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TARIF GÉNÉRAL

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Après avoir précisé le caractère hautement analytique de la Géométrie moderne, et donné quelques notions préliminaires sur les transformations des figures, nous étudions les divisions et les faisceaux homographiques ou en involution, puis les transformations homographiques et corrélatives dans le plan et dans l'espace. Nous appliquons ensuite ces théories à l'étude de propriétés des courbes et des surfaces du second degré. Nous terminons par une étude sommaire de l'inversion, des transformations quadratiques planes, et disons quelques mots de la transformation de Lie.
Nous nous sommes efforcés de mettre les lecteurs en mesure de se servir eux-mêmes des méthodes indiquées pour résoudre les problèmes qu'ils ont à traiter ; aussi avons-nous donné un grand nombre d'exemples variés, tout en adoptant, dans ces applications, une rédaction assez concise pour exiger de nos lecteurs ces quelques efforts de réflexion sans lesquels tout travail reste le plus souvent sans profit réel.
Des notes nombreuses donnent de brèves indications historiques.
Ernest DUPORCQ, Préface

19,00 *
Référence: 143

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Il va sans dire que je me suis efforcé de contrôler les uns par les autres tous les documents que j'ai eus  entre les mains. Je me suis efforcé de le faire sans parti pris, bien qu'avec une sympathie sans cesse croissante pour le génial et infortuné jeune homme qui paya de tant de souffrances l'incroyable puissance de ses facultés ; j'ai tenu surtout à l'expliquer, ou du moins à expliquer ce qu'il y avait d'explicable dans son caractère et dans ses aventures. Je l'ai toujours vu au milieu des choses, des gens, des événements, des institutions de son époque ; un intérêt d'histoire s'ajoutait ainsi pour moi à un intérêt de biographie. Mon souhait essentiel est de substituer un portrait exact de cet illustre mathématicien aux vagues croquis que l'on en possédait ; mais j'avoue que ce serait aussi pour moi une vive satisfaction, si l'on jugeait qu'en racontant la vie de Galois j'ai pu éclairer d'un jour curieux quelques coins de la Révolution de 1830, et des années troublées et si vivantes entre lesquelles elle s'insère.
Paul DUPUY, Introduction

10,00 *
Référence: 341

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Par sa théorie de la relativité, Albert Einstein a révolutionné la pensée scientifique en physique.
Les points fondamentaux de son œuvre sont les suivants :
Il a réussi à séparer incomparablement mieux qu'on ne l'avait fait jusqu'alors la part de l'observateur et celle de la nature dans les phénomènes observables. La perception d'un objet par un observateur dépend de sa propre situation et des conditions dans lesquelles il observe ; ainsi, pour prendre un exemple simple, un accroissement de distance lui fera paraître l'objet plus petit et moins net. Nous corrigeons presque inconsciemment nos perceptions en interprétant ce que nous percevons. Mais nous en sommes arrivés maintenant à un point où nous pouvons constater que les corrections faites par l'observateur pour tenir compte de son mouvement ont toujours été par trop grossières. La question ne s'était guère posée, parce qu'en pratique tous les observateurs avaient sensiblement le même mouvement, celui de la Terre. L'espace et le temps physique ont été trouvés étroitement liés à ce mouvement de l'observateur ; ils n'ont pu conserver une individualité dans l'Univers extérieur à nous que mêlés l'un à l'autre d'une manière assez intime pour rendre leur combinaison parfaitement homogène. Quand nous avons fait refluer cet espace et ce temps jusqu'à leur propre source – l'observateur –, l'Univers qui reste nous apparaît sous un jour étrange auquel nous ne sommes pas accoutumé ; en réalité, il se trouve simplifié et les phénomènes fondamentaux présentent une unité qui, habituellement, nous est cachée. Les résultats déduits de ce nouveau point de vue et soumis au contrôle de l'expérience ont tous reçu, à une exception douteuse près, une confirmation éclatante.
Arthur Stanley EDDINGTON, Préface

69,00 *
Référence: 249

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J'espère que ce Livre contribuera à accroître encore l'intérêt que les jeunes mathématiciens et physiciens portent aux théories physiques nouvelles.
Il y a encore beaucoup à faire, tant du côté expérimental que du côté théorique. Pour rester dans le domaine de la physique mathématique, il ne me paraît pas douteux que, si les méthodes admirables de calcul différentiel absolu de Ricci et Levi-Civita ont fourni immédiatement l'instrument le mieux approprié à l'exposition d'ensemble de la théorie, les méthodes plus particulières mais plus souples dont Darboux a donné de si beaux exemples dans sa Théorie des surfaces seront indispensables pour mener à bout les applications.
Pour traiter des questions pratiques de mécanique, il n'est pas toujours indiqué de partir des équations canoniques et, en électrotechnique, on ne se sert guère des équations de Maxwell ; ces constations ne diminuent en rien la valeur générale des équations canoniques ni des équations de Maxwell.
De même, on ne diminue pas la valeur de la théorie de la relativité générale en souhaitant que des cas particuliers soient étudiés par des méthodes parfois plus simples et mieux appropriées que les méthodes les plus générales ; ce n'est point ici le lieu de résumer ce qui a déjà été fait dans ce sens ; je me contenterai d'émettre le vœu que nos jeunes chercheurs apportent leur contribution à l'édifice magnifique dont Poincaré et Lorentz avaient entrevu d'importants fragments, mais dont Einstein aura la gloire d'avoir été le premier à concevoir clairement le plan.
Émile BOREL, Préface

Référence: 276

Ce mémoire où Einstein a exposé pour la première fois sa théorie de la relativité restreinte, fut publié dans les Annalen der Physik, t. XVII, 1905.

15,00 *
Référence: 342

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L'ouvrage contient la traduction française des 3 textes suivants :

Albert EINSTEIN : Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie
(Annalen der Physik, vol. XLIX, 1916, p. 769-882)

Albert EINSTEIN et Walter MAYER : Einheitliche Theorie von Gravitation und Electrizität
(Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte
, 1931, p. 541-557)

Albert EINSTEIN : Sur la structure cosmologique de l'espace
(titre français du manuscrit rédigé au mois de septembre 1932)

Référence: 277

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En rédigeant ces quatre conférences, que j'ai faites à l'Université de Princeton, en mai 1921, mon but était de résumer les idées principales et les méthodes mathématiques de la Théorie de la relativité. J'ai laissé de côté les parties moins essentielles et me suis appliqué à traiter les questions fondamentales d'une façon telle que l'ensemble puisse servir d'introduction à tous ceux qui connaissent les éléments des mathématiques supérieures, mais qui ne peuvent consacrer trop de temps et d'effort à cette matière.
Dans ce court exposé, le sujet ne pouvait pas, bien entendu, être traité dans tous ses détails. J'ai, par exemple, négligé les développements plus subtils et, au point de vue mathématique, plus intéressants, qui sont basés sur le calcul des variations. J'ai visé tout particulièrement à mettre en pleine lumière les principes qui servent de support aux raisonnements de la théorie.
Albert EINSTEIN, Préface

21,00 *
Référence: 275

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Maurice Solovine, venant de Roumanie, arriva à Berne en 1900 et y rencontra Einstein pour la première fois.
C'est là que commencèrent une amitié et un échange de correspondance qui dura jusqu'à la mort.

 

45,00 *
Référence: 155

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Contenu :

- Sur l'Électrodynamique des corps en mouvement, 1925
- L'Éther et la Théorie de la Relativité, 3e éd., 1953
- La Géométrie et l'Expérience, 3e éd., 1953
- Quatre conférences sur la Théorie de la Relativité, 1925
- Sur le Problème cosmologique, 2e éd., 1960
- Théorie relativiste du champ non symétrique, 1960
- Théorie de la Gravitation généralisée, 1951

 

 

Référence: 151

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Ces Leçons de Géométrie projective ont à la fois un caractère didactique et scientifique : elles s'adressent aux étudiants, qui peuvent y apprendre la Géométrie projective ; elles sont l'œuvre d'un savant, qui a profondément réfléchi sur les principes de sa Science et qui développe les conséquences de ces principes en toute rigueur et en toute pureté.
Jules TANNERY, Bulletin des Sciences Mathématiques, 1905, p. 252

43,00 *
Référence: 256

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Euclide vivait du temps de Ptolémée-Lagus, vers l'an 272 avant l'ère vulgaire ; Archimède l'a cité dans plusieurs de ses livres. Ptolémée ayant demandé à Euclide s'il n'y avait pas de manière plus facile que la sienne pour apprendre la Géométrie, Euclide répondit qu'il n'y avait pas de chemin royal pour arriver à cette science. C'est tout ce que nous savons d'Euclide : on ignore même quelle fut sa patrie.
Beaucoup de géomètres avaient paru avant Euclide. Le premier des Grecs, Euclide rassembla leurs ouvrages, les mit dans un ordre convenable, et donna des démonstrations inattaquables de ce qui n'avait pas été démontré d'une manière rigoureuse.
Euclide avait composé un grand nombre d'ouvrages. Les treize livres des Éléments et les Données sont les seuls qui soient parvenus jusqu'à nous.
Les Éléments d'Euclide ont toujours été regardés comme le plus parfait de tous les livres élémentaires ; ils ont été traduits et commentés dans toutes les langues.
[...]
Pemberton nous apprend qu'il avait entendu plusieurs fois Newton se plaindre de s'être livré tout entier aux ouvrages de Descartes, et des autres algébristes, avant d'avoir étudié et médité les Éléments d'Euclide.
Lagrange, dont l'Europe déplore et déplorera longtemps la perte, me répétait souvent que la Géométrie était une langue morte ; que celui qui n'étudiait pas la Géométrie dans Euclide, faisait la même chose que celui qui voudrait apprendre le grec et le latin, en lisant les ouvrages modernes écrits dans ces deux langues.
François PEYRARD, Préface

261,00 *
Référence: 291

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Euler écrivit en 1748 son Introductio in Analysin Infinitorum, ouvrage composé pour servir d'introduction aux mathématiques pures. Il est divisé en deux parties.
La première renferme l'ensemble des matières que l'on peut trouver dans les classiques modernes sur l'algèbre, la théorie des équations et la trigonométrie. En algèbre, il s'occupe particulièrement de développer en séries diverses fonctions et de sommer des séries données ; il montre explicitement qu'une série infinie ne peut être sûrement employée si elle n'est convergente. Dans sa Trigonométrie, inspirée en grande partie de l'ouvrage de Mayer, Arithmetic of lines, qui avait été publié en 1727, Euler développe cette idée de Jean Bernoulli que la trigonométrie est une branche de l'analyse et non un simple appendice à l'astronomie ou à la géométrie. Il y introduit (en même temps que Simpson) les abréviations courantes pour les fonctions trigonométriques, et montre que ces dernières et la fonction exponentielle sont liées par la relation :
cos θ + i sin θ = eiθ
[...]
La seconde partie roule sur la géométrie analytique. Euler commence par diviser les courbes en algébriques et transcendantes, puis il démontre une série de propositions concernant toutes les courbes algébriques. Il les applique alors à l'équation générale du second degré à deux variables, montre que celle-ci représente les diverses sections coniques, et établit la plupart de leurs propriétés à l'aide de l'équation générale. Il s'occupe également des courbes algébriques, cubiques, quartiques et autres. Il examine ensuite quelles sont les surfaces représentées par l'équation générale du second degré à trois variables et comment on peut les distinguer entre elles : quelques unes de ces surfaces n'avaient pas encore été étudiées. Dans le cours de cette analyse, il donne les formules pour la transformation des coordonnées dans l'espace. Là encore nous trouvons la première tentative faite pour introduire la courbure des surfaces dans le domaine des mathématiques, et la première discussion complète des courbes à double courbure.
W. W. Rouse BALL, Histoire des Mathématiques, t. II, 1907


 

 

144,00 *
Référence: 335

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Quatre livres sont consacrés à la Géométrie plane, trois à la Géométrie dans l'espace, et un huitième aux courbes usuelles. Chaque livre est terminé par un grand nombre d'exercices comprenant des théorèmes à démontrer et des problèmes à résoudre.
[...]
Un Appendice donne des notions sur diverses théories : polygones étoilés, transversales, rapport anharmonique, division harmonique, polaires, figures homothétiques, axes radicaux, théorèmes de Guldin, sections coniques, méthode de sommation pour l'évaluation des volumes, et autres diverses applications.
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE)Préface

80,00 *
Référence: 083

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La sixième édition des Exercices de Géométrie complète celle de 1907, en y ajoutant un certain nombre de questions intéressantes et de nombreuses indications biographiques et bibliographiques.
Les Théorèmes et Problèmes nouvellement introduits ont eu beaucoup moins pour but d'accroître le nombre des Exercices proposés, que de développer certains groupes naturels, en comblant les lacunes qu'ils présentaient, ou en leur donnant l'extension qu'ils semblaient réclamer.
Des notes, parfois très étendues, réunissent et résument des renseignements disséminés dans de nombreux recueils.
Notre travail s'adressant à ceux qui cultivent avec prédilection les études de Géométrie élémentaire, il nous a paru utile de leur épargner des recherches qui ne sauraient aboutir ; par suite, nous indiquons un assez grand nombre de questions, très simples en apparence, mais dont la solution échappe aux éléments de Géométrie et d'Algèbre.
Les diverses tables qui accompagnent les Exercices de Géométrie élémentaire et de Géométrie descriptive, ayant été fort appréciées, nous développons cette source féconde de renseignements ; ainsi, dans cette cinquième édition, nous indiquons les questions nouvellement introduites et un assez grand nombre de références complémentaires.
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE), Avertissement


 

 

89,00 *
Référence: 170

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Nous présentons des Exercices nombreux et variés, afin d'exciter l'esprit de recherche et d'élargir les idées : ainsi, loin de nous borner à parler des quadriques qu'on rencontre le plus souvent, et à donner les solutions devenues classiques, nous généralisons autant que possible, comme on le constate dans les Compléments et Méthodes. Les conséquences qui découlent habituellement de cette manière de procéder sont de développer les facultés de ceux qui étudient et de conduire fréquemment à des épures plus simples que celles qu'on obtient par les procédés ordinaires.
Nous reconnaissons volontiers que les Exercices nouveaux étonnent d'abord parce qu'ils sortent du cadre conventionnel, mais ils aguerrissent peu à peu les candidats, et les prémunissent contre les surprises de l'imprévu. Ces problèmes ont donc une réelle utilité au point de vue des examens à subir.
L'édition de 1893 offrait un assez grand nombre de questions, il en sera de même de la nouvelle édition : ainsi l'Hippopède, ou double fenêtre de Viviani, qui avait donné lieu à des épures intéressantes, ayant été examiné attentivement, nous a fourni des exercices aussi variés qu'inattendus ; il en a été de même de la méthode d'inversion si facile à comprendre et à utiliser.
Du tracé de la figure inverse d'une courbe donnée, on passe facilement au cas général que donne la projection conique sur un plan quelconque : cette voie si simple conduit aux transformées harmoniques de toute courbe qui admet un plan de symétrie.
Depuis quelques années, l'étude du Tore est entrée dans les habitudes de l'enseignement ; dans cette nouvelle édition des Exercices de Géométrie descriptive, nous introduisons la Cyclide de Dupin ; cette surface donne lieu à des problèmes que l'on peut traiter à peu près aussi facilement que ceux du tore, mais qui offrent une plus grande variété d'épures.
Quelques autres surfaces ont fourni des questions très intéressantes, bien que nous nous soyons bornés à des études élémentaires ; c'est ce qui a lieu notamment pour la Surface des Ondes, de Fresnel, les surfaces à section circulaire unique, et la surface qu'engendre une droite, dont deux points déterminés glissent respectivement sur deux droites non situées dans un même plan.
Enfin, après avoir reproduit les 280 problèmes de divers examens avant 1888, nous donnons les énoncés des questions posées depuis cette époque pour l'admission à l'Institut agronomique, à Saint-Cyr et aux Écoles Centrale et Polytechnique.
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE), Avertissement

133,00 *
Référence: 168

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Ces Compléments, ainsi que le nom l'indique, sont de simples développements de certaines parties du Cours élémentaire de Trigonométrie. Ils renferment des détails qui ne sont qu'indiqués au livre de l'élève, des théories qui n'ont pu trouver place dans le cours, des méthodes générales pour la recherche de quelques formules trigonométriques, et surtout des indications très étendues pour arriver à la résolution convenable des problèmes. Ils supposent la connaissance entière du cours ; de telle sorte qu'il ne faudra pas être surpris de trouver dans quelques exercices du commencement un appel à des notions étudiées seulement à la fin du cours.
Bien qu'il n'y soit pas question de Trigonométrie sphérique, et que l'on se soit restreint aux seuls éléments de la Trigonométrie rectiligne, néanmoins en les étudiant sérieusement, il sera facile d'acquérir la conviction que, dans les sciences du calcul, la Trigonométrie est un auxiliaire éminemment utile. Elle met, en effet, au service de toutes les recherches mathématiques des ressources variées, des procédés ingénieux, des méthodes élégantes, qui en font un des plus puissants moyens d'investigation. Les jeunes gens qui s'adonnent à cette étude ne tardent pas à constater que la recherche des formules renferme tout un art délicat et plein d'attrait, et que leur application donne à la plupart des solutions un véritable cachet d'élégante simplicité.
Les nombreuses questions traitées dans ces Compléments sont extraites presque toutes des sujets de composition donnés à divers examens ; les autres ont été empruntées aux auteurs anglais, et particulièrement à l'excellente Trigonométrie de M. Todhunter.
A la suite, on trouvera les solutions de tous les exercices et problèmes proposés dans les Éléments de Trigonométrie.
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE), Avertissement

90,00 *
Référence: 280

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On peut regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs.
Joseph-Louis LAGRANGE, Leçons sur lecalcul des fonctions

Fermat cultiva avec un grand succès la science des nombres, et s'y fraya des routes nouvelles.
Adrien-Marie LEGENDRE, Théorie des nombres

La seule forme à adopter, pour la reproduction des ouvrages de Fermat, est celle du Précis français que nous avons essayé de rédiger, en nous appliquant à n'altérer ni à omettre aucune des idées ou des démonstrations de l'auteur, et en profitant pour notre exposition des avantages de l'écriture algébrique moderne. Par ce moyen, nous espérons avoir rendu aisément intelligibles des propositions dont l'élégance et la finesse sont obscurcies par des notations sans simplicité. Nous avons pensé qu'il suffisait, pour conserver la tradition historique, de transcrire quelques exemples de l'écriture algébrique ancienne, aussi imparfaite pour exprimer les énoncés, qu'incommode pour le développement des déductions et des calculs.
Émile BRASSINNE, Introduction

Référence: 167

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On peut s'étonner que les recueils de problèmes, avec solutions, soient si rares pour la géométrie et l'arithmétique.
Je regrette de ne plus voir dans le commerce le recueil de problèmes de géométrie qu'avait publié jadis M. Catalan. A la vérité, pour cette science, l'excellent petit livre de M. Petersen peut rendre des services inappréciables. Pour l'arithmétique, je n'en connais pas en France d'autre que le présent livre.
Je l'ai parcouru avec un vif intérêt : on y trouvera un grand nombre de questions sur les diverses parties de l'arithmétique, depuis la numération jusqu'à ces régions qui donnent accès dans la théorie des nombres.
Toutes ces questions sont instructives et beaucoup d'entre elles m'ont paru nouvelles et ingénieuses. On sent que l'auteur a mis une sorte de curiosité passionnée à les réunir. Les solutions sont simples et élégantes. Je crois que ce livre rendra de grands services aux élèves et aux maîtres, qui doivent à l'auteur pour l'avoir écrit d'autant plus de reconnaissance qu'il n'est plus professeur, et que le goût de la science l'a guidé, non des préoccupations de métier.
Jules TANNERY, Préface de la première édition

65,00 *
Référence: 046

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La théorie de la chaleur de Fourier est un des premiers exemples de l'application de l'analyse à la physique ; en partant d'hypothèses simples qui ne sont autre chose que des faits expérimentaux généralisés, Fourier en a déduit une série de conséquences dont l'ensemble constitue une théorie complète et cohérente. Les résultats qi'il a obtenus sont certes intéressants par eux-mêmes, mais ce qui l'est plus encore est la méthode qu'il a employée pour y parvenir et qui servira toujours de modèle à tous ceux qui voudront cultiver une branche quelconque de la physique mathématique.
J'ajouterai que le livre de Fourier a une importance capitale dans l'histoire des mathématiques et que l'analyse pure lui doit peut-être plus encore que l'analyse appliquée.
Rappelons succintement quel est le problème que s'est proposé Fourier : il a voulu étudier la propagation de la chaleur, mais il faut distinguer.
La chaleur peut, en effet, se propager de trois manières : par rayonnement, par conductibilité et par convection.
Henri POINCARÉ, Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895

75,00 *
Référence: 056

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A diverses occasions, l'auteur a pu enseigner l'Analyse générale à des étudiants qui n'étaient pas tous au courant des conceptions modernes de la théorie des fonctions et de la théorie des ensembles.
Fort de cette expérience, nous avons pensé qu'il valait mieux ne pas suivre dans ce volume un ordre purement logique. Au lieu de mettre un lecteur peu familiarisé avec la théorie des variables abstraites, en présence d'une multiplicité d'idées nouvelles d'inégale importance, nous avons cherché à sérier les difficultés.
Nous nous sommes donc attaché d'abord à introduire et à appliquer celles de ces idées nouvelles qui sont les plus fécondes et se présentent le plus naturellement. Au premier rang se place la conception des espaces où la limite peut être définie au moyen d'une distance, c'est à dire des « espaces (D) ». C'est donc sur cette généralisation des espaces à n dimensions que nous avons insisté tout d'abord. Mais, précisément pour montrer que cette notion permet d'aborder des espaces qui sont plus complexes que les espaces à un nombre fini de dimensions, nous avons été amené aussi à introduire et à généraliser dès le début la notion de nombre de dimensions. C'est dons l'application de ces deux idées nouvelles : généralisation de la notion de distance, généralisation de la notion de nombre de dimensions qui occupera la première Partie de cet Ouvrage.
Une fois le lecteur familiarisé par ce moyen avec le maniement des ensembles d'éléments de nature quelconque, il lui sera ensuite plus facile d'aborder dans la seconde Partie l'étude d'espaces abstraits plus généraux.
Maurice FRÉCHET, Préface

43,00 *
Référence: 304

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La Topologie combinatoire a donné naissance à un grand nombre d'ouvrages dont la plupart sont écrits en langues étrangères. Ce seul fait suffirait à motiver la publication du présent volume. Mais s'il a vu le jour, c'est parce que j'avais été frappé du mode d'exposition presque universellement dogmatique adopté dans les ouvrages existant sur ce sujet. Bien souvent, les définitions y sont introduites brusquement sous leur forme la plus abstraite sans que l'auteur prenne la peine d'en indiquer l'origine ni le but. Je dois reconnaître qu'un tel mode d'exposition a de grands avantages au point de vue de la brièveté et de la précision. Mais il se trouve qu'une bonne partie de la topologie combinatoire peut être comprise sans connaissances mathématiques étendues préalables et même par des élèves de l'enseignement secondaire. Pour de tels lecteurs, une exposition dogmatique est rebutante et un auteur qui s'adresse à eux doit chercher avant tout à intéresser plus qu'à démontrer, car aucun examen portant sur la topologie n'est là pour contraindre le lecteur à un grand effort d'attention.
Maurice FRÉCHET, Préface

 

 

24,00 *
Référence: 020

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Les Œuvres de Galois n'avaient pas jusqu'ici fait l'objet d'une publication exhaustive et ordonnée. Après que Liouville les eut "découvertes" en 1846 et en eut révélé l'importance au public mathématique, divers fragments laissés de côté par Liouville furent publiés par Jules Tannery en 1906 ; et tout récemment, Taton rendait enfin public pour la première fois le texte complet de la fulgurante Préface rédigée par Galois dans sa prison de Sainte-Pélagie. On trouvera dans ce volume, classés et analysés par MM. Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra avec un soin et une compétence auxquels il convient de rendre hommage, la totalité des articles, manuscrits et fragments laissés par Galois. On pourra peut-être ainsi mieux apprécier encore l'étendue et la profondeur de cet extraordinaire génie.
Il est certes superflu de redire après tant d'autres ce que la mathématique doit à Galois. Chacun sait que ses idées sont à la source même de l'Algèbre moderne ; ce qui est peut-être moins connu, c'est qu'il était aussi, sans doute possible, parvenu à l'essentiel de la théorie des intégrales abéliennes, telle que Riemann devait la développer 25 ans plus tard. Par quelle voie avait-il obtenu ces résultats ? Les fragments de calculs d'Analyse trouvés dans ses papiers ne semblent guère permettre de répondre à cette question, mais il y a lieu de penser qu'il devait être très proche de l'idée de la "surface de Riemann" attachée à une fonction algébrique, et qu'une telle idée devait aussi être fondamentale dans ses recherches sur ce qu'il appelle la "théorie de l'ambiguité".
Jean DIEUDONNÉ, Préface

87,00 *
Référence: 052

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La grande portée de l'œuvre de Galois tient en somme à ce fait, que sa théorie si originale des équations algébriques est une application systématique de deux notions fondamentales de groupe et d'invariant ; notions qui prennent chaque jour dans les mathématiques une place plus prépondérante, et tendent à dominer tout l'ensemble de cette science.
Il est vrai que, dans un certain sens, les notions de groupe et d'invariant ne sont pas nouvelles. Elles s'introduisent implicitement d'une façon plus ou moins immédiate, dans presque toutes les recherches mathématiques ; on reconnaît par exemple immédiatement que la géométrie euclidienne traite de grandeurs qui restent invariantes par le groupe de tous les mouvements. D'un autre côté, la notion d'invariant est en évidence dans les travaux de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère et Cauchy.
Au contraire c'est Galois, qui le premier, je crois, a introduit l'idée de groupe ; et en tous cas, il est le premier mathématicien qui a approfondi les rapports existant entre les idées de groupe et d'invariant. C'est de plus à lui que l'on doit incontestablement la notion de sous-groupe invariant et, par-dessus tout, c'est lui qui a pleinement mis en lumière la puissance de ces nouvelles conceptions en traitant un exemple du plus haut intérêt, et d'une difficulté presque insurmontable.
Sophus LIE, Influence de Galois sur ledéveloppement des mathématiques

17,00 *
Référence: 137

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La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss et Abel des progrès considérables. mais aucun d'eux n'arriva à mettre en évidence l'élément fondamental dont dépendent toutes les propriétés de l'équation ; cette gloire était réservée à Galois, qui montra qu'à chaque équation algébrique correspond un groupe de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels de l'équation. En Algèbre, la théorie des groupes avait fait auparavant l'objet de nombreuses recherches dues, pour la plupart à Cauchy, qui avait introduit déjà certains éléments de classification ; les études de Galois sur la Théorie des équations lui montrèrent l'importance de la notion de sous-groupe invariant d'un groupe donné, et il fut ainsi conduit à partager les groupes en groupes simples et groupes composés, distinction fondamentale qui dépasse de beaucoup, en réalité, le domaine de l'Algèbre et s'étend au concept de groupes d'opérations dans son acception la plus étendue.
Émile PICARD, Introduction

31,00 *
Référence: 135
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George Gamow, dans cet ouvrage, déploie une fois encore ses qualités d'historien, de vulgarisateur et d'homme d'esprit.
L' histoire de la théorie quantique raconte la naissance de la physique moderne au cours des trente premières années du XXe siècle, en nous guidant ainsi à travers cette galerie de portraits où les grands noms de la physique sont présentés, par les textes, les photographies et les croquis, sous leur aspect le moins académique.
Le bagage scientifique d'un bachelier suffira au lecteur pour passer des quanta de lumière aux spéculations sur les grandeurs fondamentales de l'univers, à travers l'effet photoélectrique, l'effet Compton, la diffraction électronique, les réactions nucléaires, les antiparticules, etc.
Le livre se termine par une parodie du Faust de Goethe, qui fut présentée en 1932 à l'institut de Bohr, à Copenhague. Les croquis qui jalonnent le texte sont ceux du manuscrit original, sorti indemne de la guerre et de l'occupation. C'est une excellente revue d'étudiants exceptionnels, où artistes et modèles s'appellent Einstein,  Bohr, Planck, Pauli, de Broglie, Heisenberg, Fermi, Oppenheimer, Landau, Dirac, etc.

41,00 *
Référence: 035

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Le calcul matriciel est largement utilisé, de nos jours, dans divers domaines des mathématiques, de la physique théorique, de l'électrotechnique théorique, etc. Mais, ni dans la littérature soviétique, ni dans la littérature étrangère, il n'existe de livre donnant un exposé suffisamment complet de la théorie des matrices et de ses nombreuses applications.
Les leçons sur la théorie des matrices et ses applications, que l'auteur a répétées de nombreuses fois aux Universités de Moscou et de Tiflis et à  l'Institut de Physique et de Technologie de Moscou, constituent la matière première de ce livre.
Ce livre s'adresse, non seulement aux mathématiciens (étudiants, universitaires, chercheurs), mais aussi aux spécialistes de diverses disciplines (physiciens, ingénieurs de recherche) qui s'intéressent aux mathématiques et à leurs applications. C'est pourquoi l'auteur s'est efforcé de donner à son exposé une forme aussi accessible que possible, ne supposant de la part du lecteur que la connaissance de la théorie des déterminants et du cours de mathématiques supérieures enseigné dans les facultés. Seuls, quelques paragraphes des derniers chapitres exigent du lecteur des connaissances mathématiques supplémentaires.
Félix R. GANTMACHER, Avant-Propos

82,00 *
Référence: 054

A reparaître

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Dans la première année du siècle, Gauss fit paraître les Disquisitiones arithmeticae (Leipzig, 1801). Une traduction française, les Recherches arithmétiques (Paris, 1807), est due à Poullet-Delisle. Depuis, de nombreuses éditions de cet ouvrage admirable ont été publiées dans plusieurs langues, et notamment la version originale, en langue allemande, pour laquelle l'auteur n'avait pu trouver d'éditeur.
Ce livre, monument impérissable, dévoile l'immense étendue, l'étonnante profondeur de la pensée humaine. Son auteur excella dans toutes les parties des Sciences mathématiques, pures et appliquées ; dans l'Analyse algébrique, dans la Théorie des fonctions, dans le Calcul des probabilités, dans la Géométrie des surfaces, dans l'Astronomie physique et pratique, dans la Mécanique céleste, dans l'Optique, dans le Magnétisme, dans la Théorie des attractions, etc.; ses compatriotes l'ont, avec raison, surnommé Princeps mathematicorum. Mais ce que ce savant illustre, que l'on doit placer à côté des plus grands génies scientifiques de l'humanité, préférait par-dessus tout, c'était sa chère Arithmétique, ainsi qu'il le répétait continuellement dans sa correspondance ; nous n'y contredirons point.
Édouard LUCAS, Théorie des nombres, 1891

Référence: 332

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J'ai réuni dans cet ouvrage les divers écrits publiés par Gauss sur la Méthode des moindres carrés.
L'illustre géomètre, que les sciences viennent de perdre, attachait une grande importance à cette partie de ses travaux, et la meilleure manière de combiner les observations était, à ses yeux, un des problèmes les plus importants de la philosophie naturelle.
Gauss n'ignorait pas les critiques dont sa théorie a été l'objet ; mais son opinion bien arrêtée, était que les géomètres adopteraient entièrement ses idées lorsque ses Mémoires, aujourd'hui fort rares, se seraient répandus davantage. C'est pour cela, sans doute, qu'il a bien voulu m'écrire qu'il me verrait avec le plus grand plaisir en publier la traduction. Ces Mémoires forment un Traité complet de la combinaison des observations, qui n'exige ni commentaires ni annotations. Les questions de priorité sur lesquelles se sont engagées des discussions assez vives, y sont traitées brièvement, mais de la manière la plus nette et la plus loyale. J'ai donc dû me borner au rôle de traducteur : c'était le seul qui fût utile, et le seul d'ailleurs que Gauss m'eût autorisé à prendre.
Joseph BERTRAND, Avertissement

38,00 *
Référence: 293

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Parmi les mémoires courts de Gauss, les Disquisitiones generales circa superficies curvas constituent peut-être le travail le plus parfait d'un point de vue stylistique ; l'approche de Gauss est analytique, directe et concise. Gauss avait bien raison de le considérer comme une présentation complète et plutôt satisfaisante de ses idées en géométrie.
W. K. BÜHLER, Gauss. A biographical study, Springer, 1981

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Référence: 327

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On trouvera assez étonnant que le problème général :
Déterminer l'orbite d'un astre sans aucune hypothèse, d'après des observations n'embrassant pas un intervalle trop grand ni même choisi pour qu'elles puissent souffrir l'application de méthodes spéciales, ait été jusqu'au commencement de ce siècle presque entièrement négligé, ou du moins n'ait été traité par personne sérieusement et d'une manière convenable, quoique certainement ce problème se recommandât aux théoriciens par sa difficulté et son élégance, bien que sa grande utilité pratique n'eût pas été constatée par les observateurs. Chez tous les astronomes, en effet, l'opinion qu'il était impossible de faire complètement une pareille détermination au moyen d'observations renfermées dans un court espace de temps était certes mal fondée, puisqu'on est actuellement convaincu de la manière la plus certaine que, sans aucune hypothèse, on peut maintenant déterminer l'orbite d'un astre d'une manière approchée, à l'aide de bonnes observations embrassant seulement un petit nombre de jours.
Carl Friedrich GAUSS, Préface

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