David HILBERT

THÉORIE

DES

CORPS DE NOMBRES ALGÉBRIQUES

Zahlbericht
"Die Theorie der algebraischen Zahlkörper"
1897

Traduit par A. Lévy
Notes de G. Humbert et Th. Got
Préface de G. Humbert

Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse
3^e série, t.I, 1909, t.II, 1910 et t.III, 1911

Auteur :
David HILBERT

Traduction :
A. LÉVY

Notes :
G. HUMBERT
Th. GOT

Préface :
G. HUMBERT

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Théorie des nombres
Algèbre

Reprint 1991
17 x 24 cm
392 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-043-9


S O M M A I R E

I -Théorie générale.
- Nombres algébriques et corps algébriques.
- Idéaux du corps.
- Congruences par rapport aux idéaux.
- Le discriminant du corps et ses diviseurs.
- Corps relatifs.
- Unités du corps.
- Classes d'idéaux.
- Les formes décomposables du corps.
- Les anneaux du corps.

II - Corps de Galois.
- Idéaux premiers du corps de Galois et de ses sous-corps.
- Différents et discriminants du corps de Galois.
- Rapports entre les propriétés arithmétiques et algébriques d'un corps de Galois.
- Composition des corps.
- Idéaux premiers du premier degré. Notion de classe.
- Corps cyclique relatif de degré premier.

III - Les corps quadratiques.
- Décomposition des nombres dans un corps quadratique.
- Genres dans un corps quadratique et leurs caractères.
- Existence des genres.
- Nombre des classes d'un corps quadratique.
- Anneaux et modules d'un corps quadratique.

IV - Les corps circulaires.
- Les racines de l'unité d'indice premier l et le corps circulaire qu'elles définissent.
- Racines m^ièmes de l'unité, m étant composé et corps circulaire correspondant.
- Propriétés du corps circulaire comme corps abélien.
- Les résolvantes d'un corps circulaire des racines l^ièmes de l'unité.
- Loi de réciprocité pour les résidus de l^ièmes puissances entre un nombre rationnel et un nombre du corps des racines l^ièmes de l'unité.
- Détermination du nombre de classes d'idéaux.
- Applications aux corps quadratiques.

V - Les corps kummeriens.
- Décomposition des nombres d'un corps circulaire dans un corps kummerien.
- Résidus et non-résidus de normes d'un corps kummerien.
- Existence d'une infinité d'idéaux premiers ayant des caractères de puissances donnés dans un corps kummerien.
- Corps circulaires réguliers.
- Classes d'idéaux invariantes et genres d'un corps kummerien régulier.
- Loi de réciprocité des résidus de l^ièmes puissances dans un corps circulaire régulier.
- Nombre des genres d'un corps kummerien régulier.
- Nouvelle méthode pour la théorie d'un corps kummerien régulier
- Sur l'équation de Fermat.

Notes de G.Humbert.

Notes de Th. Got.