Le cercle dans lequel paraissait renfermées les études mathématiques au commencement du XIXe siècle a été brisé de tous côtés. Les problèmes anciens se présentent à nous sous une forme renouvelée, des problèmes nouveaux se posent, dont l'étude occupe des légions de travailleurs. Le nombre de ceux qui cultivent la Géométrie pure est devenu prodigieusement restreint. Il y a là un danger contre lequel il importe de se prémunir. N'oublions pas que, si l'Analyse a acquis des moyens d'investigation qui lui faisaient défaut autrefois, elle les doit en grande partie aux conceptions introduites par les Géomètres. Il ne faut pas que la Géométrie demeure en quelque sorte ensevelie dans son triomphe. C'est à son école que nous avons appris, que nos successeurs aurant à apprendre, à ne jamais se fier aveuglément aux méthodes trop générales, à envisager les questions en elles-mêmes et à trouver, dans les conditions particulières à chaque problème, soit un chemin direct vers une solution facile, soit le moyen d'appliquer d'une manière appropriée les procédés généraux que toute science doit rassembler. Ainsi que le dit Chasles au commensement de l'Aperçu historique : « Les doctrines de la pure Géométrie offrent souvent, et dans une foule de questions, cette voie simple et naturelle qui, pénétrant jusqu'à l'origine des vérités, met à nu la chaîne mystérieuse qui les unit entre elles et les fait connaître individuellement de la manière la plus lumineuse et la plus complète. »
Cultivons donc la Géométrie qui a ses avantages propres, sans vouloir, sur tous les points, l'égaler à sa rivale. Au reste, si nous étions tentés de la négliger, elle ne tarderait pas à trouver dans les applications des Mathématiques, comme elle l'a déjà fait une première fois, les moyens de renaître et de se développer de nouveau. Elle est comme le Géant Antée qui reprenait ses forces en touchant la Terre.
Gaston DARBOUX, Étude sur le développement des méthodes géométriques, 1904, in W. W. Rouse BALL, Histoire des Mathématiques, t. I, 1904 et t. II, 1907
DARBOUX : Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul ...Un ouvrage considérable de géométrie infinitésimale, intitulé : Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, fut le fruit de l'enseignement de Gaston Darboux à la Sorbonne. Il constitue en même temps un traité sur les équations aux dérivées partielles. Parmi celles-ci, l'auteur fait une étude approfondie de certaines équations étudiées d'abord par Laplace, dont il montre le rôle en géométrie, et pour lesquelles il a constitué une théorie des invariants. On lui doit aussi d'importants progrès dans la question de l'applicabilité des surfaces. Il a étudié en particulier celles qui sont applicables sur une surface du second degré, et donné dans le cas de certains paraboloïdes des solutions d'une grande élégance. Tous les géomètres connaissent ses recherches sur la représentation sphérique, sur les surfaces à courbure constante, sur les surfaces isothermiques, sur les surfaces à lignes de courbure planes ou sphériques, sur les cercles géodésiques, ainsi que ses travaux sur les déformations infiniment petites des surfaces, se rattachant à la notion féconde de l'équation aux variations, qu'il avait introduite en analyse dès 1883. Dans ses études de géométrie infinitésimale, Darboux a envisagé systématiquement le déplacement d'un trièdre mobile, dégageant la véritable signification d'éléments introduits antérieurement par Ribaucour. |
227,00 €
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Référence: 067
Si le lecteur veut bien nous suivre sans parti pris, et étudier avec nous la question des origines de la Géométrie d'après Euclide même, il sera peu à peu et facilement amené à se rendre compte de l'existence logique des trois systèmes euclidien, lobatschewskien, riemannien, en même temps qu'il acquerra la notion nette de leurs analogies et différences. |
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Référence: 273
Les Éléments de Géométrie doivent leur existence au désir qu'avait exprimé la Marquise du Châtelet de faite acquisition des notions fondamentales de la géométrie. La littérature mathématique s'est ainsi enrichie d'un excellent ouvrage, car, renonçant à la vaine tentative d'établir la géométrie élémentaire sur une base purement logique, et rejetant les moyens pédantesques et rébarbatifs dont on faisait habituellement usage pour exposer ces matières, Clairaut développe sous une forme élégante et précise et avec une parfaite justesse de raisonnement les vérités géométriques les plus importantes. Combinant de la façon la plus heureuse l'élément logique et l'élément intuitif, sa géométrie perd le caractère d'étrangeté qu'elle revêt d'habitude, et devient plus conforme aux procédés naturels de l'esprit. |
54,00 €
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Référence: 134
Des enthousiastes sans jugement conduisent l'élève à croire que la géométrie est « hors du courant essentiel des mathématiques » et qu'elle devrait être remplacée par l'analyse ou la théorie des ensembles.
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35,00 €
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Référence: 346
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54,00 €
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Référence: 347
Nous présentons ces Compléments de Géométrie dans lesquels nous exposons d'une manière substantielle quelques-unes des théories modernes indispensables à quiconque veut connaître la Géométrie et s'intéresser à ses problèmes et à ses progrès. Notre tâche a été grandement facilitée par l'introduction des éléments imaginaires qui éclaire la représentation des faits géométriques au moyen des méthodes de la Géométrie analytique classique. Tout en conservant en effet aux exposés purement géométriques la priorité qui leur était due dans un ouvrage de cette nature, nous n'avons pas cru devoir nous interdire l'emploi du calcul quand il apparaît plus efficace ; nous avons pensé, selon les termes d'un brillant géomètre de notre temps, qu'en la circonstance la seule règle du jeu, c'est de raisonner juste. |
72,00 €
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Référence: 057
Nous nous proposons, dans cet aperçu, de présenter une analyse rapide des principales découvertes qui ont porté la Géométrie pure au degré d'extension où elle est parvenue de nos jours, et particulièrement de celles qui ont préparé les méthodes récentes. Lorsqu'on pense que c'est cette Géométrie qui fut si féconde, entre les mains des Archimède, des Hipparque, des Apollonius ; que c'est la seule qui fut connue des Neper, des Viète, des Fermat, des Descartes, des Galilée, des Pascal, des Huygens, des Roberval ; que les Newton, les Halley, les Maclaurin la cultivèrent avec une sorte de prédilection, on peut croire que cette Géométrie a ses avantages. |
68,00 €
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Référence: 058
Nous nous proposons de traiter, dans le mémoire qui va suivre, des méthodes comprises dans nos deuxième et troisième divisions, et de mettre au jour les deux principes généraux de l'étendue, auxquels nous avons dit que toutes ces méthodes peuvent se rattacher ; et qui constituent deux doctrines générales de déformation et de transformation des figures. |
42,00 €
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Référence: 257
Ce Volume est divisé en quatre Sections. |
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Référence: 282
Les méthodes de l'auteur sont connues, ses appellations sont admises dans la science. Il n'a plus à en faire la présentation, ni en quelque sorte à excuser leur audace. Comme Euclide, il entre en matière par quelques lignes de définitions, et présente dès la première page le théorème qui sert de base à tout l'édifice. Il s'avance alors à travers son sujet, avec le calme et la majesté de la vérité pure, avec l'assurance que donne la force, mais en même temps avec l'élégance qui la dissimule et la rend attrayante, avec la sobriété et la discrétion que le goût inspire, ne cueillant dans chaque matière que la fleur, et justifiant ainsi à tous égards cet heureux parallèle qu'un de nos plus illustres Académiciens, Joseph Liouville, faisait un jour en disant de l'auteur qu'il est « le La Fontaine des Mathématiques ». |
78,00 €
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Référence: 258
Ayant dû présenter une analyse de l'ouvrage de Pappus, surtout des nombreux Lemmes relatifs aux Porismes d'Euclide, dans l'Aperçu historique, où je traitais de l'origine et du développement des Méthodes en Géométrie, j'ai été conduit à m'occuper, après tant d'autres géomètres, de la question des Porismes. L'intérêt du sujet m'a entraîné souvent dans des recherches plus prolongées que je ne l'aurais voulu, excité par le désir de parvenir à porter un jugement sur le travail de Simson, et même à donner suite, s'il m'était possible, à cette divination qui paraissait comporter plusieurs questions essentielles, indépendamment du rétablissement de l'ouvrage lui-même. |
63,00 €
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Référence: 259
Les Mathématiques, considérées indépendamment de leurs applications, se divisent en deux branches distinctes, qui se prêtent un mutuel secours, l'Analyse et la Géométrie. C'est des recherches qui ont pour objet spécial cette seconde partie, la Géométrie, ou qui incidemment ont contribué à ses progrès, que nous avons à présenter un exposé. |
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Référence: 160
Après avoir précisé le caractère hautement analytique de la Géométrie moderne, et donné quelques notions préliminaires sur les transformations des figures, nous étudions les divisions et les faisceaux homographiques ou en involution, puis les transformations homographiques et corrélatives dans le plan et dans l'espace. Nous appliquons ensuite ces théories à l'étude de propriétés des courbes et des surfaces du second degré. Nous terminons par une étude sommaire de l'inversion, des transformations quadratiques planes, et disons quelques mots de la transformation de Lie. |
19,00 €
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Référence: 151
Ces Leçons de Géométrie projective ont à la fois un caractère didactique et scientifique : elles s'adressent aux étudiants, qui peuvent y apprendre la Géométrie projective ; elles sont l'œuvre d'un savant, qui a profondément réfléchi sur les principes de sa Science et qui développe les conséquences de ces principes en toute rigueur et en toute pureté. |
43,00 €
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Référence: 256
Euclide vivait du temps de Ptolémée-Lagus, vers l'an 272 avant l'ère vulgaire ; Archimède l'a cité dans plusieurs de ses livres. Ptolémée ayant demandé à Euclide s'il n'y avait pas de manière plus facile que la sienne pour apprendre la Géométrie, Euclide répondit qu'il n'y avait pas de chemin royal pour arriver à cette science. C'est tout ce que nous savons d'Euclide : on ignore même quelle fut sa patrie. |
261,00 €
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Référence: 335
Quatre livres sont consacrés à la Géométrie plane, trois à la Géométrie dans l'espace, et un huitième aux courbes usuelles. Chaque livre est terminé par un grand nombre d'exercices comprenant des théorèmes à démontrer et des problèmes à résoudre. |
80,00 €
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Référence: 083
La sixième édition des Exercices de Géométrie complète celle de 1907, en y ajoutant un certain nombre de questions intéressantes et de nombreuses indications biographiques et bibliographiques.
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89,00 €
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Référence: 170
Nous présentons des Exercices nombreux et variés, afin d'exciter l'esprit de recherche et d'élargir les idées : ainsi, loin de nous borner à parler des quadriques qu'on rencontre le plus souvent, et à donner les solutions devenues classiques, nous généralisons autant que possible, comme on le constate dans les Compléments et Méthodes. Les conséquences qui découlent habituellement de cette manière de procéder sont de développer les facultés de ceux qui étudient et de conduire fréquemment à des épures plus simples que celles qu'on obtient par les procédés ordinaires. |
133,00 €
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Référence: 168
Ces Compléments, ainsi que le nom l'indique, sont de simples développements de certaines parties du Cours élémentaire de Trigonométrie. Ils renferment des détails qui ne sont qu'indiqués au livre de l'élève, des théories qui n'ont pu trouver place dans le cours, des méthodes générales pour la recherche de quelques formules trigonométriques, et surtout des indications très étendues pour arriver à la résolution convenable des problèmes. Ils supposent la connaissance entière du cours ; de telle sorte qu'il ne faudra pas être surpris de trouver dans quelques exercices du commencement un appel à des notions étudiées seulement à la fin du cours. |
90,00 €
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Référence: 154
Ah ! Quel bon livre ! Comme il vient à son heure ! Et qu'il aurait plu à un grand mathématicien comme Henri Lebesgue ! Il faut remercier très vivement Monsieur Gerll et son éditeur d'avoir réuni pour un vaste public de langue française de tels documents ! |
16,00 €
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Référence: 146
Les Grecs nous ont laissé la géométrie élémentaire et c'est par le rappel de leurs découvertes que nous débuterons. Le développement de la géométrie grecque est marqué par les étapes : Pythagore, les Éléates, Euclide, Apollonius. Nous avons ajouté à ce premier chapitre quelques indications sur les théorèmes de Quételet et Dandelin relatifs aux coniques, théorèmes que l'on verrait sans surprise figurer dans le Traité d'Apollonius. |
23,00 €
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Référence: 038
A reparaître En rédigeant ces Leçons de Géométrie, je n'ai pas perdu de vue le rôle tout spécial que joue cette science dans l'ensemble des Mathématiques élémentaires. |
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Référence: 127
Comme l'arithmétique, la géométrie n'exige pour son élaboration qu'un petit nombre de propositions fondamentales simples. Ces propositions sont les axiomes de la géométrie. Depuis Euclide, l'établissement de ces axiomes et l'étude de leurs relations ont fait l'objet de travaux nombreux et excellents. Ce problème est celui de l'analyse de notre intuition de l'espace. |
48,00 €
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Référence: 221
Les lignes suivantes, par lesquelles débute le livre de M. Poincaré sur l'Analysis situs, achèveront de caractériser la Géométrie des dimensions multiples, bien mieux que ce que nous pourrions faire. |
69,00 €
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Référence: 011
Le « programme d'Erlangen » de Félix Klein est, à juste titre, considéré comme un des jalons les plus importants de l'histoire des mathématiques au XIXe siècle. Avec un siècle de recul, on peut dire qu'il constitue une sorte de « ligne de partage des eaux » : il apparaît comme un aboutissement de la longue et brillante évolution de la Géométrie projective depuis le début du siècle, qu'il résume, condense et « explique » grâce à la mise en valeur du rôle fondamental joué par le concept de groupe. En ce faisant, il inaugure en même temps la domination que va graduellement exercer la théorie des groupes sur toutes les mathématiques (et non seulement la Géométrie), ainsi que la fusion de plus en plus étroite des concepts issus de l'Algèbre, de la Géométrie ou de l'Analyse : tendances qui sont parmi les plus caractéristiques de la Mathématique d'aujourd'hui. |
19,00 €
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Référence: 007
A reparaître Encore un remarquable ouvrage de Géométrie dû à un savant roumain prématurément disparu. Trajan Lalesco s'est d'abord fait connaître par des publications concernant les équations intégrales. Je ne sais s'il a cherché à établir lui-même un lien entre ces équations et la Géométrie du triangle mais la chose ne me semble pas impossible. L'analyse des substitutions linéaires ou des matrices peut finalement prendre une forme intégrale et les transformations linéaires primitives ne sont qu'homographies capables de jouer abondamment dans le domaine triangulaire. Voies peut-être très différentes mais issues d'un même carrefour. L'auteur a su les parcourir avec un égal bonheur. |
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Référence: 286
Il faudrait principalement s'attacher à donner quelques méthodes générales pour la solution d'un problème, suivant la manière de l'aborder, de le conduire au résultat, et de traduire cette dernière partie dans le langage de l'énoncé. C'est sans doute ce qu'il y aurait de plus difficile ; la multiplicité des moyens dont la Géométrie, dont l'Algèbre même peuvent se servir pour arriver au but proposé, la variété des questions, tout contribuerait à éloigner les méthodes générales ; mais on pourrait, il me semble, classer les problèmes suivant les ressemblances plus ou moins grandes de leurs moyens de solution, et l'on parviendrait peut-être, sinon à une méthode unique, du moins à un composé fini de moyens différents, que l'on pourrait regarder comme généraux vu leurs nombreuses applications |
36,00 €
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Référence: 022
Dans son attachement à la Géométrie d'abord : Lebesgue fut avant tout un géomètre et sa découverte la plus éclatante, celle de l'intégrale qui porte son nom, a une origine géométrique. Dans son attachement à l'enseignement ensuite, son goût pour tout ce qui, en dehors d'un formalisme qui se borne à rassurer l'esprit, donne les raisons profondes qui l'éclairent et le satisfont. Dans sa lutte, enfin, contre la routine, le mélange et la confusion des propositions importantes et utiles et des jeux superficiels de la pensée, dans sa recherche d'une hiérarchie des vérités mathématiques. |
28,00 €
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Référence: 002
A reparaître Le Livre étudie, dans la première Partie, à la lumière des théories modernes, les problèmes célèbres de l'antiquité sur les constructions par la règle et le compas et soulève à leur sujet nombre de questions nouvelles ; il traite aussi des courbes décrites par les points d'un système articulé. Une seconde Partie est consacrée à la solution des problèmes d'algèbre soulevés par ces constructions géométriques et, en particulier, aux questions de rationalité, d'irrationalité ou de transcendance ; à l'inscription des polygones réguliers dans le cercle. Enfin, une troisième Partie s'occupe des points à coordonnées rationnelles situés sur une courbe algébrique, de la construction des points de ces courbes et relie ces questions aux notions de genre, de surfaces de Riemann et à la théorie des nombres. |
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