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HISTOIRE DES SCIENCES

HISTOIRE DES SCIENCES

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Cet ouvrage a pour objet d'exposer le développement historique des Sciences Mathématiques, avec un aperçu de la vie et des découvertes des savants qui ont le plus contribué aux progrès de la science.
[...]
Le chapitre premier contient un exposé succint de nos connaissances actuelles sur l'état des Sciences Mathématiques chez les Égyptiens et les Phéniciens. C'est une introduction à l'histoire des mathématiciens grecs.
Le reste de l'ouvrage est divisé en trois périodes : l'histoire des Mathématiques chez les Grecs ou sous l'influence grecque ; les Mathématiques au Moyen âge et pendant la Renaissance ; les Mathématiques dans les temps modernes.
W. W. Rouse BALL, Préface

116,00 € *
Référence: 084

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Il est, en matière de science, un principe qui paraît admis, sinon par tous les philosophes, du moins par la grande majorité des savants : c'est qu'il ne faut pas confondre la science déjà faite avec la science qui se fait. En d'autres termes, on ne peut pas espérer déterminer les caractères essentiels de la connaissance scientifique si l'on ignore comment cette connaissance est acquise ; on ne peut pas juger les théories des savants si l'on n'est pas préalablement initié à l'inspiration qui les a suggérées, au mouvement de pensée qui a permis de les réaliser. Si ce principe est vrai de toutes les sciences, sans doute l'est-il surtout des Mathématiques pures : car celles-ci, n'étant, ni guidées par l'expérience, ni suscitées par les événements de la vie, dépendent plus que toute autre discipline de l'invention et des conceptions de leurs auteurs. Et c'est pourquoi l'on souhaiterait pouvoir répondre avec une parfaite précision aux questions suivantes : Quelle idée les mathématiciens se font-ils de leur science, quel dessein poursuivent-ils, quels sont les principes directeurs de leur activité, quel est le phare qui oriente leurs recherches ?
Pierre BOUTROUX, Introduction

34,00 € *
Référence: 284

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Lazare Carnot, dans ses Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal (ou différentiel), où il discute avec beaucoup de soin les principes de ce calcul, observe que c'est en vertu de la loi de continuité, que les quantités évanouissantes gardent encore le rapport dont elles se sont approchées par degrés, avant de s'évanouir.

Cet écrit prouve que si on avait créé des mots lorsqu'il en était besoin, on aurait eu des idées plus claires. En appelant équations imparfaites, les équations différentielles, Lazare Carnot jette un grand jour sur leur théorie. En effet, lorsque l'on considère les différentielles qu'elles contiennent, comme représentant les accroissements des variables, elles n'ont lieu que d'une manière approchée ; mais leur degré d'exactitude est en quelque sorte indéfini, car il dépend de la petitesse qu'on suppose aux changements des variables ; et puisque rien ne limite cette petitesse, les équations différentielles peuvent donc être aussi près de la vérité qu'on le voudra : voilà les idées de Leibnitz traduites en Analyse. Lazare Carnot fait voir ensuite, comment les équations imparfaites deviennent rigoureuses à la fin du calcul, et à quel signe on reconnaît leur légitimité ; ce signe est la disparition totale des quantités différentielles, dont pouvait provenir l'erreur, s'il y en avait.
On ne doit pas juger le travail de Lazare Carnot, par le peu que j'en ai dit ; et ce n'est pas seulement dans la manière d'envisager le Calcul différentiel qui lui est propre, que consiste le mérite de son Mémoire, mais encore dans la comparaison qu'il fait des divers points de vue sous lesquels on a présenté ce calcul.
S.-F. LACROIX, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, t.I, 2e édition, 1810

45,00 € *
Référence: 222

A reparaître

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Des différentes parties de l'histoire de la civilisation, aucune ne présente autant d'obscurité que l'apparition, la progression et la diffusion des techniques. Il faut savoir gré à M. Daumas d'avoir, d'un point de vue dialectique, considéré les instruments scientifiques non seulement comme des outils construits pour les astronomes, les naturalistes ou les physiciens et appelés à se démoder plus ou moins vite, mais encore comme les produits successifs de l'activité féconde des constructeurs, souvent ingénieux et toujours attentifs au développement rapide des techniques et de leur industrie. L'auteur a entrepris de mettre en lumière l'évolution des instruments scientifiques de 1608 aux premières années du XIXe siècle, soit depuis la construction en Hollande de la première lunette astronomique jusqu'à l'affirmation du plein essor de la grande industrie outre-Manche, la naissance de la science des machines et l'apparition de l'électricité voltaïque. Il s'est surtout attaché à retracer l'évolution des moyens techniques utilisés par les constructeurs d'instruments scientifiques durant cette longue période, où d'importantes découvertes transformèrent profondément les conditions de fabrication et la condition des fabricants.
[...]
Relative à un sujet d'une extraordinaire richesse, la thèse de M. Daumas renferme une telle densité de faits élaborés, qu'elle prête à de nombreuses réflexions et qu'on aimerait pouvoir longuement commenter plusieurs épisodes de l'attachante histoire qu'elle retrace.
Arthur BIREMBAUT, A propos d'un important ouvrage concernant l'histoire des instruments scientifiques, Revue d'Histoire des Sciences, 1956

Référence: 250

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La dernière entreprise de Delambre fut une Histoire de l'Astronomie qu'il se proposa de dégager de sa mythologie et de toutes les conceptions fantastiques, de toutes les hypothèses chimériques et fabuleuses dont l'avaient embarrassée des écrivains qui avaient plus d'imagination que de savoir.
Connaissant à fond toutes les sources, lisant toutes les langues, il substitua la vérité aux opinions exagérées que Bailly et Dupuis avaient essayé de propager, et sur l'antiquité du monde, et sur la prétendue haute science de certains peuples anciens.
Ainsi, l'astronomie ne lui dut pas seulement les plus savantes observations et les expériences les plus précieuses, mais de plus un grand nombre d'assertions fausses avancées par des auteurs respectables d'ailleurs, et accréditées faute de moyens nécessaires pour les rectifier, n'ont perdu leur vieille autorité que depuis qu'il les a combattues.
Biographie universelle et portative des contemporains, t. II, 1836

190,00 € *
Référence: 251

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CHAPITRES

Livre I
Notions générales - Albategnius - Alfragan - Thébith - Ebn Jounis - Aboul Wéfa - Alpétrage - Arzachel - Géber - Aboul Hhasan - Persans - Ulugh Beig - Abraham - Verbiest - Ayeen Akbery

Livre II
Sacrobosco et ses commentateurs - Alphonse - Bianchini - Purbach et ses commentateurs - Régiomontan - Digges - Dee - Stoffler - Ricius - Fernel - Fracastor - Apian - Nonius - Peucer - Gemma Frison - Royas - Oronce Finée - Gauricus - Maurolycus - Jordanus - Stadt - Bressius - Schoner - Viète - Magini

Livre III
Gnomonique
Arabes - Aboul Hhasan - Principes généraux de gnomonique - Stoffler - Munster - Schoner - Bénédict - Elie Vinet - Jean de Padoue - Valentin Pini - La Hire - Ozanam

110,00 € *
Référence: 252

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Les trois premiers volumes de l'ouvrage de M. Delambre ont conduit ses lecteurs jusqu'au temps de Copernic ; les deux siècles suivants mettront sous leurs yeux le beau spectacle de l'intelligence humaine découvrant, par des moyens qu'elle a su créer, quelques-unes des lois générales de la nature. Les mathématiques, la physique, et surtout la saine philosophie perfectionneront les méthodes, multiplieront les découvertes, chasseront les vieilles erreurs, et placeront les connaissances du système du monde au premier rang entre les sciences accessibles à notre raison. La tâche de l'historien devient moins pénible, parce qu'elle est plus agréable ; mais d'un autre côté, les matériaux abondent, les hommes sont vus de plus près, leurs passions et leurs intérêts n'ont pas encore perdu toute leur influence. L'histoire de l'astronomie moderne n'est pas moins embarrassée dans sa marche que celle des événements politiques de nos jours. Malgré ces entraves, M. Delambre ne s'écarte pas de son impartialité historique, poussée quelquefois jusqu'à la sévérité. L'auteur a cru devoir en prévenir ses lecteurs ; écoutons-le.
« Cette impartialité sévère et historique, se trouve également dans les notices que nous avons consacrées à quelques-uns des plus illustres bienfaiteurs de la science, quand nous avons été forcés de combattre leurs idées ou leurs prétentions. Elle se trouve dans les notices de Ptolémée, de Copernic, de Képler, de Galilée et de Descartes. On la trouvera pareillement dans les articles des grands hommes, que l'abondance des matières nous a forcés à renvoyer au troisième volume de notre histoire. Ce volume est tout prêt, ou du moins il n'y manque que quelques notices courtes et faciles d'auteurs très modernes ; il aura pour titre : Histoire de l'Astronomie du dix-huitième siècle. »
Claude-Joseph FERRY, Revue encyclopédique, vol. 11, 1821

235,00 € *
Référence: 253

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Nous commencerons par Newton, Flamsteed et Halley, qui paraîtraient appartenir au siècle précédent ; mais les découvertes de Newton n'ont porté leur fruit que longtemps après la première apparition du livre des Principes : c'est le dix-huitième siècle qui a vu paraître la Cométographie de Halley et l'Histoire céleste de Flamsteed. Notre histoire sera terminée par l'examen de tous les ouvrages qui ont pour objet la grandeur et la figure de la Terre, et ce dernier livre sera le seul où pourront être compris quelques auteurs encore vivants.
Ainsi notre Histoire de l'Astronomie n'aura pas moins de six volumes. On trouvera sans doute que c'est beaucoup pour une seule science, et c'est ce qui nous avait fait balancer sur le titre que nous devions donner à notre ouvrage. Nous aurions pu lui donner celui de Bibliothèque, à l'exemple de Photius ou de Fabricius.
Nous l'avons rédigé principalement pour les astronomes et pour les mathématiciens en général. Nous avons désiré qu'il contînt le tableau complet des différents âges de l'Astronomie ; qu'il fût un répertoire où l'on trouvât toutes les idées, toutes les méthodes, tous les théorèmes qui ont servi successivement aux calculs des phénomènes.
Jean-Baptiste DELAMBRE, Discours préliminaire de l'Histoire de l'Astronomie moderne, 1821

125,00 € *
Référence: 210

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Depuis 1948, à raison de 18 exposés par an, les conférenciers du Séminaire Bourbaki décrivent les résultats les plus marquants obtenus chaque année dans les branches des mathématiques pures qui paraissent les plus importantes aux collaborateurs de N. Bourbaki. Presque tous ces exposés ont été publiés, et constituent donc un ensemble de textes que l'on peut à juste titre considérer comme l'Encyclopédie d'une grande partie des mathématiques de notre temps.

Toutefois deux exposés consécutifs chronologiquement traitent en général de sujets complètement différents, ce qui rend à peu près impossible à un mathématicien de les utiliser pour se mettre au courant de questions n'appartenant pas à sa spécialité. Ce volume se propose de pallier cet inconvénient en groupant les exposés du Séminaire Bourbaki sous un nombre assez restreint de rubriques, pour chacune desquelles on résume de façon succinte les principales notions, les méthodes et les résultats les plus notables de la théorie correspondante.
Aux références aux exposés du Séminaire Bourbaki, on a ajouté une bibliographie complémentaire assez fournie pour chaque rubrique, qui doit permettre à un lecteur possédant des connaissances mathématiques suffisantes (celles qui sont enseignées dans les 2 ou 3 premières années de l'Université) de s'initier à la théorie qui y est décrite.
Jean DIEUDONNÉ

 

56,00 € *
Référence: 057

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Nous nous proposons, dans cet aperçu, de présenter une analyse rapide des principales découvertes qui ont porté la Géométrie pure au degré d'extension où elle est parvenue de nos jours, et particulièrement de celles qui ont préparé les méthodes récentes.
Nous indiquerons ensuite, parmi ces méthodes, celles auxquelles nous paraissent pouvoir se rattacher la plupart des innombrables théorèmes nouveaux dont s'est enrichie la science dans ces derniers temps.
Enfin nous exposerons la nature et le caractère philosophique des deux principes généraux de l'étendue, qui font l'objet principal de ce mémoire.
Michel CHASLES, But de l'Ouvrage

Lorsqu'on pense que c'est cette Géométrie qui fut si féconde, entre les mains des Archimède, des Hipparque, des Apollonius ; que c'est la seule qui fut connue des Neper, des Viète, des Fermat, des Descartes, des Galilée, des Pascal, des Huygens, des Roberval ; que les Newton, les Halley, les Maclaurin la cultivèrent avec une sorte de prédilection, on peut croire que cette Géométrie a ses avantages.
Lazare CARNOT, Géométrie de Position, 1803

68,00 € *
Référence: 058

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Nous nous proposons de traiter, dans le mémoire qui va suivre, des méthodes comprises dans nos deuxième et troisième divisions, et de mettre au jour les deux principes généraux de l'étendue, auxquels nous avons dit que toutes ces méthodes peuvent se rattacher ; et qui constituent deux doctrines générales de déformation et de transformation des figures.
Nous démontrerons ces deux PRINCIPES d'une manière directe, qui en fera des vérités absolues et abstraites, dégagées et indépendantes de toutes méthodes particulières propres à les justifier ou a en faciliter les applications dans quelques cas particuliers.
Nous les présenterons, ainsi que nous l'avons déjà dit, dans une plus grande généralité qu'aucune de ces méthodes. L'extension que nous leur donnerons trouvera sa principale utilité dans un principe de relations de grandeur extrêmement simple, qui les rendra applicables à de nombreuses questions nouvelles.
Ce principe repose sur une relation unique, à laquelle il suffira toujours de ramener toutes les autres. Cette relation est celle que nous avons appelée rapport anharmonique de quatre points ou d'un faisceau de quatre droites. C'est là le type unique de toutes les relations transformables par les deux principes que nous démontrons. Et la loi de correspondance entre une figure et sa transformée, consiste dans l'égalité des rapports anharmoniques correspondants.
La simplicité de cette loi, et celle du rapport anharmonique rendent cette forme de relations éminemment propre à jouer un rôle si important dans la science de l'étendue.
Quand les relations proposées paraîtront au premier abord ne pas rentrer dans cette formule, l'art du géomètre consistera à les y ramener par différentes opérations préparatoires, analogues, sous certains rapports, aux changements de variables et aux transformations de l'analyse.
Michel CHASLES, Objet du Mémoire

42,00 € *
Référence: 258

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Ayant dû présenter une analyse de l'ouvrage de Pappus, surtout des nombreux Lemmes relatifs aux Porismes d'Euclide, dans l'Aperçu historique, où je traitais de l'origine et du développement des Méthodes en Géométrie, j'ai été conduit à m'occuper, après tant d'autres géomètres, de la question des Porismes. L'intérêt du sujet m'a entraîné souvent dans des recherches plus prolongées que je ne l'aurais voulu, excité par le désir de parvenir à porter un jugement sur le travail de Simson, et même à donner suite, s'il m'était possible, à cette divination qui paraissait comporter plusieurs questions essentielles, indépendamment du rétablissement de l'ouvrage lui-même.
On avait remarqué dans les Lemmes de Pappus certaines traces de la théorie des transversales, telles que quelques propriétés relatives au rapport harmonique de quatre points et une relation d'involution dans le quadrilatère coupé par une droite.
Un nouvel examen de ces Lemmes m'y a fait reconnaître une autre proposition, plus humble en apparence peut-être, et qui, par cette raison sans doute, avait échappé aux investigations antérieures, quoique, en réalité, elle ait une bien plus grande importance que toutes les autres. Il s'agit, en effet, de la propriété projective du rapport anharmonique de quatre points, qui se trouve démontrée dans six Lemmes différents et dont, en outre, Pappus fait usage pour la démonstration de plusieurs autres Lemmes.
Ces circonstances, bien propres à fixer toute mon attention, pouvaient m'autoriser à penser que les propositions d'Euclide étaient de celles auxquelles conduisent naturellement les développements et les applications de la notion du rapport anharmonique, devenus fondamentale dans la géométrie moderne.
Parmi ces développements se présente en première ligne la théorie des divisions homographiques formées sur deux droites ou sur une seule, dont le caractère propre consiste en ce que le rapport anharmonique de quatre points d'une division est égal à celui des quatre points correspondants de l'autre division : ce qu'on exprime par des équations à deux, à trois et à quatre termes.
Or, ces équations une fois connues, on ne pouvait manquer de s'apercevoir que la plupart des énoncés de Pappus constituent des relations de segments telles que celles qui se déduisent de ces équations mêmes. Remarque importante, car elle devait faire espérer que ce pourrait être cette théorie fort simple des divisions homographiques qui donnerait enfin la clef des nombreux Porismes énoncés par Pappus et dont la signification avait résisté aux efforts de tant de géomètres et de Simson lui-même.
Et en effet, ce point de départ dans mes essais de divination m'a conduit assez aisément au rétablissement de la plupart des énoncés de Pappus, c'est-à-dire, à des propositions, souvent très multiples, qui satisfont aux conditions exprimées par ces énoncés concis et énigmatiques.
Michel CHASLES, Introduction

63,00 € *
Référence: 259

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Les Mathématiques, considérées indépendamment de leurs applications, se divisent en deux branches distinctes, qui se prêtent un mutuel secours, l'Analyse et la Géométrie. C'est des recherches qui ont pour objet spécial cette seconde partie, la Géométrie, ou qui incidemment ont contribué à ses progrès, que nous avons à présenter un exposé.
Le sujet est vaste ; car si, d'une part, la Géométrie a pour objet général l'étude des figures, c'est-à-dire des lignes et des surfaces déterminées a priori par certaines lois ; d'autre part, ces lignes et ces surfaces interviennent d'une manière utile et même nécessaire dans les questions de Mécanique et de Physique mathématique, et même aussi quelquefois dans les questions d'Analyse pure. Il nous faudra donc, non seulement scruter les travaux de Géométrie proprement dite, mais encore rechercher dans les ouvrages et les nombreux mémoires publiés sur les différentes branches des Mathématiques les résultats partiels qui constituent un progrès dans la théorie des courbes et des surfaces, et en général dans quelque partie de la Géométrie. C'est ainsi que les noms de nos confrères MM. Ch. Dupin, Lamé, Duhamel, Liouville, Delaunay, Bertrand, Hermite, Serret, Ossian Bonnet, de Saint-Venant, dont les travaux, pour la plupart, ont pour objet principal l'étude des théories analytiques et de leur application à la Physique, à l'Astronomie, à la Mécanique, se présenteront naturellement dans le travail qui nous est confié, sans que d'ailleurs nous ayons la pensée de faire connaître complètement les progrès dont les sciences mathématiques leur sont redevables, et qui assurent leur place parmi les chefs et les représentants du mouvement scientifique général de notre temps.
Michel CHASLES, Introduction

69,00 € *
Référence: 025

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Averti des progrès les plus récents de la science, l'auteur déjà habitué à réfléchir aux nouvelles formes contemporaines de la Mécanique, a consacré la dernière partie de son livre à la Mécanique relativiste et à la Mécanique ondulatoire et quantique. Cet exposé très exactement fait en suivant de près, selon les habitudes de l'auteur, la pensée des novateurs et le texte de leurs écrits rend naturellement l'histoire de la Mécanique de M. Dugas beaucoup plus complète que toutes celles qui avaient été rédigées avant lui.
La partie centrale du livre consacrée aux développements de la Mécanique aux XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles a demandé à l'auteur une très grande somme de travail car la matière est immense. Ne pouvant suivre tous les détails du développement de la Mécanique au XVIIIe et surtout au XIXe siècle, M. Dugas a choisi pour les étudier à fond certaines questions particulièrement importantes, soit en elles-mêmes, soit pat les prolongements qu'elles ont eu dans la période contemporaine. Ce choix difficile paraît avoir été fait très habilement et a permis à l'auteur, sans se perdre dans les détails, de tracer de grandes lignes marquant les routes principales suivies dans cette région par la pensée scientifique.
Louis de BROGLIE, Préface

87,00 € *
Référence: 254

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Duhem a consacré une grande partie de son labeur à l'histoire des sciences. Celle-ci n'était pas pour lui un simple objet de curiosité, car il pensait qu'on ne peut avoir une idée juste sur la science, si l'on se borne à la considérer dans son état actuel. Il était en même temps capable de faire œuvre d'érudit, qui remonte aux sources, compulse et compare les manuscrits, examine les écritures et propose des corrections de textes.
Ses deux volumes sur les origines de la statique témoignent d'une réelle maîtrise dans ce genre d'études. Duhem nous montre les deux impulsions que la statique a reçues dès l'origine. Dans l'une, apparaît la tendance d'Archimède où l'on cherche à construire une statique entièrement indépendante de la dynamique sur le modèle des Éléments d'Euclide, en ramenant par une analyse patiente les cas les plus complexes aux équilibres simples et élémentaires ; l'autre source, essentiellement synthétique, peut être rattachée à Aristote.
Duhem, en étudiant l'histoire de cette seconde tendance, met en évidence le rôle au XIIIe siècle de l'école d'un certain Jordanus de Nemore, né suivant lui à Nemi en Italie, et chez qui il aperçoit une ébauche de la méthode des travaux virtuels. Jordanus et ses successeurs postulent en effet que « ce qui peut élever un certain poids à une certaine hauteur peut aussi élever un poids n fois plus grand à une hauteur n fois plus petite ». Il est assurément remarquable de trouver dans cette école du moyen âge un appel incontestable au principe que Descartes prendra pour fondement de la statique, et qui, grâce à Jean Bernouilli et à Lagrange, deviendra la proposition fondamentale de la science de l'équilibre.
Émile PICARD, La vie et l'œuvre de Pierre Duhem

135,00 € *
Référence: 302

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Mon but est de faire connaître le grand homme que fut Euler et l'œuvre immense qui a immortalisé son nom, ce nom qui mérite d'être connu de tous, même des personnes étrangères aux sciences mathématiques, puisque tous nous jouissons de progrès techniques insoupçonnés qui, directement, sont dus au labeur acharné de Léonard Euler.
Louis-Gustave DU PASQUIER, Préface

38,00 € *
Référence: 143

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Il va sans dire que je me suis efforcé de contrôler les uns par les autres tous les documents que j'ai eus  entre les mains. Je me suis efforcé de le faire sans parti pris, bien qu'avec une sympathie sans cesse croissante pour le génial et infortuné jeune homme qui paya de tant de souffrances l'incroyable puissance de ses facultés ; j'ai tenu surtout à l'expliquer, ou du moins à expliquer ce qu'il y avait d'explicable dans son caractère et dans ses aventures. Je l'ai toujours vu au milieu des choses, des gens, des événements, des institutions de son époque ; un intérêt d'histoire s'ajoutait ainsi pour moi à un intérêt de biographie. Mon souhait essentiel est de substituer un portrait exact de cet illustre mathématicien aux vagues croquis que l'on en possédait ; mais j'avoue que ce serait aussi pour moi une vive satisfaction, si l'on jugeait qu'en racontant la vie de Galois j'ai pu éclairer d'un jour curieux quelques coins de la Révolution de 1830, et des années troublées et si vivantes entre lesquelles elle s'insère.
Paul DUPUY, Introduction

10,00 € *
Référence: 275

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Maurice Solovine, venant de Roumanie, arriva à Berne en 1900 et y rencontra Einstein pour la première fois.
C'est là que commencèrent une amitié et un échange de correspondance qui dura jusqu'à la mort.

 

45,00 € *
Référence: 256

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Euclide vivait du temps de Ptolémée-Lagus, vers l'an 272 avant l'ère vulgaire ; Archimède l'a cité dans plusieurs de ses livres. Ptolémée ayant demandé à Euclide s'il n'y avait pas de manière plus facile que la sienne pour apprendre la Géométrie, Euclide répondit qu'il n'y avait pas de chemin royal pour arriver à cette science. C'est tout ce que nous savons d'Euclide : on ignore même quelle fut sa patrie.
Beaucoup de géomètres avaient paru avant Euclide. Le premier des Grecs, Euclide rassembla leurs ouvrages, les mit dans un ordre convenable, et donna des démonstrations inattaquables de ce qui n'avait pas été démontré d'une manière rigoureuse.
Euclide avait composé un grand nombre d'ouvrages. Les treize livres des Éléments et les Données sont les seuls qui soient parvenus jusqu'à nous.
Les Éléments d'Euclide ont toujours été regardés comme le plus parfait de tous les livres élémentaires ; ils ont été traduits et commentés dans toutes les langues.
[...]
Pemberton nous apprend qu'il avait entendu plusieurs fois Newton se plaindre de s'être livré tout entier aux ouvrages de Descartes, et des autres algébristes, avant d'avoir étudié et médité les Éléments d'Euclide.
Lagrange, dont l'Europe déplore et déplorera longtemps la perte, me répétait souvent que la Géométrie était une langue morte ; que celui qui n'étudiait pas la Géométrie dans Euclide, faisait la même chose que celui qui voudrait apprendre le grec et le latin, en lisant les ouvrages modernes écrits dans ces deux langues.
François PEYRARD, Préface

261,00 € *
Référence: 291

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Euler écrivit en 1748 son Introductio in Analysin Infinitorum, ouvrage composé pour servir d'introduction aux mathématiques pures. Il est divisé en deux parties.
La première renferme l'ensemble des matières que l'on peut trouver dans les classiques modernes sur l'algèbre, la théorie des équations et la trigonométrie. En algèbre, il s'occupe particulièrement de développer en séries diverses fonctions et de sommer des séries données ; il montre explicitement qu'une série infinie ne peut être sûrement employée si elle n'est convergente. Dans sa Trigonométrie, inspirée en grande partie de l'ouvrage de Mayer, Arithmetic of lines, qui avait été publié en 1727, Euler développe cette idée de Jean Bernoulli que la trigonométrie est une branche de l'analyse et non un simple appendice à l'astronomie ou à la géométrie. Il y introduit (en même temps que Simpson) les abréviations courantes pour les fonctions trigonométriques, et montre que ces dernières et la fonction exponentielle sont liées par la relation :
cos θ + i sin θ = eiθ
[...]
La seconde partie roule sur la géométrie analytique. Euler commence par diviser les courbes en algébriques et transcendantes, puis il démontre une série de propositions concernant toutes les courbes algébriques. Il les applique alors à l'équation générale du second degré à deux variables, montre que celle-ci représente les diverses sections coniques, et établit la plupart de leurs propriétés à l'aide de l'équation générale. Il s'occupe également des courbes algébriques, cubiques, quartiques et autres. Il examine ensuite quelles sont les surfaces représentées par l'équation générale du second degré à trois variables et comment on peut les distinguer entre elles : quelques unes de ces surfaces n'avaient pas encore été étudiées. Dans le cours de cette analyse, il donne les formules pour la transformation des coordonnées dans l'espace. Là encore nous trouvons la première tentative faite pour introduire la courbure des surfaces dans le domaine des mathématiques, et la première discussion complète des courbes à double courbure.
W. W. Rouse BALL, Histoire des Mathématiques, t. II, 1907


 

 

144,00 € *
Référence: 280

A reparaître

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On peut regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs.
Joseph-Louis LAGRANGE, Leçons sur lecalcul des fonctions

Fermat cultiva avec un grand succès la science des nombres, et s'y fraya des routes nouvelles.
Adrien-Marie LEGENDRE, Théorie des nombres

La seule forme à adopter, pour la reproduction des ouvrages de Fermat, est celle du Précis français que nous avons essayé de rédiger, en nous appliquant à n'altérer ni à omettre aucune des idées ou des démonstrations de l'auteur, et en profitant pour notre exposition des avantages de l'écriture algébrique moderne. Par ce moyen, nous espérons avoir rendu aisément intelligibles des propositions dont l'élégance et la finesse sont obscurcies par des notations sans simplicité. Nous avons pensé qu'il suffisait, pour conserver la tradition historique, de transcrire quelques exemples de l'écriture algébrique ancienne, aussi imparfaite pour exprimer les énoncés, qu'incommode pour le développement des déductions et des calculs.
Émile BRASSINNE, Introduction

Référence: 020

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Les Œuvres de Galois n'avaient pas jusqu'ici fait l'objet d'une publication exhaustive et ordonnée. Après que Liouville les eut "découvertes" en 1846 et en eut révélé l'importance au public mathématique, divers fragments laissés de côté par Liouville furent publiés par Jules Tannery en 1906 ; et tout récemment, Taton rendait enfin public pour la première fois le texte complet de la fulgurante Préface rédigée par Galois dans sa prison de Sainte-Pélagie. On trouvera dans ce volume, classés et analysés par MM. Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra avec un soin et une compétence auxquels il convient de rendre hommage, la totalité des articles, manuscrits et fragments laissés par Galois. On pourra peut-être ainsi mieux apprécier encore l'étendue et la profondeur de cet extraordinaire génie.
Il est certes superflu de redire après tant d'autres ce que la mathématique doit à Galois. Chacun sait que ses idées sont à la source même de l'Algèbre moderne ; ce qui est peut-être moins connu, c'est qu'il était aussi, sans doute possible, parvenu à l'essentiel de la théorie des intégrales abéliennes, telle que Riemann devait la développer 25 ans plus tard. Par quelle voie avait-il obtenu ces résultats ? Les fragments de calculs d'Analyse trouvés dans ses papiers ne semblent guère permettre de répondre à cette question, mais il y a lieu de penser qu'il devait être très proche de l'idée de la "surface de Riemann" attachée à une fonction algébrique, et qu'une telle idée devait aussi être fondamentale dans ses recherches sur ce qu'il appelle la "théorie de l'ambiguité".
Jean DIEUDONNÉ, Préface

87,00 € *
Référence: 052

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La grande portée de l'œuvre de Galois tient en somme à ce fait, que sa théorie si originale des équations algébriques est une application systématique de deux notions fondamentales de groupe et d'invariant ; notions qui prennent chaque jour dans les mathématiques une place plus prépondérante, et tendent à dominer tout l'ensemble de cette science.
Il est vrai que, dans un certain sens, les notions de groupe et d'invariant ne sont pas nouvelles. Elles s'introduisent implicitement d'une façon plus ou moins immédiate, dans presque toutes les recherches mathématiques ; on reconnaît par exemple immédiatement que la géométrie euclidienne traite de grandeurs qui restent invariantes par le groupe de tous les mouvements. D'un autre côté, la notion d'invariant est en évidence dans les travaux de Vandermonde, Lagrange, Gauss, Ampère et Cauchy.
Au contraire c'est Galois, qui le premier, je crois, a introduit l'idée de groupe ; et en tous cas, il est le premier mathématicien qui a approfondi les rapports existant entre les idées de groupe et d'invariant. C'est de plus à lui que l'on doit incontestablement la notion de sous-groupe invariant et, par-dessus tout, c'est lui qui a pleinement mis en lumière la puissance de ces nouvelles conceptions en traitant un exemple du plus haut intérêt, et d'une difficulté presque insurmontable.
Sophus LIE, Influence de Galois sur ledéveloppement des mathématiques

17,00 € *
Référence: 137

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La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss et Abel des progrès considérables. mais aucun d'eux n'arriva à mettre en évidence l'élément fondamental dont dépendent toutes les propriétés de l'équation ; cette gloire était réservée à Galois, qui montra qu'à chaque équation algébrique correspond un groupe de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels de l'équation. En Algèbre, la théorie des groupes avait fait auparavant l'objet de nombreuses recherches dues, pour la plupart à Cauchy, qui avait introduit déjà certains éléments de classification ; les études de Galois sur la Théorie des équations lui montrèrent l'importance de la notion de sous-groupe invariant d'un groupe donné, et il fut ainsi conduit à partager les groupes en groupes simples et groupes composés, distinction fondamentale qui dépasse de beaucoup, en réalité, le domaine de l'Algèbre et s'étend au concept de groupes d'opérations dans son acception la plus étendue.
Émile PICARD, Introduction

31,00 € *
Référence: 135
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George Gamow, dans cet ouvrage, déploie une fois encore ses qualités d'historien, de vulgarisateur et d'homme d'esprit.
L' histoire de la théorie quantique raconte la naissance de la physique moderne au cours des trente premières années du XXe siècle, en nous guidant ainsi à travers cette galerie de portraits où les grands noms de la physique sont présentés, par les textes, les photographies et les croquis, sous leur aspect le moins académique.
Le bagage scientifique d'un bachelier suffira au lecteur pour passer des quanta de lumière aux spéculations sur les grandeurs fondamentales de l'univers, à travers l'effet photoélectrique, l'effet Compton, la diffraction électronique, les réactions nucléaires, les antiparticules, etc.
Le livre se termine par une parodie du Faust de Goethe, qui fut présentée en 1932 à l'institut de Bohr, à Copenhague. Les croquis qui jalonnent le texte sont ceux du manuscrit original, sorti indemne de la guerre et de l'occupation. C'est une excellente revue d'étudiants exceptionnels, où artistes et modèles s'appellent Einstein,  Bohr, Planck, Pauli, de Broglie, Heisenberg, Fermi, Oppenheimer, Landau, Dirac, etc.

41,00 € *
Référence: 146

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Les Grecs nous ont laissé la géométrie élémentaire et c'est par le rappel de leurs découvertes que nous débuterons. Le développement de la géométrie grecque est marqué par les étapes : Pythagore, les Éléates, Euclide, Apollonius. Nous avons ajouté à ce premier chapitre quelques indications sur les théorèmes de Quételet et Dandelin relatifs aux coniques, théorèmes que l'on verrait sans surprise figurer dans le Traité d'Apollonius.
Après la période grecque, il faut attendre le XVIIe siècle pour voir apparaître de nouvelles méthodes en géométrie. C'est en premier lieu la méthode des coordonnées de Descartes et Fermat, la géométrie analytique, qui fait l'objet du second chapitre. C'est en second lieu la méthode des projections, qui apparaît, avec Desargues et Pascal, en même temps que la géométrie analytique. Mais l'élaboration de la géométrie projective sera beaucoup plus lente : ce n'est qu'au début du XVIIIe siècle, après Monge et Carnot, qu'elle sera érigée en doctrine autonome par Poncelet et largement développée par Chasles. Cette géométrie fait l'objet du troisième chapitre.
Nous avons consacré le quatrième chapitre à l'exposé des recherches sur les principes de la géométrie et le cinquième à l'introduction en géométrie de la notion de groupe. On sait que cette notion, due à un mathématicien de vingt ans, Évariste Galois, dont la vie fut aussi brève que tourmentée, a permis à Sophus Lie et Félix Klein une classification rationnelle des géométries ; nous en donnons les grands traits. Le cadre élémentaire que nous nous sommes tracé ne nous a pas permis, autrement que par une brève allusion, d'indiquer la remarquable extension donnée tout récemment aux idées de Lie et Klein par Élie Cartan.
Le dernier chapitre a trait à la topologie. Nous avons introduit celle-ci, suivant une idée de Federigo Enriques , en partant de la géométrie élémentaire et en faisant successivement abstraction de la notion de ligne droite, puis de celle de distance. Grâce à un large appel à l'intuition, nous espérons que le lecteur pourra se faire une idée de la nature de cette géométrie.
Il nous resterait bien des points à traiter. Nous avons brièvement indiqué les géométries hyperspatiales, la géométrie algébrique, ,et la géométrie infinitésimale classique.
Nous avons tâché d'écrire le livre que nous eussions voulu lire quand nous avions vingt ans. Puisse-t-il rendre quelque service !
Lucien GODEAUX, Avant-Propos

23,00 € *
Référence: 095

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Malgré la gloire qui environne le nom de Lavoisier, la vie du créateur de la chimie moderne n'a été l'objet d'aucune étude approfondie. Sauf ce que les courtes biographies de Lalande, de Fourcroy et de Cuvier nous ont appris, on ne sait rien de son existence si bien remplie et toute dévouée à la recherche de la vérité. On ignore ses vertus privées, son dévouement à la chose publique, sa philanthropie intelligente, les services qu'il a rendus à son pays comme académicien, économiste, agriculteur et financier. Les détails de sa mort prématurés sont inconnus, et des historiens ont pu même se demander si le tribunal révolutionnaire, en le faisant monter sur l'échafaud, n'avait pas frappé d'une juste condamnation un avide fermier général.
Le devoir s'imposait de dissiper les obscurités qui entourent la vie et la mort de Lavoisier, et de donner une biographie complète d'un des hommes qui honorent le plus notre patrie. Les nombreux documents qui ont été mis à ma disposition m'ont permis d'entreprendre ce travail.
Édouard GRIMAUX, Avertissement

45,00 € *
Référence: 297

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Cette étude, comme tout ce qu'on pourrait écrire sur l'invention en mathématiques, fut tout d'abord inspirée par la célèbre conférence d'Henri Poincaré à la Société de Psychologie à Paris.
Je suis revenu pour la première fois sur le sujet au cours d'une réunion du Centre de Synthèse à Paris, en 1937. Mais je l'ai traité plus à fond dans une série de cours que j'ai faits en 1943 à l'École Libre des Hautes Études, à New-York.
L'Université de Princeton en a reçu le manuscrit juste au moment où je quittais les États-Unis pour revenir vers l'Europe (21 août 1944).
Jacques HADAMARD, Préface

30,00 € *
Référence: 338

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Aucune correspondance d'Hermite ne fut plus suivie ni plus abondante que celle qu'il avait commencée en 1882 avec un astronome adjoint de l'Observatoire de Leyde, Thomas Stieltjes. Le souci des mêmes problèmes et une même tournure d'esprit attirèrent Hermite vers Stieltjes, et une vive sympathie s'établit vite entre le jeune débutant et le vétéran de la Science. La mort de Stieltjes, arrivée prématurément en 1894, put seule interrompre cette correspondance, unique peut-être dans l'histoire de la Science. Relisant, après ce triste événement, la longue série de lettres du géomètre éminent pour qui il avait une si affectueuse estime, Hermite pensa qu'il importait à la mémoire de Stieltjes que ce témoignage de son activité et de son génie mathématique
 ne disparût point. Il était impossible de publier les lettres de Stieltjes sans publier celles d'Hermite, tant leur collaboration avait été intime ; les amis de Stieltjes eurent ici à vaincre quelque résistance d'Hermite, qui finit cependant par se décider à laisser paraître l'ensemble de la Correspondance.
Émile PICARD, Introduction

150,00 € *
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