Z. I. BOREVITCH et I. R. CHAFAREVITCH

THÉORIE DES NOMBRES

Traduit par Myriam et Jean-Luc Verley

Paris, Gauthier-Villars
1967

Auteurs :
Z. I. BOREVITCH
I. R. CHAFAREVITCH

Traduction :
Myriam VERLEY
Jean-Luc VERLEY

Thème :
Théorie des nombres

Reprint 1993
25,5 x 18 cm, oblong
256 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-149-8


SOMMAIRE

I - Congruences
1 - Congruences modulo un nombre premier.
2 - Sommes trigonométriques.
3 - Les nombres p-adiques.
4 - Caractérisation axiomatique du corps des nombres p-adiques.
5 - Congruences et nombres entiers p-adiques.
6 - Formes quadratiques à coefficients p-adiques.
7 - Formes quadratiques rationnelles.

II - Représentation des nombres rationnels par des formes décomposables
1 - Formes décomposables.
2 - Les modules complets et leurs anneaux de stabilisateurs.
3 - Méthodes géométriques.
4 - Le groupe des unités.
5 - Solution du problème des représentations des nombres rationnels par des formes décomposables complètes.
6 - Classes de modules.
7 - Représentation des nombres par des formes quadratiques binaires.

III - Théorie de la divisibilité
1 - Quelques cas particuliers du théorème de Fermat.
2 - Décomposition en facteurs.
3 - Diviseurs.
4 - Valuations.
5 - Théorie des diviseurs pour une extension finie.
6 - Anneaux de Dedekind.
7 - Diviseurs dans les corps de nombres algébriques.
8 - Corps quadratiques.

IV - Méthode locale
1 - Corps complets pour des valuations.
2 - Extensions finies des corps valués.
3 - Décomposition des polynômes en facteurs dans un corps valué complet.
4 - Les métriques d'un corps de nombres algébriques.
5 - Fonctions analytiques dans les corps complets.
6 - Méthode de Skolem.
7 - Germes d'ensembles analytiques.

V - Méthode analytique
1 - Expression analytique du nombre de classes de diviseurs.
2 - Nombre de classes de diviseurs d'un corps cyclotomique.
3 - Le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique.
4 - Nombre de classes de diviseurs d'un corps quadratique.
5 - Nombre de classes de diviseurs du corps de division du cercle en un nombre premier de parties égales.
6 - Condition de régularité.
7 - Deuxième cas du théorème de Fermat pour des exposants réguliers.
8 - Les nombres de Bernoulli.

Appendice algébrique
1 - Formes quadratiques sur un corps quelconque de caractéristique différente de deux.
2 - Extensions algébriques.
3 - Corps finis.
4 - Notions sur les anneaux commutatifs.
5 - Caractères.