Joseph-Alfred SERRET

TRAITÉ

DE

TRIGONOMÉTRIE

RECTILIGNE ET SPHÉRIQUE

Sixième édition

Paris, Gauthier-Villars
1880

Auteur :
Joseph-Alfred SERRET

Thème :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1992
24,5 x 18 cm, oblong
180 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-092-7

S O M M A I R E

1 - Éléments de la théorie des fonctions circulaires.
- Définition du mot fonction.
- Sur la mesure des longueurs.
- Des arcs de cercle.
- Définition des lignes trigonométriques.
- Variation des lignes trigonométriques.
- Des arcs qui correspondent à une ligne trigonométrique donnée.
- Relations entre les lignes trigonométriques d'un même arc.
- Formules relatives à l'addition des arcs.
- Formules importantes déduites de celles relatives à l'addition des arcs.
- Multiplication des arcs.
- Division des arcs.
- Détermination des lignes trigonométriques de certains arcs.
- Remarque sur les relations entre diverses lignes trigonométriques.

2 - Des tables trigonométriques.
- Propositions préliminaires.
- Division de la circonférence.
- Construction d'une Table de sinus et de cosinus.
- Tables des logarithmes des fonctions circulaires.
- Disposition des Tables de Callet.
- Usage des Tables.
- Procédés pour rendre une formule calculable par logarithmes.
- Résolution de l'équation du deuxième degré par le moyen des Tables trigonométriques.
- Résolution de l'équation du troisième degré par le moyen des Tables trigonométriques.

3 - Trigonométrie rectiligne.
- Objet de la Trigonométrie rectiligne.
- Mesure des angles.
- Relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle.
- Relations entre les angles et les côtés d'un triangle obliquangle.
- Autres formules relatives aux triangles obliquangles.
- Expressions de l'aire du triangle et des rayons des cercles inscrit et circonscrit.
- Résolution des triangles rectangles.
- Résolution d'un triangle rectiligne dans lequel on connaît un côté et deux angles.
- Résolution d'un triangle rectiligne dans lequel on connaît deux côtés avec l'angle opposé à l'un d'eux. - Résolution d'un triangle rectiligne dans lequel on connaît deux côtés avec l'angle compris.
- Résolution d'un triangle rectiligne dans lequel on connaît les trois côtés.
- Cas divers où les données ne sont pas toutes des côtés ou des angles.
- Du quadrilatère inscriptible.
- Opérations sur le terrain.
- Problèmes de Trigonométrie pratique.

4 - Trigonométrie sphérique.
- Objet de la Trigonométrie sphérique.
- Relations entre les angles et les côtés d'un triangle sphérique.
- Du triangle supplémentaire.
- Formules relatives aux triangles rectangles.
- Formules relatives aux triangles rectilatères.
- Usage des angles auxiliaires dans la Trigonométrie sphérique.
- Formules générales calculables par logarithmes.
- Expressions diverses de l'excès sphérique. Formules nouvelles.
- Expressions du rayon du cercle circonscrit et des rayons des cercles inscrit et exinscrits.
- Résolution des triangles sphériques rectangles.
- Résolution des triangles sphériques rectilatères.
- Remarque sur la résolution des triangles sphériques quelconques.
- Résolution d'un triangle sphérique dans lequel on connaît les trois côtés ou les trois angles.
- Résolution d'un triangle sphérique dans lequel on connaît deux côtés avec l'angle compris, ou deux angles avec le côté compris.
- Résolution d'un triangle sphérique dans lequel on connaît deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux, ou deux angles et le côté opposé à l'un d'eux.
- Discussion des cas qui peuvent admettre deux solutions.
- Problèmes de Trigonométrie sphérique.

5 - Complément de la théorie des fonctions circulaires.
- Des expressions imaginaires.
- Opérations sur les expressions imaginaires. Formule de Moivre pour un exposant entier et positif.
- Multiplication des arcs.
- Division des arcs.
- Résolution de l'équation binôme z^m = 1.
- Des polygones réguliers.
- Résolution des équations binômes générales.
- Résolution des équations trinômes.
- Formule de Moivre pour un exposant quelconque.
- Théorèmes de Moivre et de Cotes.
- Expressions des puissances du sinus et du cosinus d'un arc en fonction linéaire des sinus ou des cosinus des multiples de cet arc.
- Expressions de sin ma et de cos ma en fonction de sin a ou de cos a
- Développements des fonctions sin x et cos x en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de x.
- Décomposition des fonctions cos x et sin x en un nombre arbitraire, mais limité, de facteurs.
- Décomposition des fonctions cos x et sin x en un nombre infini de facteurs.
- Décomposition des fonctions tang x et cot x en un nombre arbitraire, mais limité, de fractions.
- Décomposition des fonctions tang x et cot x en un nombre infini de fractions simples.
- Décomposition des fonctions coséc x et séc x en un nombre infini de fractions simples.
- Développements des fonctions tang x et cot x en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de x.
- Développements des fonctions coséc x et séc x en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de x.
- Des fonctions circulaires de variables imaginaires.
- Du cosinus et du sinus hyperboliques.
- Développements des fonctions log (1+z) et arc tang z en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de z.
- Calcul du rapport de la circonférence au diamètre.
- Formules relatives au calcul des logarithmes. Module des logarithmes vulgaires.
- Développements des fonctions cos mx et sin mx en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de sin x.
- Développements de la fonction arc sin z en série ordonnée suivant les puissances entières de z.
- Développements des fonctions log sin x et log cos x en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de x.
- Développements en séries ou en produits infinis des fonctions circulaires de variables imaginaires.

6 - De la résolution des triangles par la voie des séries et des formules trigonométriques différentielles.
- Sur la manière d'exprimer les angles dans le calcul.
- Tableau des formules qui expriment les développements des fonctions circulaires en séries.
- Des triangles rectilignes dans lesquels deux angles sont très petits.
- Résolution d'un triangle rectiligne dans lequel on connaît deux côtés et l'angle compris.
- Cas d'un triangle sphérique rectangle dans lequel l'un des angles obliques est très-petit.
- Cas d'un triangle sphérique dans lequel deux côtés diffèrent peu d'un quadrant.
- Résolution d'un triangle sphérique dans lequel on connaît deux côtés et l'angle compris.
- Résolution d'un triangle sphérique dont les côtés sont très-petits.
- Formules trigonométriques différentielles.