Camille JORDAN

TRAITÉ DES SUBSTITUTIONS

ET DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

Paris, Gauthier-Villars
1870

Auteur :
Camille JORDAN

Thème :
MATHÉMATIQUES
Algèbre

Reprint 1989
16 x 24 cm
688 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-021-7


S O M M A I R E

Livre I - DES CONGRUENCES.
Première étude des congruences.
Des congruences binômes. Des résidus de puissances.
Théorie de Galois.

Livre II - DES SUBSTITUTIONS.
I - Des substitutions en général.
Premiers principes de la théorie.
De la transitivité.
Groupes non primitifs. Facteurs de non primitivité.
Groupes composés. Facteurs de composition.
Symétrie des fonctions rationnelles.
Du groupe alterné.
Théorèmes de Bertrand et Serret.
Limite de transitivité des groupes non alternés.
II - Des substitutions linéaires.
Représentation analytique des substitutions.
Généralités sur les substitutions linéaires.
Facteurs de composition du groupe linéaire.
Groupes primaires.
Forme canonique des substitutions linéaires.
Questions diverses.
Groupe orthogonal.
Groupe abélien.
Groupes hypoabéliens.
Méthodes générales pour former des groupes partiels contenus dans le groupe linéaire.
Groupes isomorphes au groupe linéaire.

Livre III - DES IRRATIONNELLES.
I - Généralités.
Théorie générale des irrationnelles.
Groupes de monodromie.
Théorèmes divers.
II - Applications algébriques.
Des équations abéliennes.
Équations de Galois.
III - Applications géométriques.
Équation de Hesse.
Équations de Clebsch.
Droites situées sur les surfaces du quatrième degré à conique double.
Points singuliers de la surface de Kummer.
Problèmes de contacts.
IV - Applications à la théorie des transcendantes.
Fonctions circulaires.
Fonctions elliptiques.
Fonctions hyperelliptiques.
Résolution des équations par les transcendantes.

Livre IV - DE LA RÉSOLUTION PAR RADICAUX.
I - Conditions de résolubilité.
II - Réduction du problème A.
Groupes primitifs.
Groupes non primitifs.
III - Réduction du problème B.
Groupes décomposables.
Groupes indécomposables.
IV - Réduction du problème C.
Groupes décomposables.
Groupes indécomposables de première catégorie.
Groupes indécomposables de seconde catégorie.
Groupes indécomposables de troisième catégorie.
V - Résumé.
VI - Groupes à exclure.
VII - Indépendance des groupes restants.
Réduction du théorème A ou théorème B.
Démonstration du théorème B.
Démonstration du théorème C.