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Algèbre
Faire de l'Algèbre, c'est essentiellement calculer, c'est-à-dire effectuer, sur des éléments d'un ensemble, des « opérations algébriques », dont l'exemple le plus connu est fourni par les « quatre règles » de l'arithmétique élémentaire.
Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'opération algébrique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu à peu élargi son domaine, à mesure que se généralisait parallèlement la notion de « nombre », jusqu'à ce que, dépassant cette dernière, elle en vînt à s'appliquer à des éléments qui n'avaient plus aucun caractère « numérique », par exemple aux permutations d'un ensemble. C'est sans doute la possibilité de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la même, alors que la nature des êtres mathématiques soumis à ces calculs variait considérablement, qui a permis de dégager peu à peu le principe directeur des mathématiques modernes, à savoir que les êtres mathématiques , en eux-mêmes, importent peu : ce qui compte, ce sont leurs relations. Il est certain, en tout cas, que l'Algèbre a atteint un niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathématique, et il y a longtemps déjà qu'on s'est accoutumé à la considérer comme l'étude des opérations algébriques, indépendamment des êtres mathématiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.
BOURBAKI, Éléments de Mathématique, Algèbre, Chap. 1, Structures algébriques, 2e éd., Hermann, 1955
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Référence: 031
Cette quatrième édition de mon Algèbre supérieure est divisée en cinq Sections, composées chacune de plusieurs Chapitres. |
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Référence: 097
A reparaître Le présent traité est un ouvrage de mathématiques pures, destiné à tous ceux qui doivent appliquer l'algèbre linéaire. |
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Référence: 204
Le but de la théorie de Galois n'est pas de fournir des formules pour la résolution des équations, mais de rechercher une chaîne d'équations auxiliaires dont les racines, si elles étaient connues, permettraient de calculer les racines de l'équation donnée par des opérations rationnelles. Même non résolues, ces équations auxiliaires peuvent, par certaines de leurs propriétés, révéler des propriétés importantes des racines de l'équation donnée. Pour construire cette chaîne d'équations auxiliaires, Galois ne suit pas, comme ses devanciers l'avaient tenté, infructueusement d'ailleurs, la voie directe ; son trait de génie est d'avoir découvert une voie parallèle, aisée et sans embûches, qui part non pas de l'équation donnée mais de son groupe et dont chaque étape fournit sans peine l'une des équations auxiliaires. |
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