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Louis de BROGLIE

ÉLÉMENTS

DE

THÉORIE DES QUANTA

ET DE

MÉCANIQUE ONDULATOIRE

Paris, Gauthier-Villars
1953

Auteur :
Louis de BROGLIE

PRIX NOBEL

Cours de l'École Normale Supérieure

Thème :
PHYSIQUE
Mécanique quantique et ondulatoire

Reprint 2005
17 x 24 cm
320 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-229-7

S O M M A I R E

I - Résumé de la théorie de Maxwell et de la théorie des électrons.
- Grandes lignes de la Théorie de Maxwell.
- Théorie électromagnétique de la Lumière.
- Théorie des Électrons (H. A. Lorentz).
- Les potentiels électromagnétiques. Formule des potentiels retardés.
- Calcul du potentiel créé par une distribution statique.
- Distribution non statique. Rayonnement.
- Phénomènes de polarisation. Théorie de la dispersion.
- Succès et échecs de la théorie de Lorentz.

II - Le principe de Relativité.
- La transformation de Lorentz.
- Signification physique de la transformation de Lorentz.
- La contraction de Lorentz.
- Le ralentissement des horloges.
- Mesure de la vitesse de la lumière par deux observateurs galiléens.
- Paradoxe de la réciprocité.
- Formule de composition des vitesses.
- Interprétation de l'expérience de Fizeau par la cinématique relativiste.

III - Compléments sur la théorie de la Relativité restreinte.
- L'Espace-temps.
- Démonstration géométrique dans l'espace-temps des relations de Lorentz.
- Vecteurs et tenseurs d'espace-temps.
- La Dynamique relativiste du point matériel.
- L'Électromagnétisme relativiste.
- Dynamique relativiste du corpuscule électrisé dans un champ électromagnétique.
- Masse transversale et masse longitudinale.
- Vérifications expérimentales de la théorie de la Relativité restreinte.

IV - La Mécanique statistique classique.
- But de la Mécanique statistique classique.
- Extension en phase. Théorème de Liouville.
- Entropie et probabilité. Relation de Boltzmann.
- La loi de répartition canonique de Gibbs.
- Application au cas d'un gaz parfait.
- Théorème de l'équipartition de l'énergie.
- Applications.

V - La théorie du Rayonnement noir.
- Généralités sur le problème du Rayonnement noir.
- Loi de Stefan-Boltzmann.
- Loi du déplacement de Wien.
- La loi de distribution spectrale de Rayleigh-Jeans.
- Échec de la loi de Rayleigh.
- La loi de répartition spectrale de Planck.
- La théorie quantique des chaleurs spécifiques (Einstein, Debye).

VI - La structure corpusculaire de la Lumière. Les Photons.
- Aperçu historique sur les théories de la Lumière.
- L'effet photoélectrique.
- L'hypothèse des photons et ses succès.
- L'Effet Compton.
- Difficultés soulevées par la théorie des photons.
- Caractère probabiliste de la synthèse onde-corpuscule.

VII - La théorie quantique de l'atome de Bohr-Sommerfeld.
- La formule de Balmer, les termes spectraux et le principe de combinaison.
- La théorie de l'atome quantifié de Bohr.
- Succès et insuffisances de la théorie de Bohr.
- La théorie de Sommerfeld.
- Succès et insuffisances de la théorie de Sommerfeld.

VIII - Le principe de correspondance.
- Objet du principe de correspondance.
- Les variables angulaires.
- Exemples de quantification par la méthode des variables angulaires.
- Le principe de correspondance.
- Démonstration des règles de sélection par le principe de correspondance.

IX - Idées de base et équations fondamentales de la Mécanique ondulatoire.
- Point de départ.
- La théorie de Jacobi en Mécanique analytique.
- Rappel de notions fondamentales de la théorie des ondes.
- Nouvelle manière d'accéder à la Mécanique ondulatoire.
- Remarques importantes et généralisation au cas des champs non permanents.
- Le théorème de la vitesse de groupe.

X - La signification physique de la Mécanique ondulatoire.
- Remarques générales.
- Principe de localisation ou principe des interférences.
- Théorème d'Ehrenfest.
- Principe de décomposition spectrale ou principe de Born.
- Les relations d'incertitude d'Heisenberg.
- Le microscope d'Heisenberg.
- Passage d'un corpuscule à travers une fente percée dans un écran.
- Le raccord avec la Mécanique classique.

XI - Applications de la Mécanique ondulatoire à la quantification.
- Première interprétation de la quantification par la Mécanique ondulatoire.
- La théorie de la quantification en Mécanique ondulatoire.
- Définition générale et propriétés des valeurs et fonctions propres.
- Le rotateur plan.
- Le rotateur sphérique.
- L'oscillateur harmonique.
- L'atome d'hydrogène.
- L'Effet Zeeman en Mécanique ondulatoire.
- Les méthodes de perturbation.

XII - Mécanique quantique d'Heisenberg et principe de correspondance.
- Point de départ de la Mécanique quantique d'Heisenberg.
- Équations canoniques et relations de commutation.
- Retour sur certains points de la Mécanique ondulatoire.
- Interprétation des matrices d'Heisenberg en Mécanique ondulatoire.
- Le principe de correspondance dans la nouvelle Mécanique.
- Démonstration des règles de sélection.
- La formule de Kramers-Heisenberg.

XIII - L'interprétation probabiliste de la Mécanique ondulatoire.
- Idées générales. - Grandeurs et opérateurs en Mécanique ondulatoire.
- Principes généraux de l'interprétation probabiliste de la Mécanique ondulatoire.
- Application des principes généraux.
- Mesure simultanée de deux grandeurs.
- Valeur moyenne d'une grandeur en Mécanique ondulatoire.
- Les intégrales premières en Mécanique ondulatoire.
- La quantification dans l'espace.

XIV - Le spin de l'électron. La théorie de Dirac.
- Nécessité d'introduire un élément supplémentaire dans la définition de l'électron.
- L'hypothèse d'Uhlenbeck et Goudsmit (1925). Le spin de l'électron.
- Le spin de l'électron en Mécanique ondulatoire. - La théorie de Dirac.
- Caractéristiques diverses de la théorie de Dirac.
- Succès et insuffisances de la théorie de Dirac.

XV - Le principe de Pauli et la Mécanique ondulatoire des systèmes de corpuscules.
- La répartition des électrons dans l'atome.
- Le principe d'exclusion de Pauli.
- La Mécanique ondulatoire des systèmes de corpuscules.
- Cas des systèmes formés de corpuscules de même nature.
- Introduction du spin en Mécanique ondulatoire des systèmes. Énoncé rigoureux du principe de Pauli.
- Théorie du spectre de l'hélium (Heisenberg).
- Orthohydrogène et parahydrogène.
- Applications diverses.

XVI - Les statistiques quantiques.
- Les cellules d'extension en phase dans la théorie des Quanta.
- Nouvelles méthodes statistiques.
- La statistique de Bose-Einstein.
- Application de la statistique de Bose-Einstein au Rayonnement noir.
- La statistique de Fermi-Dirac.
- Le gaz de Fermi dans un état fortement dégénéré.
- La théorie électronique des métaux et la statistique de Fermi-Dirac.