvelles qui d'ailleurs commencent à dater.
Le Calcul tensoriel, ou Calcul différentiel absolu, date de Riemann, Christoffel, Voigt, Bianchi, Ricci et Levi-Civita. Il doit des perfectionnements merveilleux à Élie Cartan. La Théorie des surfaces ne peut plus s'en passer, la cristallographie, la simple mécanique, l'élasticité, la thermodynamique des solides l'exigent impérieusement.
Nous n'avons jamais manqué de dire toute notre admiration pour l'œuvre d'Albert Einstein, et cependant c'est un fait qu'il n'y a pas de calcul einsteinien. Einstein a seulement eu recours à des théories métriques et nous a montré comment on pouvait en faire surgir des lois physiques. 
Tel est le beau thème qui est repris par M. Léon Brillouin. Disons tout de suite que ce thème est étendu au delà de l'équation de d'Alembert, vers la Mécanique ondulatoire. Et il semble qu'il y ait là un lot de grandes idées, lot bien suffisant pour présenter dignement l'ouvrage. 
Adolphe BUHL, L'Enseignement Mathématique, Vol. 37 (1938)
 

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Sommaire
- Résumé de la théorie de Maxwell et de la théorie des électrons.
- Le principe de Relativité.
- Compléments sur la théorie de la Relativité restreinte.
- La Mécanique statistique classique.
- La théorie du Rayonnement noir.
- La structure corpusculaire de la Lumière. Les Photons.
- La théorie quantique de l'atome de Bohr-Sommerfeld.
- Le principe de correspondance.
- Idées de base et équations fondamentales de la Mécanique ondulatoire.
- La signification physique de la Mécanique ondulatoire.
- Applications de la Mécanique ondulatoire à la quantification.
- Mécanique quantique d'Heisenberg et principe de correspondance.
- L'interprétation probabiliste de la Mécanique ondulatoire.
- Le spin de l'électron. La théorie de Dirac.
- Le principe de Pauli et la Mécanique ondulatoire des systèmes de corpuscules.
- Les statistiques quantiques.

A reparaître

Le véritable fondateur de la théorie générale des ensembles comme discipline mathématique indépendante fut le grand mathématicien allemand Georg Cantor ; nous lui devons, en particulier, l'analyse de concepts comme ceux d'égalité de puissance, de nombre cardinal, d'infinité et d'ordre. 
La théorie des ensembles de Cantor est une de ces disciplines mathématiques qui sont présentement dans un état de développement intense. Ses idées et ses manières de voir ont pénétré presque toutes les branches des mathématiques et ont exercé partout une influence stimulante et féconde.
 Alfred TARSKI, Introduction à la logique, 2^e édition, 1969

A reparaître

On rencontre de loin en loin dans l'histoire des sciences quelques œuvres, écloses en quelque sorte spontanément et ne pouvant être rangées dans les cadres antérieurs. Parmi elles figurent au premier plan l'œuvre de Sadi Carnot. Le fils aîné de Lazare Carnot fut un précurseur prodigieux, dont les vues profondes devancèrent considérablement son temps, et ses Réflexions sur la puissance motrice du feu, parues en 1824, ont ouvert à la science des voies entièrement nouvelles.
Dès le début du livre les questions sont posées avec précision. Carnot se demande si la puissance motrice de la chaleur est limitée ou illimitée, si les perfectionnements des machines à feu ont un terme assignable ou si ils sont susceptibles d'une extension indéfinie. Sous sa forme primitive la réponse est la suivante : une machine, opérant de la manière la plus économique et se retrouvant à la fin de l'opération dans les mêmes conditions qu'au début, produit un travail dont le rapport à la chaleur mise en œuvre prise à la chaudière dépend uniquement des températures de la chaudière et du condenseur. Tel fut l'énoncé initial du principe de Carnot, appelé longtemps le second principe de la Thermodynamique, et qui depuis a pris tant d'autres formes. Tous les corps peuvent d'ailleurs être employés pour réaliser de la puissance motrice, et dans l'application du principe la nature de la matière décrivant le cycle n'a pas d'importance. Quelle audace dans ces affirmations qui semblent au premier abord inadmissibles.
L'ouvrage de Carnot avait été tiré à peu d'exemplaires, et il resta longtemps inconnu, malgré un remarquable commentaire donné dix ans après par Émile Clapeyron. Le grand physicien anglais Lord Kelvin aimait à raconter les vains efforts qu'il fit en 1843 pour trouver en librairie les Réflexions sur la puissance motrice du feu.
Émile PICARD

Leçons sur la géométrie projective complexe

Cet ouvrage est divisé en deux parties.
La première est consacrée à la géométrie projective de la droite complexe et à ses relations avec la géométrie de Lobatchewsky.
La seconde est consacrée à la géométrie projective complexe à trois dimensions. Le dernier chapitre traite des polynomes harmoniques de l'espace projectif complexe et de leurs applications à la représentation de cet espace, ou plutôt de l'espace hermitien elliptique, par des variétés algébriques réelles sans singularité plongées dans un espace euclidien à un nombre convenable de dimensions.

La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repère mobile
L'ouvrage est divisé en trois parties.
La première a pour objet de familiariser le lecteur avec la méthode du trièdre mobile en géométrie euclidienne, spécialement dans les cas, laissés de côté par Darboux, où le choix du trièdre mobile à utiliser n'est pas immédiat et pose par suite un problème préliminaire ; la solution de ce problème repose sur un principe général dont on verra ici les premières applications (théorie des courbes minima et des surfaces réglées à génératrices isotropes).
La seconde partie introduit les repères attachés à un groupe quelconque et expose les premières notions de la théorie des groupes finis et continus et les principes de la méthode générale du repère mobile.
Enfin, la troisième partie introduit les équations de structures de Maurer-Cartan et montre leur utilisation dans la théorie du repère mobile et leur rôle dans le troisième théorème fondamental de Sophus Lie ; le dernier chapitre est consacré à l'étude de la structure des groupes finis, envisagée du point de vue classique de Sophus Lie.

Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective
L'ouvrage se divise en deux parties :
La première, qui sert d'introduction à la seconde, a pour objet de donner un aperçu des différentes méthodes employées en géométrie différentielle projective, et spécialement de celles dont l'application est susceptible de se généraliser dans la théorie des espaces à connexion projective ; les problèmes auxquels ces méthodes sont appliquées sont choisis assez simples pour ne pas donner lieu à des calculs trop compliqués ; certains d'entre eux ne sont traités que dans la mesure où ils peuvent servir à faire comprendre sous leurs différents aspects les méthodes employées.
La seconde partie s'occupe des espaces à connexion projective proprement dits. Une fois la notion de ces espaces introduite, il se pose, comme en géométrie riemannienne, deux sortes de problèmes suivant que l'on considère les propriétés des espaces en eux-mêmes, celles qui les différencient de l'espace projectif classique, ou bien suivant qu'on étudie les propriétés des courbes et des surfaces plongées dans ces espaces, cette dernière étude étant justiciable des mêmes méthodes que dans l'espace projectif ordinaire, bien que les résultats soient parfois moins simples.

 Élie CARTAN, Préfaces

Quelques personnes, qui ont bien voulu guider mes premiers pas dans la carrière des sciences, et parmi lesquelles je citerai avec reconnaissance MM. Laplace et Poisson, ayant témoigné le désir de me voir publier le Cours d'analyse de l'École royale polytechnique, je me suis décidé à mettre ce Cours par écrit pour la plus grande utilité des élèves.

J'en offre ici la première partie connue sous le nom d'Analyse algébrique, et dans laquelle je traite successivement des diverses espèces de fonctions réelles ou imaginaires, convergentes ou divergentes, de la résolution des équations, et de la décomposition des fractions rationnelles.
En parlant de la continuité des fonctions, je n'ai pu me dispenser de faire connaître les propriétés principales des quantités infiniment petites, propriétés qui servent de base au calcul infinitésimal.
Enfin, dans les préliminaires et dans quelques notes placées à la fin du volume, j'ai présenté des développements qui peuvent être utiles soit aux Professeurs et aux Élèves des Collèges royaux, soit à ceux qui veulent faire une étude spéciale de l'analyse.
Quant aux méthodes, j'ai cherché à leur donner toute la rigueur qu'on exige en géométrie, de manière à ne jamais recourir aux raisons tirées de la généralité de l'algèbre. Les raisons de cette espèce, quoique assez communément admises, surtout dans le passage des séries convergentes aux séries divergentes, et des quantités réelles aux expressions imaginaires, ne peuvent être considérées, ce me semble, que comme des inductions propres à faire pressentir quelquefois la vérité, mais qui s'accorde peu avec l'exactitude si vantée des sciences mathématiques.
On doit même observer qu'elles tendent à faire attribuer aux formules algébriques une étendue indéfinie, tandis que, dans la réalité, la plupart de ces formules subsistent uniquement sous certaines conditions, et pour certaines valeurs des quantités qu'elles renferment.
En déterminant ces conditions et ces valeurs, et en fixant d'une manière précise le sens des notations dont je me sers, je fais disparaître toute incertitude ; et alors les différentes formules ne présentent plus que des relations entre les quantités réelles, relations qu'il est toujours facile de vérifier par la substitution des nombres aux quantités elles-mêmes.
Il est vrai que, pour rester constamment fidèle à ces principes, je me suis forcé d'admettre plusieurs propositions qui paraîtront peut-être un peu dures au premier abord.
Par exemple, j'énonce dans le chapitre VI, qu'une série divergente n'a pas de somme ; dans le chapitre VII, qu'une équation imaginaire est seulement la représentation symbolique de deux équations entre quantités réelles ; dans le chapitre IX, que, si des constantes ou des variables comprises dans une fonction, après avoir été supposées réelles, deviennent imaginaires, la notation à l'aide de laquelle la fonction se trouvait exprimée, ne peut être conservée dans le calcul qu'en vertu d'une convention nouvelle propre à fixer le sens de cette notation dans la dernière hypothèse ; etc.
Mais ceux qui liront mon ouvrage reconnaîtront, je l'espère, que les propositions de cette nature, entraînant l'heureuse nécessité de mettre plus de précision dans les théories, et d'apporter des restrictions utiles à des assertions trop étendues, tournent au profit de l'analyse, et fournissent plusieurs sujets de recherches qui ne sont pas sans importance. Ainsi, avant d'effectuer la sommation d'aucune série, j'ai dû examiner dans quels cas les séries peuvent être sommées, ou, en d'autres termes, quelles sont les conditions de leur convergence ; et j'ai, à ce sujet, étable des règles générales qui me paraissent mériter quelque attention.
Augustin-Louis CAUCHY, Introduction

Nous nous proposons de traiter, dans le mémoire qui va suivre, des méthodes comprises dans nos deuxième et troisième divisions, et de mettre au jour les deux principes généraux de l'étendue, auxquels nous avons dit que toutes ces méthodes peuvent se rattacher ; et qui constituent deux doctrines générales de déformation et de transformation des figures.
Nous démontrerons ces deux PRINCIPES d'une manière directe, qui en fera des vérités absolues et abstraites, dégagées et indépendantes de toutes méthodes particulières propres à les justifier ou a en faciliter les applications dans quelques cas particuliers.
Nous les présenterons, ainsi que nous l'avons déjà dit, dans une plus grande généralité qu'aucune de ces méthodes. L'extension que nous leur donnerons trouvera sa principale utilité dans un principe de relations de grandeur extrêmement simple, qui les rendra applicables à de nombreuses questions nouvelles.
Ce principe repose sur une relation unique, à laquelle il suffira toujours de ramener toutes les autres. Cette relation est celle que nous avons appelée rapport anharmonique de quatre points ou d'un faisceau de quatre droites. C'est là le type unique de toutes les relations transformables par les deux principes que nous démontrons. Et la loi de correspondance entre une figure et sa transformée, consiste dans l'égalité des rapports anharmoniques correspondants.
La simplicité de cette loi, et celle du rapport anharmonique rendent cette forme de relations éminemment propre à jouer un rôle si important dans la science de l'étendue.
Quand les relations proposées paraîtront au premier abord ne pas rentrer dans cette formule, l'art du géomètre consistera à les y ramener par différentes opérations préparatoires, analogues, sous certains rapports, aux changements de variables et aux transformations de l'analyse.
Michel CHASLES, Objet du Mémoire

Les méthodes de l'auteur sont connues, ses appellations sont admises dans la science. Il n'a plus à en faire la présentation, ni en quelque sorte à excuser leur audace. Comme Euclide, il entre en matière par quelques lignes de définitions, et présente dès la première page le théorème qui sert de base à tout l'édifice. Il s'avance alors à travers son sujet, avec le calme et la majesté de la vérité pure, avec l'assurance que donne la force, mais en même temps avec l'élégance qui la dissimule et la rend attrayante, avec la sobriété et la discrétion que le goût inspire, ne cueillant dans chaque matière que la fleur, et justifiant ainsi à tous égards cet heureux parallèle qu'un de nos plus illustres Académiciens, Joseph Liouville, faisait un jour en disant de l'auteur qu'il est « le La Fontaine des Mathématiques ».
E. de JONQUIÈRES, Nouvelles annales de mathématiques 2^e série, tome 4 (1865)

Les Mathématiques, considérées indépendamment de leurs applications, se divisent en deux branches distinctes, qui se prêtent un mutuel secours, l'Analyse et la Géométrie. C'est des recherches qui ont pour objet spécial cette seconde partie, la Géométrie, ou qui incidemment ont contribué à ses progrès, que nous avons à présenter un exposé.
Le sujet est vaste ; car si, d'une part, la Géométrie a pour objet général l'étude des figures, c'est-à-dire des lignes et des surfaces déterminées a priori par certaines lois ; d'autre part, ces lignes et ces surfaces interviennent d'une manière utile et même nécessaire dans les questions de Mécanique et de Physique mathématique, et même aussi quelquefois dans les questions d'Analyse pure. Il nous faudra donc, non seulement scruter les travaux de Géométrie proprement dite, mais encore rechercher dans les ouvrages et les nombreux mémoires publiés sur les différentes branches des Mathématiques les résultats partiels qui constituent un progrès dans la théorie des courbes et des surfaces, et en général dans quelque partie de la Géométrie. C'est ainsi que les noms de nos confrères MM. Ch. Dupin, Lamé, Duhamel, Liouville, Delaunay, Bertrand, Hermite, Serret, Ossian Bonnet, de Saint-Venant, dont les travaux, pour la plupart, ont pour objet principal l'étude des théories analytiques et de leur application à la Physique, à l'Astronomie, à la Mécanique, se présenteront naturellement dans le travail qui nous est confié, sans que d'ailleurs nous ayons la pensée de faire connaître complètement les progrès dont les sciences mathématiques leur sont redevables, et qui assurent leur place parmi les chefs et les représentants du mouvement scientifique général de notre temps.
Michel CHASLES, Introduction

Les Éléments de Géométrie doivent leur existence au désir qu'avait exprimé la Marquise du Châtelet de faite acquisition des notions fondamentales de la géométrie. La littérature mathématique s'est ainsi enrichie d'un excellent ouvrage, car, renonçant à la vaine tentative d'établir la géométrie élémentaire sur une base purement logique, et rejetant les moyens pédantesques et rébarbatifs dont on faisait habituellement usage pour exposer ces matières, Clairaut développe sous une forme élégante et précise et avec une parfaite justesse de raisonnement les vérités géométriques les plus importantes. Combinant de la façon la plus heureuse l'élément logique et l'élément intuitif, sa géométrie perd le caractère d'étrangeté qu'elle revêt d'habitude, et devient plus conforme aux procédés naturels de l'esprit.
Maurice SOLOVINE

J'ai appris plusieurs fois de sources très diverses que les Mémoires que j'ai publié successivement depuis 1850, surtout dans les Annales de physique et de chimie de Poggendorff, sur la théorie mécanique de la chaleur, ne sont pas à la portée de tous ceux qui désirent les lire ; le goût de cette science s'est en effet fort répandu dans ces dernières années, même dans des centres qui n'ont pas à leur disposition des journaux de physique. J'ai donc cru utile de faire paraître ces Mémoires en un volume séparé. J'ai cherché en même temps à parer à quelques autres inconvénients qui empêchaient d'en tirer tout le fruit possible.
Les Mémoires que j'ai écrits sur la théorie mécanique de la chaleur sont de différentes espèces. Les uns ont pour objet de développer la théorie générale, et de l'appliquer aux propriétés des corps qui sont habituellement traitées dans la théorie de la chaleur.
D'autres sont relatifs à l'application de la théorie mécanique de la chaleur à l'électricité. Ils renferment l'analyse de certains phénomènes électriques, et forment un groupe à part dont l'étude n'est pas nécessaire pour l'intelligence des premiers.
D'autres enfin se rapportent aux idées que je me suis faites des mouvements moléculaires auxquels nous avons donné le nom de chaleur. Ces idées ne sont pas nécessairement liées à la théorie générale, qui ne repose que sur quelques principes que l'on peut admettre sans adopter une opinion déterminée sur la nature des mouvements moléculaires. J'ai donc entièrement séparé la théorie générale de la considération de ces mouvements moléculaires.
Les Mémoires qui appartiennent à ces trois groupes n'ont pas paru dans l'ordre que je viens d'indiquer ; par des raisons qui tenaient soit à la marche de mes travaux, soit à des circonstances extérieures, j'ai souvent changé, pour la publication, entre les différents groupes. De là résulte cet inconvénient que le lecteur qui ne voudrait apprendre qu'une théorie aussi indépendante que possible d'hypothèses ne sait pas d'avance quels sont les Mémoires dont il a besoin, quels sont ceux qui lui sont inutiles dans ce but. J'ai remédié à cet inconvénient en établissant la division de mes Mémoires en trois groupes, telle que je viens de l'exposer.
La présente collection renferme les Mémoires qui appartiennent au premier de ces groupes, c'est à dire ceux dans lesquels la théorie mécanique de la chaleur est déduite de certains principes simples, et appliquée à une série de phénomènes relatif à la chaleur. J'y ai fait entrer aussi l'application de cette théorie aux machines à vapeur, parce qu'elle se relie aisément aux développements de cette théorie, surtout à ceux qui concernent les vapeurs.
J'ai l'intention de publier par la suite les autres Mémoires, ceux qui se rapportent à l'électricité, et ceux dans lesquels j'expose mes idées sur les mouvements moléculaires.
Rudolph CLAUSIUS, Préface de la Partie I

LIVRE III
LES ÉLÉMENTS D'ANALYSE ET LEURS APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES
- Fonction de fonction. Fonction composée. Inversion d'une fonction. Fonctions exponentielle, logarithmique et puissance.
- Infiniment petits. Infiniment grands.
- Séries.
- Nombre e. Fonctions hyperboliques.
- Calcul des dérivées.
- Formules des accroissements finis, de Taylor et de Mac-Laurin. Développements limités et formes indéterminées.
- Séries entières et développements en séries. Fonction exponentielle, fonctions circulaires et fonctions hyperboliques d'une variable complexe.
- Variation des fonctions. Courbes définies par une équation cartésienne résolue par rapport à l'une des coordonnées.
- Séparation et calcul des racines d'une équation.
- Courbes définies par une représentation paramétrique.
- Coordonnées polaires.
- Fonctions de plusieurs variables. Fonctions implicites. Applications géométriques. Différentielles.
- Étude des courbes planes et des surfaces définies par des équations cartésiennes non résolues par rapport à l'une des coordonnées.
- Enveloppes. Développées. Notions sur les équations tangentielles et les surfaces développables.

En 1835, Coriolis avait publié une Théorie mathématique des effets du jeu de billard. L'École Polytechnique était alors commandée par le général de Tholosé, ancien élève de la promotion de 1797, et particulièrement habile à cet exercice. Il exécutait, devant le répétiteur de Mécanique, les coups que ce dernier se chargeait d'analyser : collaboration originale, mais où presque toute la difficulté incombait au savant. Ce n'était pas, en effet, une mince entreprise, que de vouloir apporter, dans une pareille matière, la rigueur de la Géométrie : déterminer l'influence du coup de queue sur le mode de rotation et de translation de la bille ; prévoir le mouvement complexe auquel donnerait lieu, en vertu du frottement du tapis et de la réaction des bandes, chaque catégorie d'effets. La tâche fut cependant remplie d'une façon supérieure et, de l'avis de M. Résal, l'œuvre est si parfaite que c'est à peine s'il y aurait lieu d'en modifier quelques détails. 
A. de LAPPARENT, Livre du Centenaire de l'École Polytechnique 1794-1894

Des enthousiastes sans jugement conduisent l'élève à croire que la géométrie est « hors du courant essentiel des mathématiques » et qu'elle devrait être remplacée par l'analyse ou la théorie des ensembles.
Cette situation inférieure de la géométrie dans les programmes scolaires est peut-être due à ce que les éducateurs connaissent mal la nature de la géométrie et les progrès réalisés au cours du développement de cette dernière. Parmi ces progrès, figurent maints beaux résultats ; par exemple le théorème de Brianchon, le théorème de Feuerbach, le théorème de Petersen-Schoute et le théorème de Morley. Il faut se rappeler, selon l'histoire, qu'Euclide écrivit pour des adultes se préparant à étudier la géométrie. D'autre part, jusqu'au vingtième siècle, l'une des principales raisons justifiant l'enseignement de la géométrie était que la méthode axiomatique de cette dernière constituait, croyait-on, la meilleure introduction au raisonnement déductif ; et, naturellement, en vue d'un enseignement efficace, on insistait sur cette méthode. Cependant, quand cela lui convenait, nul géomètre, ancien ou moderne, n'a hésité à utiliser des procédés moins orthodoxes. Si la trigonométrie, la géométrie analytique ou les méthodes vectorielles peuvent l'aider, le géomètre y aura recours. De plus, il a inventé des techniques modernes, à la fois élégantes et puissantes, qui lui sont propres : l'une d'elles repose sur l'emploi de transformations telles que rotations, symétries et homothéties, qui permettent d'abréger la démonstration de certains théorèmes, et, aussi, établissent un lien entre la géométrie, d'une part, la cristallographie et l'art, d'autre part. Le chapitre 4 est consacré à cet aspect « dynamique » de la géométrie. Une autre technique « moderne » fait appel à l'inversion qui traite de points et de cercles en considérant une droite comme un cercle passant par le « point à l'infini ». Le chapitre 5 en donnera quelques aperçus. Enfin, une troisième technique est celle de la géométrie projective qui, sans s'attacher aux distances et aux angles, met en lumière l'analyse entre points et droites (celles-ci étant infiniment étendues et non limitées à de simples segments). Ici, deux points quelconques sont joints par une droite, et deux droites quelconques se coupent en un point ; de plus, deux droites parallèles sont considérées comme ayant un point commun situé sur « la droite à l'infini ». Dans le chapitre 6, on trouvera quelques indications sur ce sujet.
Aujourd'hui encore, la géométrie possède toutes les vertus que les éducateurs lui attribuaient il y a une génération : elle existe toujours dans la nature, et attend qu'on la découvre et qu'on apprécie. Pour l'élève, et surtout par ses propriétés projectives, la géométrie ne cesse de constituer une excellente introduction à l'axiomatique. Elle possède encore l'attrait esthétique qu'elle a toujours eu, et la beauté de ses résultats ne s'est pas estompée. En fait, elle est plus utile et même plus nécessaire aux savants et aux mathématiciens qu'elle ne le fut jamais : on le voit en considérant, par exemple, les formes des orbites des satellites artificiels et la géométrie à quatre dimensions dans le continu espace-temps.
Au cours des siècles, la géométrie s'est développée. De nouveaux concepts, de nouvelles méthodes d'action furent forgés : à l'élève, ils apporteront défi et surprise. Par les moyens qui nous conviendront le mieux, revenons donc à Euclide ; et, pour nous-mêmes, découvrons quelques-uns des plus récents résultats. Peut-être pourrons-nous, ainsi, retrouver un peu de l'intimidation émerveillée que suscita en nous le premier contact avec la géométrie…
H. S. M. COXETER, Avant-Propos