La haute Géométrie peut être envisagée à deux points de vue, bien différents et également importants.
Dans l'ordre historique, se place d'abord la Géométrie infinitésimale, telle qu'elle a été conçue par Euler, Monge et Gauss et développée par Chasles, Lamé, Liouville et Bonnet ; cette branche de la Géométrie offre un champ fécond d'applications élégantes et profondes à l'Analyse mathématique ; mais il ne faudrait pas la réduire à ce rôle subalterne, car elle rend, à son tour, les plus grands services à l'Analyse, notamment dans la théorie des équations aux dérivées partielles et dans celle des groupes de transformations ; l'illustre Sophus Lie se plaisait à dire que les considérations géométriques avaient été, en quelque sorte, le fil conducteur de ses belles découvertes en Analyse.
Le second point de vue sous lequel on peut envisager la Géométrie, est le point de vue algébrique, dont les initiateurs sont Abel et Jacobi, Cauchy, Riemann et Weierstrass dans le domaine des intégrales de fonctions algébriques et des fonctions θ, et Cayley, Sylvester, Hermite, Clebsch et Gordan, pour ne parler que des morts, dans le domaine purement algébrique de la théorie des formes, des invariants et des covariants ; cette Géométrie se rattache, d'une façon étroitement réciproque, à l'Algèbre pure, aux intégrales de différentielles algébriques simples ou multiples, aux fonctions elliptiques ou abéliennes, aux fonctions automorphes de Poincaré dont la fonction modulaire d'Hermite offre l'exemple le plus simple.
Paul APPELL, Préface de : Gustave DEMARTRES, Cours de Géométrie infinitésimale, 1913
DARBOUX : Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul ...Un ouvrage considérable de géométrie infinitésimale, intitulé : Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, fut le fruit de l'enseignement de Gaston Darboux à la Sorbonne. Il constitue en même temps un traité sur les équations aux dérivées partielles. Parmi celles-ci, l'auteur fait une étude approfondie de certaines équations étudiées d'abord par Laplace, dont il montre le rôle en géométrie, et pour lesquelles il a constitué une théorie des invariants. On lui doit aussi d'importants progrès dans la question de l'applicabilité des surfaces. Il a étudié en particulier celles qui sont applicables sur une surface du second degré, et donné dans le cas de certains paraboloïdes des solutions d'une grande élégance. Tous les géomètres connaissent ses recherches sur la représentation sphérique, sur les surfaces à courbure constante, sur les surfaces isothermiques, sur les surfaces à lignes de courbure planes ou sphériques, sur les cercles géodésiques, ainsi que ses travaux sur les déformations infiniment petites des surfaces, se rattachant à la notion féconde de l'équation aux variations, qu'il avait introduite en analyse dès 1883. Dans ses études de géométrie infinitésimale, Darboux a envisagé systématiquement le déplacement d'un trièdre mobile, dégageant la véritable signification d'éléments introduits antérieurement par Ribaucour. |
227,00 €
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Référence: 089
Jean Dieudonné, l'éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l'espoir que bientôt "le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d'apprécier l'ouvrage d'Artin et de le mettre à la place qui lui revient, à côté des célèbres Grundlagen der Geometrie de Hilbert". On ne saurait mieux dire. |
35,00 €
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Référence: 067
Si le lecteur veut bien nous suivre sans parti pris, et étudier avec nous la question des origines de la Géométrie d'après Euclide même, il sera peu à peu et facilement amené à se rendre compte de l'existence logique des trois systèmes euclidien, lobatschewskien, riemannien, en même temps qu'il acquerra la notion nette de leurs analogies et différences. |
28,00 €
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Référence: 290
Les cours que Bertrand a faits au Collège de France ont porté sur les sujets les plus variés. C'est là qu'il a préparé, en particulier, ce grand Traité de Calcul différentiel et de Calcul intégral ; la préface même de l'ouvrage, qui contient l'histoire de la découverte du Calcul et des débats de Leibniz et de Newton, a été lue dans une des leçons de Bertrand. |
195,00 €
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Référence: 008
A reparaître
« J'ai presque toujours employé l'appareil analytique imposé par le système de coordonnées au moyen duquel est formé l'élément linéaire, supposé donné, de l'espace à étudier. Cela a nécessité des notions de calcul différentiel absolu, que je me suis efforcé de présenter en en dégageant le plus possible l'élément géométrique essentiel et en gardant toujours le contact le plus étroit avec la Géométrie euclidienne. Les services éminents qu'a rendus et que rendra encore le Calcul différentiel absolu de Ricci et Levi-Civita ne doivent pas nous empêcher d'éviter les calculs trop exclusivement formels, où les débauches d'indices masquent une réalité géométrique souvent très simple. C'est cette réalité que j'ai cherché à mettre partout en évidence. Je me suis étendu assez longuement sur le problème intéressant des espaces qui, tout en étant localement euclidiens, diffèrent, au point de vue de l'Analysis situs, de notre espace ordinaire ; ce sont les « formes spatiales de Clifford-Klein ». Les perspectives que la solution de ce problème ouvre sur les fondements de la Géométrie élémentaire et sur certaines théories d'Analyse m'ont semblé légitimer la place que je lui ai consacrée. C'est un peu pour les mêmes raisons que j'ai examiné le rôle important joué en Géométrie par l'axiome du plan et l'axiome de libre mobilité, liés d'une manière intime l'un à l'autre. Cela m'a conduit tout naturellement à une étude sommaire des Géométries non euclidiennes, spécialement à deux dimensions : les services qu'une telle étude peut rendre dans différents domaines des Mathématiques ne sont du reste plus à démontrer. |
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Référence: 015
Leçons sur la géométrie projective complexe Cet ouvrage est divisé en deux parties. La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repère mobile Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective Élie CARTAN, Préfaces |
69,00 €
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Référence: 201
LIVRE I LIVRE II |
72,00 €
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Référence: 202
LIVRE III |
58,00 €
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Référence: 203
LIVRE IV LIVRE V |
71,00 €
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Référence: 019
La géométrie analytique ne consiste pas simplement (comme on le dit quelquefois trop légèrement) dans l'application de l'algèbre à la géométrie : cette application avait déjà été faite par Archimède et par bien d'autres, et elle était devenue la façon usuelle d'opérer dans les ouvrages des mathématiciens du seizième siècle. |
20,00 €
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Référence: 259
Les Mathématiques, considérées indépendamment de leurs applications, se divisent en deux branches distinctes, qui se prêtent un mutuel secours, l'Analyse et la Géométrie. C'est des recherches qui ont pour objet spécial cette seconde partie, la Géométrie, ou qui incidemment ont contribué à ses progrès, que nous avons à présenter un exposé. |
69,00 €
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Référence: 280
A reparaître
On peut regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs. Fermat cultiva avec un grand succès la science des nombres, et s'y fraya des routes nouvelles. La seule forme à adopter, pour la reproduction des ouvrages de Fermat, est celle du Précis français que nous avons essayé de rédiger, en nous appliquant à n'altérer ni à omettre aucune des idées ou des démonstrations de l'auteur, et en profitant pour notre exposition des avantages de l'écriture algébrique moderne. Par ce moyen, nous espérons avoir rendu aisément intelligibles des propositions dont l'élégance et la finesse sont obscurcies par des notations sans simplicité. Nous avons pensé qu'il suffisait, pour conserver la tradition historique, de transcrire quelques exemples de l'écriture algébrique ancienne, aussi imparfaite pour exprimer les énoncés, qu'incommode pour le développement des déductions et des calculs. |
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Référence: 293
Parmi les mémoires courts de Gauss, les Disquisitiones generales circa superficies curvas constituent peut-être le travail le plus parfait d'un point de vue stylistique ; l'approche de Gauss est analytique, directe et concise. Gauss avait bien raison de le considérer comme une présentation complète et plutôt satisfaisante de ses idées en géométrie. |
27,00 €
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Référence: 146
Les Grecs nous ont laissé la géométrie élémentaire et c'est par le rappel de leurs découvertes que nous débuterons. Le développement de la géométrie grecque est marqué par les étapes : Pythagore, les Éléates, Euclide, Apollonius. Nous avons ajouté à ce premier chapitre quelques indications sur les théorèmes de Quételet et Dandelin relatifs aux coniques, théorèmes que l'on verrait sans surprise figurer dans le Traité d'Apollonius. |
23,00 €
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Référence: 032
Les exemples abondent tant dans le texte que dans les compléments et exercices reportés à la fin des chapitres. |
149,00 €
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Référence: 281
Dès 1900, dans un mémoire devenu célèbre intitulé Méthodes de calcul différentiel absolu, Ricci et Levi-Civita donnaient le premier exposé systématique relatif à ce qu'on a appelé le Calcul tensoriel qui, à cette époque, attirait l'attention des mathématiciens et des physiciens sur un certain nombre des applications possibles. Depuis lors un long chemin a été parcouru. L'apparition de la théorie de la Relativité, qui n'a été possible que grâce à l'existence préalable du Calcul tensoriel, a été par contre-coup le moteur de son développement et de son épanouissement en ce que nous nommons la géométrie différentielle. Ce calcul est aussi devenu l'un des instruments essentiels de la physique contemporaine, comme le montre le développement récent des théories de jauge. Son emploi en mécanique, théorie des milieux continus, théorie des réseaux électriques, etc., a contribué à en faire un élément nécessaire à la formation de tout ingénieur de bon niveau. On peut dire que désormais le Calcul tensoriel fait partie de toute culture générale mathématique, physique ou technique. C'est pour permettre une intelligence vraie de ses ressorts et une initiation aisée à son emploi que ce petit livre, d'un niveau volontairement élémentaire, a été écrit. Il se trouve divisé en deux parties : l'une relative à l'Algèbre et à l'Analyse tensorielles, l'autre à certaines des applications les plus importantes. Dans la première partie, l'Algèbre tensorielle comporte quelques pages consacrées à l'Algèbre extérieure, dont les méthodes méritent d'être encore mieux connues de tous les physiciens et ingénieurs. Par contre, les notions de densité et de capacité tensorielle, dont l'intérêt mathématique reste faible n'ont pas été introduites. La notion de tenseur adjoint d'un tenseur antisymétrique permet d'ailleurs de les éviter dans les cas les plus fréquents. |
36,00 €
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Référence: 298
C'est à Georges Bruhat que remonte l'idée première de ce livre. Il avait été frappé par le fait qu'il n'existait dans la littérature scientifique française aucun ouvrage de Physique Mathématique analogue aux traités classiques de Courant et Hilbert ou de Frank et Misès et il pensait aussi que ces traités n'étaient pas construits de manière à être pleinement accessibles aux physiciens théoriciens ou expérimentateurs. C'est alors qu'il me demanda s'il me serait possible de rédiger un ouvrage d'un niveau relativement élémentaire permettant aux physiciens de s'initier aux grandes techniques mathématiques de la physique moderne. |
60,00 €
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Référence: 112
ARTICLES : III-17 : CONIQUES III-18 : SYSTÈMES DE CONIQUES III-19 : THÉORIE GÉNÉRALE DES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES * * La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre. |
35,00 €
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Référence: 113 |
27,00 €
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Référence: 287
Les Feuilles d'Analyse appliquée à la Géométrie contiennent avec la présentation nouvelle de théories déjà connues, la systématisation et l'extension de résultats dispersés dans les études antérieures de Monge ainsi que l'exposé de résultats nouveaux de la plus haute importance. |
45,00 €
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Référence: 176
Une méthode qui nous ferait connaître les relations qualitatives dans l'espace à plus de trois dimensions pourrait, dans une certaine mesure, rendre des services analogues à ceux que rendent les figures. Cette méthode ne peut être que l'Analysis situs à plus de trois dimensions. Malgré tout, cette branche de la Science a été jusqu'ici peu cultivée. Après Riemann est venu Betti qui a introduit quelques notions fondamentales ; mais Betti n'a été suivi par personne. Quant à moi, toutes les voies diverses où je m'étais engagé successivement me conduisaient à l'Analysis situs. J'avais besoin des données de cette Science pour poursuivre mes études sur les courbes définies par les équations différentielles et pour les étendre aux équations différentielles d'ordre supérieur et, en particulier, à celles du problème des trois corps. J'en avais besoin pour l'étude des fonctions non uniformes de deux variables. J'en avais besoin pour l'étude des périodes des intégrales multiples et pour l'application de cette étude au développement de la fonction perturbatrice. Enfin, j'entrevoyais dans l'Analysis situs un moyen d'aborder un problème important de la théorie des groupes, la recherche des groupes discrets ou des groupes finis contenus dans un groupe continu donné. |
75,00 €
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Référence: 076
L'œuvre de Bernhard Riemann est la plus belle et la plus grande de l'Analyse à notre époque : elle a été consacrée par une admiration unanime, elle laissera dans la Science une trace impérissable. Les géomètres contemporains s'inspirent dans leurs travaux de ses conceptions, ils en révèlent chaque jour par leurs découvertes l'importance et la fécondité. L'illustre géomètre a ouvert dans l'Analyse comme une ère nouvelle qui porte l'empreinte de son génie. |
65,00 €
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Référence: 097
A reparaître Le présent traité est un ouvrage de mathématiques pures, destiné à tous ceux qui doivent appliquer l'algèbre linéaire. |
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Référence: 318
A reparaître
Dans « Géométrie et relativité », Jean-Marie Souriau nous invite à revisiter la géométrie différentielle, hors des sentiers battus des manuels classiques. On y trouve un exposé original de ses fondements, introduisant les notions telles que recueil et glissements, qu'il applique admirablement à la description des champs et de la matière en Relativité générale. |
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Référence: 321
A reparaître
Ce livre contient des développements de mathématiques pures, qui peuvent être lus indépendamment du reste ; cette lecture ne demande pas d'autres connaissances que celles du premier cycle des Facultés des Sciences. |
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Référence: 306
C'est à Hamilton qu'était réservée la découverte de l'emploi de √-1 comme d'une réalité géométrique, apte à représenter une direction quelconque dans l'espace, mais non liée à une seule d'entre elles ; et sur cette application il fonda la méthode très élégante et en même temps très puissante connue maintenant sous le nom de Calcul des Quaternions. |
120,00 €
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Référence: 162
Pour chaque courbe ou famille de courbes étudiées, il y a, en sus d'aperçus historiques fouillés, au moins autant que le sujet s'y prête, donc très fréquemment : |
181,00 €
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Référence: 348
Bel ouvrage qui servira une grande cause. Nous a-t-on assez dit que les théories relativistes et tensorielles n'étaient que des constructions mathématiques dont le physicien n'avait que faire. Bien plus, je pourrais citer des physiciens qui enseignent encore qu'on ne doit pas avoir recours à ces constructions dans un domaine véritablement physique ! Léon Brillouin écrit le présent livre pour que le physicien s"arme des méthodes nouvelles qui d'ailleurs commencent à dater. |
57,00 €
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Référence: 324
La Géométrie infinitésimale, dotée à Paris d'une chaire magistrale, est enseignée dans plusieurs Universités des départements ; à Lille notamment, M. Demartres, donne depuis de longues années un enseignement de Géométrie, très original et très personnel, dans lequel il a formé des disciples nombreux et enthousiastes. Cet enseignement, quoique très élevé, peut être considéré comme une sorte d'introduction aux hautes recherches que M. Darboux a exposées successivement dans son Cours et qu'il a résumées dans son beau Traité*. * Gaston DARBOUX, Leçons sur la théorie générale des surfaces, Reprint Jacques Gabay, 1993 |
69,00 €
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