Imprimer

TARIF GÉNÉRAL

TARIF GÉNÉRAL


Affichage par page
Trier par
61 - 90 sur 307 résultats
Référence: 222

A reparaître

violet.jpg

Des différentes parties de l'histoire de la civilisation, aucune ne présente autant d'obscurité que l'apparition, la progression et la diffusion des techniques. Il faut savoir gré à M. Daumas d'avoir, d'un point de vue dialectique, considéré les instruments scientifiques non seulement comme des outils construits pour les astronomes, les naturalistes ou les physiciens et appelés à se démoder plus ou moins vite, mais encore comme les produits successifs de l'activité féconde des constructeurs, souvent ingénieux et toujours attentifs au développement rapide des techniques et de leur industrie. L'auteur a entrepris de mettre en lumière l'évolution des instruments scientifiques de 1608 aux premières années du XIXe siècle, soit depuis la construction en Hollande de la première lunette astronomique jusqu'à l'affirmation du plein essor de la grande industrie outre-Manche, la naissance de la science des machines et l'apparition de l'électricité voltaïque. Il s'est surtout attaché à retracer l'évolution des moyens techniques utilisés par les constructeurs d'instruments scientifiques durant cette longue période, où d'importantes découvertes transformèrent profondément les conditions de fabrication et la condition des fabricants.
[...]
Relative à un sujet d'une extraordinaire richesse, la thèse de M. Daumas renferme une telle densité de faits élaborés, qu'elle prête à de nombreuses réflexions et qu'on aimerait pouvoir longuement commenter plusieurs épisodes de l'attachante histoire qu'elle retrace.
Arthur BIREMBAUT, A propos d'un important ouvrage concernant l'histoire des instruments scientifiques, Revue d'Histoire des Sciences, 1956

Référence: 250

violet.jpg  bleu.jpg

La dernière entreprise de Delambre fut une Histoire de l'Astronomie qu'il se proposa de dégager de sa mythologie et de toutes les conceptions fantastiques, de toutes les hypothèses chimériques et fabuleuses dont l'avaient embarrassée des écrivains qui avaient plus d'imagination que de savoir.
Connaissant à fond toutes les sources, lisant toutes les langues, il substitua la vérité aux opinions exagérées que Bailly et Dupuis avaient essayé de propager, et sur l'antiquité du monde, et sur la prétendue haute science de certains peuples anciens.
Ainsi, l'astronomie ne lui dut pas seulement les plus savantes observations et les expériences les plus précieuses, mais de plus un grand nombre d'assertions fausses avancées par des auteurs respectables d'ailleurs, et accréditées faute de moyens nécessaires pour les rectifier, n'ont perdu leur vieille autorité que depuis qu'il les a combattues.
Biographie universelle et portative des contemporains, t. II, 1836

190,00 *
Référence: 251

violet.jpg  bleu.jpg

CHAPITRES

Livre I
Notions générales - Albategnius - Alfragan - Thébith - Ebn Jounis - Aboul Wéfa - Alpétrage - Arzachel - Géber - Aboul Hhasan - Persans - Ulugh Beig - Abraham - Verbiest - Ayeen Akbery

Livre II
Sacrobosco et ses commentateurs - Alphonse - Bianchini - Purbach et ses commentateurs - Régiomontan - Digges - Dee - Stoffler - Ricius - Fernel - Fracastor - Apian - Nonius - Peucer - Gemma Frison - Royas - Oronce Finée - Gauricus - Maurolycus - Jordanus - Stadt - Bressius - Schoner - Viète - Magini

Livre III
Gnomonique
Arabes - Aboul Hhasan - Principes généraux de gnomonique - Stoffler - Munster - Schoner - Bénédict - Elie Vinet - Jean de Padoue - Valentin Pini - La Hire - Ozanam

110,00 *
Référence: 252

violet.jpg  bleu.jpg

Les trois premiers volumes de l'ouvrage de M. Delambre ont conduit ses lecteurs jusqu'au temps de Copernic ; les deux siècles suivants mettront sous leurs yeux le beau spectacle de l'intelligence humaine découvrant, par des moyens qu'elle a su créer, quelques-unes des lois générales de la nature. Les mathématiques, la physique, et surtout la saine philosophie perfectionneront les méthodes, multiplieront les découvertes, chasseront les vieilles erreurs, et placeront les connaissances du système du monde au premier rang entre les sciences accessibles à notre raison. La tâche de l'historien devient moins pénible, parce qu'elle est plus agréable ; mais d'un autre côté, les matériaux abondent, les hommes sont vus de plus près, leurs passions et leurs intérêts n'ont pas encore perdu toute leur influence. L'histoire de l'astronomie moderne n'est pas moins embarrassée dans sa marche que celle des événements politiques de nos jours. Malgré ces entraves, M. Delambre ne s'écarte pas de son impartialité historique, poussée quelquefois jusqu'à la sévérité. L'auteur a cru devoir en prévenir ses lecteurs ; écoutons-le.
« Cette impartialité sévère et historique, se trouve également dans les notices que nous avons consacrées à quelques-uns des plus illustres bienfaiteurs de la science, quand nous avons été forcés de combattre leurs idées ou leurs prétentions. Elle se trouve dans les notices de Ptolémée, de Copernic, de Képler, de Galilée et de Descartes. On la trouvera pareillement dans les articles des grands hommes, que l'abondance des matières nous a forcés à renvoyer au troisième volume de notre histoire. Ce volume est tout prêt, ou du moins il n'y manque que quelques notices courtes et faciles d'auteurs très modernes ; il aura pour titre : Histoire de l'Astronomie du dix-huitième siècle. »
Claude-Joseph FERRY, Revue encyclopédique, vol. 11, 1821

235,00 *
Référence: 253

violet.jpg  bleu.jpg

Nous commencerons par Newton, Flamsteed et Halley, qui paraîtraient appartenir au siècle précédent ; mais les découvertes de Newton n'ont porté leur fruit que longtemps après la première apparition du livre des Principes : c'est le dix-huitième siècle qui a vu paraître la Cométographie de Halley et l'Histoire céleste de Flamsteed. Notre histoire sera terminée par l'examen de tous les ouvrages qui ont pour objet la grandeur et la figure de la Terre, et ce dernier livre sera le seul où pourront être compris quelques auteurs encore vivants.
Ainsi notre Histoire de l'Astronomie n'aura pas moins de six volumes. On trouvera sans doute que c'est beaucoup pour une seule science, et c'est ce qui nous avait fait balancer sur le titre que nous devions donner à notre ouvrage. Nous aurions pu lui donner celui de Bibliothèque, à l'exemple de Photius ou de Fabricius.
Nous l'avons rédigé principalement pour les astronomes et pour les mathématiciens en général. Nous avons désiré qu'il contînt le tableau complet des différents âges de l'Astronomie ; qu'il fût un répertoire où l'on trouvât toutes les idées, toutes les méthodes, tous les théorèmes qui ont servi successivement aux calculs des phénomènes.
Jean-Baptiste DELAMBRE, Discours préliminaire de l'Histoire de l'Astronomie moderne, 1821

125,00 *
Référence: 346

rouge.jpg


Les méthodes de transformation des figures qui font l'objet de la Première Partie du programme que nous avons à développer ne sont pas très anciennes. Elles ont été élaborées il y a un siècle environ, au cours d'une période qui compte parmi les plus attachantes de toute l'Histoire des Sciences. Il n'est pas exagéré de dire qu'elles ont complètement renouvelé la Géométrie en donnant une vie nouvelle aux déductions si parfaites des anciens Grecs.

[...]
L'étude élémentaire des coniques, qui fait l'objet de la Deuxième Partie, portera principalement sur des propriétés connues des anciens Grecs. Si, en effet, l'on a pu dire que le « miracle grec » est fait de Géométrie tout comme d'art et de littérature, il faut considérer le grand ouvrage d'Apollonius sur les sections coniques, au même titre que les célèbres  Éléments d'Euclide , comme l'œuvre géométrique grecque par excellence.
Robert DELTHEIL et Daniel CAIRE

54,00 *
Référence: 347

rouge.jpg

Nous présentons ces Compléments de Géométrie dans lesquels nous exposons d'une manière substantielle quelques-unes des théories modernes indispensables à quiconque veut connaître la Géométrie et s'intéresser à ses problèmes et à ses progrès.

Notre tâche a été grandement facilitée par l'introduction des éléments imaginaires qui éclaire la représentation des faits géométriques au moyen des méthodes de la Géométrie analytique classique. Tout en conservant en effet aux exposés purement géométriques la priorité qui leur était due dans un ouvrage de cette nature, nous n'avons pas cru devoir nous interdire l'emploi du calcul quand il apparaît plus efficace ; nous avons pensé, selon les termes d'un brillant géomètre de notre temps, qu'en la circonstance la seule règle du jeu, c'est de raisonner juste.
L'ouvrage se divise en trois parties d'importance à peu près égale ; Géométrie métriqueGéométrie projectiveGéométrie anallagmatique.
Le texte en caractères courants concerne les matières du niveau des classes de Mathématiques Supérieures et de Mathématiques Spéciales ; dans les parties composées en caractères plus petits, nous avons voulu simplement satisfaire la juste curiosité des meilleurs élèves de ces classes et faciliter la tâche des candidats aux Concours de recrutement du personnel enseignant. On ne saurait d'ailleurs trop répéter combien la connaissance des théories générales des transformations, complétée par leur application à des problèmes même fort simples, éclaire à la fois la solution de ces problèmes et l'enseignement élémentaire en leur retirant tout caractère artificiel ou arbitraire. Un souci des choses concrètes que nous croyons pédagogiquement utile nous a conduit à multiplier les figures plus, semble-t-il qu'il n'est coutume en la matière.
Robert DELTHEIL et Daniel CAIRE

72,00 *
Référence: 307

rouge.jpg

Entre ces domaines des mathématiques, profondément étrangers l'un à l'autre : d'une part l'Analyse classique, où les fonctions sont continues et dérivables autant que les démonstrations d'énoncés visant à la généralité l'exigent, et où les champs décrits par les variables sont des régions continues limitées par des frontières régulières ; d'autre part les théories d'Analyse générale et de Topologie moderne, où les espaces sont des collections d'éléments quelconques, parfois totalement dissociés, soumis à des conditions de nature arbitraire, entre ces deux mondes d'idées sans contacts mutuels, une transition manque à l'étudiant : celle de la théorie des fonctions de variables réelles et celle des ensembles ponctuels où ces fonctions prennent leurs caractères.
Les notions toutes descriptives, crées par Cantor pour distinguer des espèces remarquables parmi les ensembles, fermés, parfaits, réductibles, denses, etc., concernaient dans l'esprit de l'auteur uniquement les espaces cartésiens, et même originairement linéaires. Les notions de puissance, de transfini, s'illustraient grâce à ces ensembles ponctuels. Toute la fécondité de ces conceptions se révéla quand Borel, Baire et Lebesgue, le second exclusivement topologue comme Cantor, les deux autres surtout intéressés à la métrique, créèrent la théorie des fonctions discontinues des variables réelles. Les magnifiques écoles polonaise et moscovite fouillèrent ensuite profondément le même terrain.
Il faut avoir pénétré l'esprit des méthodes propres au réel et connaître les principaux résultats acquis dans cet ordre si l'on veut non seulement disposer des ressources de figuration nécessaires à la pleine intelligence de la Topologie abstraite, mais simplement étudier avec fruit les singularités présentées par les fonctions analytiques ou par les intégrales des équations aux dérivées partielles, aux limites où les solutions cessent d'exister.
Il m'a souvent été rapporté que, pour acquérir cette expérience, la lecture de mon Mémoire de jadis Sur la dérivation et son calcul inverse avait servi de fructueux exercices. Ce travail fut publié en quatre parties, successivement parues dans des périodiques différents.
[...]
Bien que, dans mon exposé, j'ai repris à pied d'œuvre tout ce qui, vers 1914, pouvait être ignoré d'un étudiant de licence, le recours aux Leçons sur les fonctions discontinues de Baire, et aux Leçons sur l'intégration de Lebesgue, maintes fois citées, ne sera pas inutile. Enfin, le présent mémoire trouve son prolongement naturel dans mes Leçons sur le calcul des coefficients d'une série trigonométrique.
Arnaud DENJOY, Avertissement

69,00 *
Référence: 019

rouge.jpg

La géométrie analytique ne consiste pas simplement (comme on le dit quelquefois trop légèrement) dans l'application de l'algèbre à la géométrie : cette application avait déjà été faite par Archimède et par bien d'autres, et elle était devenue la façon usuelle d'opérer dans les ouvrages des mathématiciens du seizième siècle.
Le grand progrès accompli par Descartes tient à ce qu'il vit nettement, d'une part que la position d'un point dans un plan, peut être complètement déterminé par ses distances x et y, à deux droites fixes tracées à angle droit dans le plan, avec la convention qui nous est familière pour l'interprétation des valeurs positives et négatives ; il montra d'autre part que bien qu'une équation telle que f(xy) = 0 soit indéterminée et puisse être satisfaite par une infinité de valeurs de x et y, cependant ces valeurs de x et y déterminent les coordonnées d'un certain nombre de points dont l'ensemble forme une courbe et que l'équation f(xy) = 0 exprime les propriétés géométriques, communes à tous les points de la courbe.
Descartes vit aussi qu'un point de l'espace pouvait être déterminé d'une manière identique par trois coordonnées, mais il ne s'occupa que des courbes planes.
Il était dès lors évident que pour rechercher les propriétés d'une courbe il suffisait de choisir comme définition, une propriété géométrique caractéristique de cette courbe et de l'exprimer au moyen d'une équation entre les coordonnées (ordinaires) d'un point quelconque de la courbe, c'est à dire de traduire la définition dans la langue spéciale à la géométrie analytique. L'équation ainsi obtenue contient implicitement chacune des propriétés de la courbe, et une propriété particulière quelconque peut s'en déduire par l'algèbre ordinaire sans s'inquiéter de la forme de la courbe.
Tout cela peut avoir été entrevu d'une façon confuse par les anciens auteurs, mais Descartes alla plus loin et mit en évidence ces faits très importants que deux ou plusieurs courbes peuvent être rapportées à un seul et même système de coordonnées et que les points d'intersection de deux courbes se déterminent en cherchant les racines communes aux deux équations.
W. W. Rouse BALL, Histoire des mathématiques, t. I, 1906

20,00 *
Référence: 210

rouge.jpg

Depuis 1948, à raison de 18 exposés par an, les conférenciers du Séminaire Bourbaki décrivent les résultats les plus marquants obtenus chaque année dans les branches des mathématiques pures qui paraissent les plus importantes aux collaborateurs de N. Bourbaki. Presque tous ces exposés ont été publiés, et constituent donc un ensemble de textes que l'on peut à juste titre considérer comme l'Encyclopédie d'une grande partie des mathématiques de notre temps.

Toutefois deux exposés consécutifs chronologiquement traitent en général de sujets complètement différents, ce qui rend à peu près impossible à un mathématicien de les utiliser pour se mettre au courant de questions n'appartenant pas à sa spécialité. Ce volume se propose de pallier cet inconvénient en groupant les exposés du Séminaire Bourbaki sous un nombre assez restreint de rubriques, pour chacune desquelles on résume de façon succinte les principales notions, les méthodes et les résultats les plus notables de la théorie correspondante.
Aux références aux exposés du Séminaire Bourbaki, on a ajouté une bibliographie complémentaire assez fournie pour chaque rubrique, qui doit permettre à un lecteur possédant des connaissances mathématiques suffisantes (celles qui sont enseignées dans les 2 ou 3 premières années de l'Université) de s'initier à la théorie qui y est décrite.
Jean DIEUDONNÉ

 

56,00 *
Référence: 211

A reparaître

rouge.jpg

Le premier volume de ce Traité a pour but d' exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire ; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université.

Jean DIEUDONNÉ
 

Référence: 212

rouge.jpg

Avec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse.

Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII.
Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.
Jean DIEUDONNÉ

65,00 *
Référence: 213

A reparaître

rouge.jpg

Avec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cœur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer.
Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc.
Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIII.
Jean DIEUDONNÉ

 

Référence: 214

rouge.jpg

Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces Rn, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Élie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments.
C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile
La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Élie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie
On a toutefois pu aborder dans les chapitres XVIII et XX un aspect de la géométrie différentielle "globale", l'étude des géodésiques d'une connexion inaugurée par Jacobi, qui constitue la partie la plus élémentaire du Calcul des variations.
Jean DIEUDONNÉ

 

63,00 *
Référence: 215

rouge.jpg

Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe : c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. 
Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifications et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp. réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).
Jean DIEUDONNÉ

 

46,00 *
Référence: 216

rouge.jpg

On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap. XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif.
En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs
La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In. C'est seulement dans ce cadre que disparaissent les aspects "pathologiques" de la théorie classique, trop étroitement liée à la notion de convergence "ponctuelle", alors que c'est en fait dans l'application de la transformation de Fourier à la théorie des opérateurs différentiels et à leurs généralisations que réside son principal intérêt en Analyse moderne.
Jean DIEUDONNÉ

 

45,00 *
Référence: 217

rouge.jpg

Ce chapitre a pour sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur.
Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs.
La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".
Jean DIEUDONNÉ

 

54,00 *
Référence: 218

rouge.jpg

Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudo-différentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications.
Jean DIEUDONNÉ

 

57,00 *
Référence: 219

rouge.jpg

Le but de ce chapitre est d'initier les analystes aux premiers rudiments de la Topologie algébrique et de la Topologie différentielle, deux des domaines les plus actifs des recherches modernes. Conformément à l'esprit de l' "Analyse globale" qui est celui de ce Traité, c'est la cohomologie des variétés différentielles et des espaces fibrés qui est au centre de ce chapitre, ainsi que ses relations les plus élémentaires avec les structures additionnelles portées par les variétés, telles que connexions ou structures de groupes. Lorsqu'on se borne à la cohomologie à coefficients réels ou complexes, on y accède immédiatement à l'aide des formes différentielles, sans les moindres préliminaires "combinatoires", et en n'utilisant comme outil algébrique que la suite exacte de cohomologie.
Toutefois c'est présenter une image incomplète de la théorie que de se limiter à la cohomologie à coefficients réels. Aussi, après avoir donné les propriétés essentielles de cette dernière, on aborde également la théorie de l'homologie singulière, en la mettant, comme de Rham, en rapport avec l'homologie des courants (duale de la cohomologie sur une variété orientée), la jonction se faisant par la formule de Stokes ; mais on se limite aux notions combinatoires strictement indispensables pour permettre le calcul de l'homologie des variétés différentielles les plus fréquemment rencontrées.

Jean DIEUDONNÉ
 

61,00 *
Référence: 271

rouge.jpg

52,00 *
Référence: 071

A reparaître

bleu.jpg

Dirac était un contemporain de Heisenberg, de Pauli et de Fermi. Il avait commencé des études d'ingénieur électricien à Bristol, mais il changea pour les mathématiques pures qu'il aborda à Bristol et poursuivit ensuite au St John's College de Cambridge ; il y devint étudiant de recherche au titre de la Bourse de 1851. A Cambridge, il avait pris connaissance de la théorie atomique de Bohr et avait écrit quelques articles sur ce sujet. En 1925, après une visite de Heisenberg à Cambridge, il reçut les épreuves du premier article de celui-ci sur la Matrizenmechanik, qui constituait le premier contact de Dirac avec la mécanique quantique. Ayant étudié ces épreuves pendant environ dix jours, il aboutit à la conclusion que la nouvelle clé était la non-commutativité.
[...]
Pour la formulation de la mécanique quantique selon Dirac, il est nécessaire de se servir de certaines expressions mathématiques appelées q-nombres pour les distinguer des nombres ordinaires ou c-nombres. Les q-nombres ne sont pas des nombres au sens ordinaire du mot, mais de nouveaux objets mathématiques obéissant à une algèbre non-commutative, et qui sont directement liés aux matrices de Heisenberg et aux opérateurs de Schrödinger. La lettre q signifie quantique, alors que c signifie classique.
Ainsi dès 1925, Dirac réussit à donner une formulation complète de la mécanique quantique qui, à bien des égards, était plus générale que celle de ses contemporains. Elle est remarquable par sa formulation axiomatique et par les généralisations qu'elle permet.
Emilio SEGRÉ, Les physiciens modernes et leurs découvertes, Fayard, 1984

Référence: 012

rouge.jpg

Dans ce livre on étudie, sous le nom d'Algèbres de von Neumann, les algèbres communément appelées « anneaux d'opérateurs » ou « W*-algèbres ». La nouvelle terminologie, suggérée par Jean Dieudonné, est amplement justifiée du point de vue historique.
Certains des résultats sont valables pour des algèbres plus générales. Mais on a systématiquement évité ce genre de généralisation (sauf lorsque cela facilitait l'étude des algèbres de von Neumann elles-mêmes). Les chapitres I et II groupent les résultats qui semblent, à l'heure actuelle, les plus utiles pour les applications (mais on n'aborde pas l'étude de ces applications). Le chapitre III, plus technique, est destiné surtout aux spécialistes ; il est pratiquement indépendant du chapitre II.
Jacques DIXMIER, Introduction

54,00 *
Référence: 013

rouge.jpg

Soient H un espace hilbertien, L(H) l'ensemble des opérateurs linéaires continus dans H. Considérons un sous-ensemble A de L(H), stable pour l'addition, la multiplication, le produit par les scalaires, et l'adjonction ; supposons A fermé au sens de la norme des opérateurs. Alors A est une algèbre de Banach involutive d'un type particulier. Une telle algèbre s'appelle une C*-algèbre.
La théorie commença en 1943, lorsque Gelfand et Naimark eurent montré que, parmi les algèbres de Banach involutives, les C*-algèbres peuvent être caractérisées par des axiomes simples. On s'aperçut ensuite que les C*-algèbres jouent un rôle universel pour l'étude des représentations d'une classe très vaste d'algèbres de Banach involutives ; pour toute algèbre B de cette classe, on peut construire une C*algèbre A telle que les représentations de B dans un espace hilbertien s'identifient aux représentations de A. Pour beaucoup de questions (notamment celles qui font intervenir les idéaux), A est plus maniable que B. En particulier cette construction s'applique quand on prend pour B l'algèbre des fonctions intégrables sur un groupe localement compact G. On ramène ainsi l'étude des représentations unitaires de G à celle des représentations d'une certaine C*-algèbre, appelée C*-algèbre de G.
L'étude des C*-algèbres occupe presque les quatre cinquièmes de ce livre. On y expose les résultats principaux, dus notamment aux travaux de Fell, Glimm, Kadison, Kaplansky, Mackey, Segal et d'autres. Il m'a paru dommage de ne pas profiter du matériel ainsi accumulé et du matériel contenu dans mon livre sur les algèbres de von Neumann pour dire quelques mots des représentations unitaires des groupes. Ceci était d'autant plus indiqué que la théorie des groupes fournit les exemples les plus intéressants de C*-algèbres.
Jacques DIXMIER, Introduction

57,00 *
Référence: 014

rouge.jpg

L'étude des algèbres enveloppantes repose bien entendu sur une connaissance assez approfondie des algèbres de Lie. D'autre part, certaines propriétés des algèbres de Lie s'établissent commodément par l'emploi des algèbres enveloppantes ; dans ce livre, il importe d'exploiter cette possibilité. Mais le lecteur peut alors avoir l'impression d'un cercle vicieux. C'est pourquoi on établit au chapitre 1, par les méthodes les plus banales, les propriétés des algèbres de Lie nécessaires pour la suite. (On est passé assez vite sur les premières démonstrations : ce livre ne doit pas être considéré comme une introduction aux algèbres de Lie. Toutefois, comme les propriétés des systèmes de racines ne reposent évidemment pas sur la théorie des algèbres de Lie, on s'est contenté de rappeler en appendices, sans démonstration, celles de ces propriétés qui sont indispensables).
Le chapitre 2 introduit les personnages principaux : les algèbres enveloppantes. Pour étudier leurs idéaux primitifs, il faut certaines informations concernant leurs idéaux bilatères quelconques : c'est l'objet du chapitre 3. Le chapitre 4 considère l'un des ponts (ce n'est pas le seul) entre les algèbres enveloppantes et les algèbres commutatives, à savoir les centres des algèbres enveloppantes, de leurs quotients, de leurs anneaux de fractions.
C'est principalement grâce à la notion de représentation induite et à ses variantes qu'on sait construire des représentations simples des algèbres de Lie, donc des idéaux primitifs des algèbres enveloppantes. Cette notion est étudiée au chapitre 5.
Les outils principaux sont alors en main. Au chapitre 6, on détermine tous les idéaux primitifs de U(g) quand g est résoluble et le corps de base algébriquement clos. On utilise pour cela la méthode des orbites, introduite par A. A. Kirillov à propos des groupes de Lie nilpotents.
Les chapitres 7, 8 et 9 concernent le cas où g est semi-simple. Aux chapitres 7 et 9, on étudie des représentations simples particulières, liées au chois d'une sous-algèbre de Cartan (chap. 7), ou d'une décomposition symétrique (chap. 9). Au chapitre 8, on détermine entre autres choses les idéaux primitifs minimaux de U(g) pour un corps de base algébriquement clos. Ces chapitres laissent beaucoup à désirer : d'une part, bien des problèmes restent à résoudre ; d'autre part, certains résultats importants n'ont pu être établis ici parce qu'ils reposent sur des méthodes non algébriques. On peut espérer que cette situation s'améliorera dans un proche avenir.
Le chapitre 10 repose sur l'ensemble des chapitres 1 à 8. Si g est une algèbre de Lie quelconque sur un corps algébriquement clos, il est probable que la méthode des orbites s'applique encore sous une forme convenable. On réussit en tous cas à construire une vaste famille d'idéaux primitifs de U(g) attachés aux formes linéaires « régulières » sur g.
Jacques DIXMIER, Introduction

52,00 *
Référence: 158

rouge.jpg

La théorie générale des fonctions embrasse, à mon avis, tout ce qui se rattache à l'idée la plus générale de fonction : en tête je place la métaphysique des concepts de grandeur et de limite, comme servant de base à la théorie de l'argument, de la fonction, et de la condition commune de convergence et de divergence des différentes opérations infinies.
Paul DU BOIS-REYMOND, Préface

23,00 *
Référence: 156

violet.jpg  rouge.jpg

Mon souhait est que le présent livre donne une image aussi fidèle que possible de l'homme, du mathématicien et de l'historien des mathématiques que fut Jean Dieudonné.
Dans ses dernières volontés adressées à l'Académie des Sciences, il a demandé qu'on ne lise pas, lors d'une séance publique, de notice sur sa vie. S'il a accepté qu'on en dépose une aux Archives de l'Académie – elle sera rédigée par M. Henri Cartan – c'est à la condition qu'on ne porte pas de jugement sur son œuvre de mathématicien, ce soin étant laissé aux futurs historiens des mathématiques.
J'espère par contre, que le lecteur se rendra compte de l'ampleur de sa production qui le place au premier rang des historiens des mathématiques de tous les temps.
Mon souci permanent a été de laisser aussi souvent que possible la parole à Jean Dieudonné afin qu'on puisse apprécier l'étendue et la diversité de son savoir. La liste des Travaux de Jean Dieudonné, complémentaire de celle de son Choix d'œuvres mathématiques, donnera une idée de l'abondance et de la variété de ses écrits.
Pierre DUGAC, Avant-Propos

30,00 *
Référence: 025

violet.jpg  bleu.jpg

Averti des progrès les plus récents de la science, l'auteur déjà habitué à réfléchir aux nouvelles formes contemporaines de la Mécanique, a consacré la dernière partie de son livre à la Mécanique relativiste et à la Mécanique ondulatoire et quantique. Cet exposé très exactement fait en suivant de près, selon les habitudes de l'auteur, la pensée des novateurs et le texte de leurs écrits rend naturellement l'histoire de la Mécanique de M. Dugas beaucoup plus complète que toutes celles qui avaient été rédigées avant lui.
La partie centrale du livre consacrée aux développements de la Mécanique aux XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles a demandé à l'auteur une très grande somme de travail car la matière est immense. Ne pouvant suivre tous les détails du développement de la Mécanique au XVIIIe et surtout au XIXe siècle, M. Dugas a choisi pour les étudier à fond certaines questions particulièrement importantes, soit en elles-mêmes, soit pat les prolongements qu'elles ont eu dans la période contemporaine. Ce choix difficile paraît avoir été fait très habilement et a permis à l'auteur, sans se perdre dans les détails, de tracer de grandes lignes marquant les routes principales suivies dans cette région par la pensée scientifique.
Louis de BROGLIE, Préface

87,00 *
Référence: 254

violet.jpg  bleu.jpg

Duhem a consacré une grande partie de son labeur à l'histoire des sciences. Celle-ci n'était pas pour lui un simple objet de curiosité, car il pensait qu'on ne peut avoir une idée juste sur la science, si l'on se borne à la considérer dans son état actuel. Il était en même temps capable de faire œuvre d'érudit, qui remonte aux sources, compulse et compare les manuscrits, examine les écritures et propose des corrections de textes.
Ses deux volumes sur les origines de la statique témoignent d'une réelle maîtrise dans ce genre d'études. Duhem nous montre les deux impulsions que la statique a reçues dès l'origine. Dans l'une, apparaît la tendance d'Archimède où l'on cherche à construire une statique entièrement indépendante de la dynamique sur le modèle des Éléments d'Euclide, en ramenant par une analyse patiente les cas les plus complexes aux équilibres simples et élémentaires ; l'autre source, essentiellement synthétique, peut être rattachée à Aristote.
Duhem, en étudiant l'histoire de cette seconde tendance, met en évidence le rôle au XIIIe siècle de l'école d'un certain Jordanus de Nemore, né suivant lui à Nemi en Italie, et chez qui il aperçoit une ébauche de la méthode des travaux virtuels. Jordanus et ses successeurs postulent en effet que « ce qui peut élever un certain poids à une certaine hauteur peut aussi élever un poids n fois plus grand à une hauteur n fois plus petite ». Il est assurément remarquable de trouver dans cette école du moyen âge un appel incontestable au principe que Descartes prendra pour fondement de la statique, et qui, grâce à Jean Bernouilli et à Lagrange, deviendra la proposition fondamentale de la science de l'équilibre.
Émile PICARD, La vie et l'œuvre de Pierre Duhem

135,00 *
Référence: 200

bleu.jpg

La tentative qui se propose de réduire toute la Physique à la Mécanique rationnelle, tentative qui fut toujours vaine dans le passé, est-elle destinée à réussir un jour ? Un prophète seul pourrait répondre affirmativement ou négativement à cette question. Sans préjuger le sens de cette réponse, il paraît plus sage de renoncer, au moins provisoirement, à ces efforts, stériles jusqu'ici, vers l'explication mécanique de l'Univers.
Nous allons donc tenter de formuler le corps des lois générales auxquelles doivent obéir toutes les propriétés physiques, sans supposer à priori que ces propriétés soient toutes réductibles à la figure géométrique et au mouvement local. Le corps de ces lois générales ne se réduira plus, dès lors, à la Mécanique rationnelle.
A la vérité, la figure géométrique et le mouvement local demeurent des propriétés physiques ; elles sont même celles de ces propriétés qui nous sont le plus immédiatement accessibles. Notre corps de lois générales devra s'appliquer à ces propriétés et, appliqué à ces propriétés, il devra nous redonner les règles qui dominent le mouvement local, les règles de la Mécanique rationnelle. La Mécanique rationnelle doit donc résulter du corps de lois générales que nous nous proposons de constituer ; elle doit être ce qu'on obtient lorsqu'on applique ces lois générales à des systèmes particuliers où l'on ne tient compte que de la figure des corps et de leur mouvement local.
Le code des lois générales de la Physique est connu aujourd'hui sous deux noms : le nom de Thermodynamique et le nom d'Énergétique.
Le nom de Thermodynamique se rattache étroitement à l'histoire de cette science ; ses deux principes les plus essentiels, le principe de Carnot et le principe de la conservation de l'énergie, ont été découverts en étudiant la puissance motrice des machines à feu. Ce nom se justifie encore par ce fait que les deux notions de travail et de quantité de chaleur sont constamment en jeu dans les raisonnements par lesquels cette doctrine se développe.
Le nom d'Énergétique est dû à Rankine ; l'idée d'énergie étant la première que cette doctrine ait à définir, celle à laquelle se rattachent la plupart des autres notions dont elle fait usage, ce nom ne paraît pas moins bien choisi que le nom de Thermodynamique.
Sans décider s'il convient de regarder l'une de ces deux appellations comme préférable à l'autre, nous les emploierons toutes deux comme équivalentes entre elles.
Pierre DUHEM, Introduction

87,00 *
Référence: 302

violet.jpg

Mon but est de faire connaître le grand homme que fut Euler et l'œuvre immense qui a immortalisé son nom, ce nom qui mérite d'être connu de tous, même des personnes étrangères aux sciences mathématiques, puisque tous nous jouissons de progrès techniques insoupçonnés qui, directement, sont dus au labeur acharné de Léonard Euler.
Louis-Gustave DU PASQUIER, Préface

38,00 *
*

-5%
 

61 - 90 sur 307 résultats