Eugène et François COSSERAT

THÉORIE

DES

CORPS DÉFORMABLES

Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils
1909
 

Auteurs :
Eugène COSSERAT
François COSSERAT

Thème :
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 2008
17 x 24 cm
242 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-301-0

 

La partie la plus importante de l'œuvre des frères Eugène et François Cosserat réside dans leur ouvrage intitulé Théorie des corps déformables, introduite, sous forme réduite, dans la seconde édition du tome troisième du Traité de Mécanique de Paul Appell dont voici l'Introduction :

« La Mécanique, comme toutes les sciences qui ont pour objet les faits sensibles, est avant tout expérimentale et inductive, et c'est ce caractère qu'elle possède naturellement dans un Traité classique. Mais on peut aussi essayer de la rattacher à un concept général unique et de lui donner une forme déductive ; de cette manière, on lui confère un pouvoir nouveau de découverte et l'on trouve l'explication des notions déjà acquises inductivement. Telle a été l'œuvre de Lagrange, dans sa Mécanique analytique, il y a un siècle.
À notre époque, une tentative de ce genre mérite d'être renouvelée, car le domaine des phénomènes qui se trouvent dans une dépendance plus ou moins complète de la Mécanique s'est considérablement élargi. L'une des voies que l'on peut suivre a été indiquée par Helmholtz ; il prend pour point de départ la méthode de l'action variable d'Hamilton, de sorte que la notion d'où doivent se déduire tous les principes inductifs de la Mécanique est celle de l'action convenablement conçue ; mais Helmholtz n'a pas dégagé d'une manière assez précise ce qu'il y a de fondamental dans ce concept primitif et ce qui permet de le généraliser. Pour arriver à en donner une définition tout à fait constructive, on peut observer que l'action, telle que Maupertuis l'a introduite dans la Mécanique, est invariante dans le groupe des déplacements euclidiens. Ce même caractère se retrouve dans la statique des corps déformables qui repose sur la considération du ds² de l'espace. Dans la Physique, la théorie des phénomènes dus à la gravitation, à la chaleur et à l'électricité dépend, comme l'ont montré les premiers Laplace, Fourier et Maxwell, de l'étude de paramètres différentiels qui sont également des invariants dans le groupe des déplacements.
Henri Poincaré a écrit que la notion de groupe préexiste dans notre esprit au moins en puissance, et s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement. Suivant cette idée philosophique, toute la Mécanique classique et toute la Physique théorique paraissent pouvoir se déduire de la notion unique d'action euclidienne. C'est ce que nous nous proposons d'établir dans la présente Note, au moins en ce qui concerne les questions qui rentrent dans le cadre habituel de la Mécanique. Nous exposerons donc la théorie de l'action euclidienne sur l'étendue et le mouvement. »