Joseph-Louis LAGRANGE

ŒUVRES

publiées par les soins de Joseph-Alfred Serret
sous les auspices de M. le Ministre de l'Instruction Publique

Tome VIII

TRAITÉ

DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

DE TOUS LES DEGRÉS

avec des notes sur plusieurs points de la théorie
des équations algébriques

Quatrième édition
réimprimée d'après la deuxième édition de 1808  

Paris, Gauthier-Villars
1879
 

Auteur :
Joseph Louis LAGRANGE

Éditeur :
Joseph-Alfred SERRET

Série :
Lagrange - Œuvres

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Algèbre

Reprint 2007
17 x 24 cm
374 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-242-6


S O M M A I R E

Chapitre I
Méthode pour trouver, dans une équation numérique quelconque, la valeur entière la plus approchée de chacune de ses racines réelles.

Chapitre II
De la manière d'avoir les racines égales et les racines imaginaires des équations.

Chapitre III
Nouvelle méthode pour approcher des racines des équations numériques.

Chapitre IV
Application des méthodes précédentes à quelques exemples.

Chapitre V
Sur les racines imaginaires.
1 - Sur la manière de reconnaître si une équation a des racines imaginaires.
2 - Où l'on donne des règles pour déterminer dans certains cas le nombre des racines imaginaires des équations.
3 - Où l'on applique la théorie précédente aux équations des second, troisième et quatrième degrés.
4 - Sur la manière de trouver les racines imaginaires d'une équation.

Chapitre VI
Sur la manière d'approcher de la valeur numérique des racines des équations par les fractions contiues.
1 - Sur les fractions continues périodiques.
2 - Où l'on donne une manière très simple de réduire en fractions continues les racines des équations du second degré.
3 - Généralisation de la théorie des fractions continues.
4 - Où l'on propose différents moyens pour simplifier le calcul des racines par les fractions continues.

Notes sur la théorie des équations algébriques
1. Sur la démonstration du théorème I.
2. Sur la démonstration du théorème II.
3. Sur l'équation que donnent les différences entre les racines d'une équation donnée, prises deux à deux.
4. Sur la manière de trouver une limite plus petite que la plus petite différence entre les racines d'une équation donnée.
5. Sur la méthode d'approximation donnée par Newton.
6. Sur la méthode d'approximation tirée des séries récurrentes.
7. Sur la méthode de Fontaine, pour la résolution des équations.
8. Sur les limites des racines des équations et les caractères de la réalité de toutes leurs racines.
9. Sur la forme des racines imaginaires.
10. Sur la décomposition des polynômes d'un degré quelconque en facteurs réels.
11. Sur les formules d'approximation pour les racines des équations.
12. Sur la manière de transformer toute équation, en sorte que les termes qui contiennent l'inconnue aient le même signe et que le terme tout connu ait un signe différent.
13. Sur la résolution des équations algébriques.
14. Où l'on donne la résolution générale des équations à deux termes.