Émile PICARD

TRAITÉ D'ANALYSE

Tome I
Intégrales simples et multiples
L'équation de Laplace
Développements en séries
Applications géométriques du calcul infinitésimal
4^e édition
Revue et augmentée par Gaston Julia
Paris, Gauthier-Villars
1942

Tome II
Fonctions harmoniques et fonctions analytiques
Introduction à la théorie des équations différentielles
Intégrales abéliennes et surfaces de Riemann
3^e édition
Paris, Gauthier-Villars
1926

Tome III
  Des singularités des équations différentielles
Étude du cas où la variable reste réelle
Équations linéaires
Analogies entre les équations algébriques et les équations linéaires
Intégration de certaines équations aux dérivées partielles
avec des conditions aux limites
3^e édition
Paris, Gauthier-Villars
1928

Auteurs :
Émile PICARD
Gaston JULIA

Préface :
Gaston JULIA

Cours de la Sorbonne

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 1991
24,5 x 18 cm, oblong
340 p., 324 p. et 342 p.
Broché
3 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-075-0


S O M M A I R E

TOME I
Intégrales simples et multiples.
L'équation de Laplace.
Développements en séries.
Applications géométriques du calcul infinitésimal.

- Des intégrales définies.
- Intégrales indéfinies.
- Intégrales curvilignes.
- Des intégrales doubles.
- Des intégrales multiples.
- De l'équation de Laplace.
- Potentiel et attraction des masses à trois dimensions.
- Des potentiels de simple couche et de double couche, et de leurs applications à divers problèmes d'attraction.
- Intégration des séries. Séries entières.
- Des séries trigonométriques.
- Séries multiples.
- Théorie des enveloppes. Surfaces réglées. Congruences et complexes.
- Théorie du contact. Courbure.
- Courbure et torsion des courbes gauches. Formules fondamentales.
- Des courbes tracées sur une surface.
- Surfaces applicables. Représentation conforme. Cartes géographiques.

TOME II
Fonctions harmoniques et fonctions analytiques.
Introduction à la théorie des équations différentielles.
Intégrales abéliennes et surfaces de Riemann.

- Fonctions d'une variable complexe. Problèmes fondamentaux relatifs à l'équation de Laplace dans le plan.
- Développements en séries et prolongement analytique des fonctions harmoniques et des fonctions d'une variable complexe.
- De la méthode alternée.
- Méthode de Poincaré pour la solution du problème de Dirichlet.
- Étude directe des fonctions d'une variable complexe.
- Applications des théorèmes généraux de Cauchy sur les fonctions d'une variable complexe.
- Nombre de racines communes à plusieurs équations.
- Intégrales de fonctions non uniformes.
- Des fonctions de plusieurs variables indépendantes.
- Sur la représentation conforme.
- Théorèmes généraux sur les équations différentielles.
- Quelques applications des théorèmes généraux.
- Généralités sur les fonctions algébriques d'une variable. Théorème de Nöther. Surfaces de Riemann.
- Des intégrales abéliennes.
- Des fonctions uniformes sur une surface de Riemann.
- Théorèmes généraux relatifs à l'existence des fonctions sur une surface de Riemann.
- Courbes des genres zéro et un.
- Quelques généralités sur les courbes gauches algébriques.

TOME III
Des singularités des équations différentielles.
Étude du cas où la variable reste réelle.
Des courbes définies par des équations différentielles.
Équations linéaires.
Analogies entre les équations algébriques et les équations linéaires.
Intégration de certaines équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites.
- Généralités sur les singularités des équations différentielles.
- Des équations différentielles ordinaires du premier ordre à deux variables.
- Des solutions singulières des équations différentielles ordinaires.
- Sur certaines classes d'équations différentielles.
- Sur certaines méthodes d'approximations successives.
- Sur certaines équations linéaires du second ordre.
- Étude de quelques équations non linéaires.
- Des solutions périodiques et des solutions asymptotiques de certaines équations différentielles.
- Points singuliers des intégrales réelles des équations du premier ordre.
- Sur la forme des courbes satisfaisant à une équation différentielle du premier ordre et du premier degré.
- Généralités sur les points singuliers des équations différentielles linéaires.
- Des fonctions hypergéométriques.
- Sur des transcendantes uniformes déduites de l'équation différentielle hypergéométrique.
- Sur certaines équations différentielles linéaires irrégulières à l'infini.
- Quelques classes d'équations linéaires intégrables.
- Théorie des substitutions et des équations algébriques.
- Analogies entre la théorie des équations différentielles linéaires et celle des équations algébriques.

Notes diverses.
- Le problème des trois corps à propos des recherches de M. Sundman.
- Une leçon sur les invariants intégraux et la stabilité à la Poisson.
- Quelques réflexions sur certains résultats de Henri Poincaré concernant la Mécanique analytique.
- Sur les équations linéaires aux dérivées partielles et la généralisation du problème de Dirichlet.