COURS DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS
_______

Henri POINCARÉ

THÉORIE

DES

TOURBILLONS

Leçons professées pendant le deuxième semestre 1891-92

Rédigées par M. Lamotte

Paris, Georges Carré
1893

Auteur :
Henri POINCARÉ

Rédacteur :
M. LAMOTTE

Cours :
Poincaré - Sorbonne

Série :
Poincaré - Physique

Thèmes :
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 1990
16 x 24 cm
218 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-026-2


S O M M A I R E

1 - Théorème de Helmholtz.
Équations de l'hydrodynamique.
Équation de continuité.
Simplification des équations de Lagrange.
Théorème de Helmholtz.
Démonstration du théorème.
Théorème de Stokes.
Notations de Helmholtz. Définition du tourbillon.
Lignes de courant.
Lignes de tourbillon.
Surfaces de tourbillon.
Tubes de tourbillon.
Moment d'un tube de tourbillon.
Application. Tubes de tourbillon infiniment déliés.
Théorèmes relatifs aux liquides seuls.
Autres démonstrations du théorème de Helmholtz.
Démonstration de Kirchhoff.

2 - Conséquences du théorème de Helmholtz.
Cas des mouvements permanents.
Équation générale de ces surfaces.
Théorème de Bernoulli.
Détermination des vitesses en fonction des tourbillons.
Volumes à connexion simple et volumes à connexion multiple.
Coupures.

3 - Détermination des composantes de la vitesse en fonction des composantes du tourbillon. Cas particulier des liquides.
Liquide occupant un espace indéfini.
Liquide remplissant complètement un vase immobile. Vase simplement connexe. Vase doublement connexe. Vase triplement connexe.
Le tourbillon n'est pas nul.
Analogie des équations hydrodynamiques de Helmholtz et des équations électrodynamiques de Maxwell.
Cas où il existe un seul tube de tourbillons.
Cas d'un tube tourbillonnaire rectiligne et indéfini.
Démonstration directe.
Contour infiniment petit.
Liquide remplissant complètement un vase simplement connexe.
Cas particulier. Comparaison électrodynamique. Comparaison analytique. Comparaison électrostatique.
Cas particulier de deux tubes tourbillonnaires.

4 - Mouvement des tubes tourbillonnaires.
Théorème de la conservation du centre de gravité.
Mouvement du centre de gravité d'un tube tourbillonnaire.
Intégration des équations.
Théorème des forces vives.

5 - Cas de deux tubes tourbillonnaires. Méthode des images.
Liquide renfermé dans un vase cylindrique.
Méthode des images.
Liquide renfermé entre deux cylindres de révolution concentriques.
Liquide compris entre deux plans rectangulaire.

6 - Méthode de la représentation conforme.
Définition de la représentation conforme.
Application au problème de Helmholtz.
Application à l'hydrodynamique.
Vitesse du point G.
Comparaison électrostatique.
Trajectoire du point G.
La trajectoire est une courbe fermée.

7 - Mouvements des tubes tourbillonnaires. Théorèmes généraux. Tubes de révolution.
Tubes tourbillonnaires de révolution.
Expression de la force vive du liquide.
Actions mutuelles des éléments de courants qui remplacent les tubes tourbillonnaires.
Autre expression de la force vive T.
Liquide enfermé dans un vase.
Le tubes tourbillonnaires sont des cylindres parallèles à Oz.
Les tubes tourbillonnaires sont de révolution autour de Oz.
Grandeur de la vitesse.
Ordre de grandeur du potentiel vecteur.
Ordre de grandeur de la force vive.
Vitesse du mouvement.
Ordre de la grandeur de la vitesse. Démonstration directe.

8 - Condition de stabilité du mouvement permanent.
Mouvement permanent.
Stabilité du mouvement.
Cas particulier.
Déformations particulières.
Tubes tourbillonnaires concentriques.
Conditions de stabilité.
Explication d'un fait expérimental.

9 - Fluides présentant une surface libre.
Cas particuliers simples.
Forme de la surface libre.
Distribution de la pression dans un gaz.
Cas de plusieurs liquides superposés. Forme des surfaces de séparation.

10 - Influence de la viscosité des fluides.
Hypothèses. Notations.
Considérations nécessaires pour que le théorème de Helmholtz soit encore applicable.
Cas particuliers où les lignes de tourbillons se conservent.
Extension des théorèmes généraux.
Application à un cas simple.
Théorème de Helmholtz dans le mouvement relatif.