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DIEUDONNÉ, Jean

DIEUDONNÉ, Jean

DIEUDONNÉ, Jean



Né le 1er juillet 1906 à Lille
Décédé le 29 novembre 1992 à Paris

Mathématicien français




1915-1918 : Élève au lycée Condorcet

1919-1923 : Élève au lycée de Lille
1924-1927 : Élève à l' École normale supérieure
1927 : Agrégé de mathématiques
1927-1928 : Service militaire
1928-1929 : Boursier d'études à l'Université de Princeton
1930-1931 : Boursier Rockfeller
1931 : Docteur ès Sciences mathématiques de l'Université de Paris
1931-1932 : Chargé de recherches au CNRS
1932 : Chargé de cours à l'Université de Bordeaux
1932-1937 : Chargé de cours, puis maître de conférences à l'Université de Rennes
1937-1939, 1942-1946 et 1948-1952 : Maître de conférences, puis professeur à la Faculté des sciences de Nancy
1939-1940 : Mobilisé
1940-1942 : Replié à la Faculté des Sciences de Clermont-Ferrand
1946-1948 : Professeur à l'Université de Sao Paulo (Brésil)
1952-1953 : Professeur à l'Université de Michigan (USA)
1953-1959 : Professeur à l'Université Northwestern (USA)
1959-1964 : Professeur à l'Institut des Hautes Études scientifiques de Bures-sur-Yvette
1964-1970 : Maître de conférences, puis professeur à la Faculté des Sciences de Nice
1965-1969 : Doyen de la Faculté des Sciences de Nice
1968 Membre de l'Académie des Sciences
depuis 1970 : Retraité

Jean Dieudonné est l'auteur de 20 volumes et d'environ 150 articles sur les mathématiques.


Voir :
 Pierre DUGAC : Jean Dieudonné, mathématicien complet ( Collection "Plus de Lumière)








 


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Référence: 210

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Depuis 1948, à raison de 18 exposés par an, les conférenciers du Séminaire Bourbaki décrivent les résultats les plus marquants obtenus chaque année dans les branches des mathématiques pures qui paraissent les plus importantes aux collaborateurs de N. Bourbaki. Presque tous ces exposés ont été publiés, et constituent donc un ensemble de textes que l'on peut à juste titre considérer comme l'Encyclopédie d'une grande partie des mathématiques de notre temps.

Toutefois deux exposés consécutifs chronologiquement traitent en général de sujets complètement différents, ce qui rend à peu près impossible à un mathématicien de les utiliser pour se mettre au courant de questions n'appartenant pas à sa spécialité. Ce volume se propose de pallier cet inconvénient en groupant les exposés du Séminaire Bourbaki sous un nombre assez restreint de rubriques, pour chacune desquelles on résume de façon succinte les principales notions, les méthodes et les résultats les plus notables de la théorie correspondante.
Aux références aux exposés du Séminaire Bourbaki, on a ajouté une bibliographie complémentaire assez fournie pour chaque rubrique, qui doit permettre à un lecteur possédant des connaissances mathématiques suffisantes (celles qui sont enseignées dans les 2 ou 3 premières années de l'Université) de s'initier à la théorie qui y est décrite.
Jean DIEUDONNÉ

 

56,00 € *
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Le premier volume de ce Traité a pour but d' exposer de la manière la plus simple les notions élémentaires sur lesquelles repose toute l'Analyse moderne : calcul booléien, nombres réels, espaces métriques et espaces de Banach, calcul différentiel, fonctions analytiques. Sur cette base, les volumes suivants développent, d'une part ce qu'on peut appeler "l'Analyse sur les espaces vectoriels" (chapitres XIII à XV, XXII et XXIII), de l'autre "l'Analyse globale" ou "Analyse sur les variétés" (chap. XVI à XXI et XXIV), non sans interactions réciproques, bien entendu. La conception qui domine ce volume a été de reporter aux volumes suivants toutes les notions secondaires nécessaires au développement de ces théories plus avancées, en se limitant au strict minimum, de manière à mettre en valeur les idées les plus fondamentales (comme celles d'espace compact, d'espace complet et d'espace connexe) et à en faciliter l'assimilation. Mises à part les règles de la logique et les propriétés usuelles des entiers naturels, toute l'Analyse est reprise à la base et n'exige en principe aucune connaissance préliminaire ; quant aux notions d'Algèbre nécessaires, en dehors des définitions les plus élémentaires (groupe, anneau, idéal, corps), elles sont introduites au fur et à mesure dans une Annexe. Toutefois, il n'est pas conseillé d'aborder la lecture de ce volume sans avoir bien assimilé les mathématiques enseignées dans le Premier cycle de l'Université.

Jean DIEUDONNÉ
 

Référence: 212

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Avec le chapitre XI, les chapitres XIII à XV peuvent, dans ce Traité, être groupés en un "bloc d'Analyse fonctionnelle linéaire". En simplifiant à l'extrême, on peut dire en effet que les chapitres XIII et XIV étudient en détail un des types les plus importants de "formes linéaires", l'intégrale envisagée d'un point de vue général, qui est à l'Analyse ce que la notion de somme finie est à l'Algèbre ; tandis que le chapitre XV, approfondissant les idées introduites au chapitre XI sous un aspect plus élémentaire, s'appuie sur l'outil puissant fourni par l'intégrale pour analyser les opérateurs linéaires et leur spectre : on y observera le rôle prépondérant qu'y joue un des concepts algébriques de base, la notion d'anneau, qui jusque là n'était intervenue que sporadiquement en Analyse.

Le cadre de ces chapitres demeure encore assez abstrait, bien qu'on ait cherché à donner de nombreux exemples d'applications dans les problèmes ; les grandes théories de l'Analyse plus "concrète" auxquelles ils préparent font l'objet des chapitres XXI à XXIII.
Les notions élémentaires d'Analyse fonctionnelle introduites aux chapitres III, V, VI et VII ne sont plus tout à fait suffisantes pour les besoins des chapitres XIII à XV ; aussi a-t-on groupé en un chapitre XII les compléments nécessaires ; on y a aussi inséré les rudiments de la théorie des groupes topologiques, qui va intervenir de façon essentielle à partir du chapitre XVI.
Jean DIEUDONNÉ

65,00 € *
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Avec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le cœur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer.
Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc.
Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIII.
Jean DIEUDONNÉ

 

61,00 € *
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Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces Rn, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Élie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments.
C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile
La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Élie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie
On a toutefois pu aborder dans les chapitres XVIII et XX un aspect de la géométrie différentielle "globale", l'étude des géodésiques d'une connexion inaugurée par Jacobi, qui constitue la partie la plus élémentaire du Calcul des variations.
Jean DIEUDONNÉ

 

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Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe : c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. 
Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifications et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp. réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).
Jean DIEUDONNÉ

 

46,00 € *
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On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap. XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif.
En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs
La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In. C'est seulement dans ce cadre que disparaissent les aspects "pathologiques" de la théorie classique, trop étroitement liée à la notion de convergence "ponctuelle", alors que c'est en fait dans l'application de la transformation de Fourier à la théorie des opérateurs différentiels et à leurs généralisations que réside son principal intérêt en Analyse moderne.
Jean DIEUDONNÉ

 

45,00 € *
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Ce chapitre a pour sujet principal la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles, une des branches les plus importantes de l'Analyse, tant par ses répercussions dans beaucoup d'autres parties des mathématiques que par ses innombrables applications à la Mécanique, l'Astronomie et la Physique. Malgré sa longueur, il est très loin de constituer un exposé complet des connaissances actuelles dans ce domaine ; l'exposé a été limité aux trois types d'équations qui (en raison de leurs applications) ont été depuis 200 ans au premier plan des recherches : les équations elliptiques, hyperboliques et paraboliques, dont les prototypes sont respectivement l'équation de Laplace, l'équation des ondes et l'équation de la chaleur.
Les résultats comprennent quelques-uns des plus grands succès de l'Analyse moderne, obtenus grâce à une fusion harmonieuse et féconde des méthodes classiques (intégration par parties, théorie de Cauchy des fonctions holomorphes, transformation de Fourier) et des idées issues de l'Analyse fonctionnelle "abstraite" ; tout au long du chapitre le lecteur aura donc l'occasion de voir intervenir de façon essentielle les notions et résultats développés dans tous les chapitres antérieurs.
La première partie du chapitre, qui fait l'objet de cet ouvrage, est principalement consacrée, d'abord à l'étude des opérateurs intégraux (dont on n'a rencontré jusqu'ici que l'exemple le plus simple, l'opérateur de Fredholm), puis à la théorie des opérateurs pseudo-différentiels et de certaines de leurs généralisations. Grâce à la théorie des distributions, ces théories englobent à la fois les opérateurs différentiels et certains opérateurs intégraux et constituent les outils qui permettront d'attaquer dans la seconde partie du chapitre (tome 8), les principaux types de "problèmes aux limites".
Jean DIEUDONNÉ

 

54,00 € *
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Pour les équations paraboliques ou strictement hyperboliques, on n'a envisagé que le problème de Cauchy local, ou le cas où les données de Cauchy sont portées par une variété compacte sans bord ; et pour les équations elliptiques, hormis le cas particulier des équations différentielles ordinaires, on ne s'est guère occupé que du problème de Dirichlet dans un ouvert borné de Rn et des problèmes aux limites de même type. Par contre, dans ce domaine volontairement restreint, l'auteur n'a accordé aucune place privilégiée aux équations à coefficients constants ni aux équations du second ordre (à l'exception d'une section sur le principe du maximum). Il a surtout voulu montrer comment l'usage systématique des opérateurs de Lax-Maslov et des opérateurs pseudo-différentiels, conjugués, dans le cas des équations elliptiques, avec la théorie spectrale des opérateurs dans les espaces hilbertiens, conduit à des méthodes de solution beaucoup plus naturelles et explicites que les méthodes basées sur les "inégalités a priori", et donne directement (lorsque toutes les données sont indéfiniment différentiables) de vraies solutions indéfiniment différentiables, et non des solutions "faibles" inutilisables dans les applications.
Jean DIEUDONNÉ

 

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Le but de ce chapitre est d'initier les analystes aux premiers rudiments de la Topologie algébrique et de la Topologie différentielle, deux des domaines les plus actifs des recherches modernes. Conformément à l'esprit de l' "Analyse globale" qui est celui de ce Traité, c'est la cohomologie des variétés différentielles et des espaces fibrés qui est au centre de ce chapitre, ainsi que ses relations les plus élémentaires avec les structures additionnelles portées par les variétés, telles que connexions ou structures de groupes. Lorsqu'on se borne à la cohomologie à coefficients réels ou complexes, on y accède immédiatement à l'aide des formes différentielles, sans les moindres préliminaires "combinatoires", et en n'utilisant comme outil algébrique que la suite exacte de cohomologie.
Toutefois c'est présenter une image incomplète de la théorie que de se limiter à la cohomologie à coefficients réels. Aussi, après avoir donné les propriétés essentielles de cette dernière, on aborde également la théorie de l'homologie singulière, en la mettant, comme de Rham, en rapport avec l'homologie des courants (duale de la cohomologie sur une variété orientée), la jonction se faisant par la formule de Stokes ; mais on se limite aux notions combinatoires strictement indispensables pour permettre le calcul de l'homologie des variétés différentielles les plus fréquemment rencontrées.

Jean DIEUDONNÉ
 

61,00 € *
Référence: 020

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Les Œuvres de Galois n'avaient pas jusqu'ici fait l'objet d'une publication exhaustive et ordonnée. Après que Liouville les eut "découvertes" en 1846 et en eut révélé l'importance au public mathématique, divers fragments laissés de côté par Liouville furent publiés par Jules Tannery en 1906 ; et tout récemment, Taton rendait enfin public pour la première fois le texte complet de la fulgurante Préface rédigée par Galois dans sa prison de Sainte-Pélagie. On trouvera dans ce volume, classés et analysés par MM. Robert Bourgne et Jean-Pierre Azra avec un soin et une compétence auxquels il convient de rendre hommage, la totalité des articles, manuscrits et fragments laissés par Galois. On pourra peut-être ainsi mieux apprécier encore l'étendue et la profondeur de cet extraordinaire génie.
Il est certes superflu de redire après tant d'autres ce que la mathématique doit à Galois. Chacun sait que ses idées sont à la source même de l'Algèbre moderne ; ce qui est peut-être moins connu, c'est qu'il était aussi, sans doute possible, parvenu à l'essentiel de la théorie des intégrales abéliennes, telle que Riemann devait la développer 25 ans plus tard. Par quelle voie avait-il obtenu ces résultats ? Les fragments de calculs d'Analyse trouvés dans ses papiers ne semblent guère permettre de répondre à cette question, mais il y a lieu de penser qu'il devait être très proche de l'idée de la "surface de Riemann" attachée à une fonction algébrique, et qu'une telle idée devait aussi être fondamentale dans ses recherches sur ce qu'il appelle la "théorie de l'ambiguité".
Jean DIEUDONNÉ, Préface

87,00 € *
Référence: 011

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Le « programme d'Erlangen » de Félix Klein est, à juste titre, considéré comme un des jalons les plus importants de l'histoire des mathématiques au XIXe siècle. Avec un siècle de recul, on peut dire qu'il constitue une sorte de « ligne de partage des eaux » : il apparaît comme un aboutissement de la longue et brillante évolution de la Géométrie projective depuis le début du siècle, qu'il résume, condense et « explique » grâce à la mise en valeur du rôle fondamental joué par le concept de groupe. En ce faisant, il inaugure en même temps la domination que va graduellement exercer la théorie des groupes sur toutes les mathématiques (et non seulement la Géométrie), ainsi que la fusion de plus en plus étroite des concepts issus de l'Algèbre, de la Géométrie ou de l'Analyse : tendances qui sont parmi les plus caractéristiques de la Mathématique d'aujourd'hui.
Jean DIEUDONNÉ, Préface

19,00 € *
Référence: 138

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La structure des Mathématiques a subi au cours des dernières années, une évolution considérable. Les récents développements utilisent certains concepts nouveaux tels que "module", "catégorie" et "morphisme" qui sont de nature algébrique et peuvent très bien être présentés de façon naturelle à partir de notions élémentaires. L'efficacité de ces idées nous incite à rénover la présentation de l'algèbre.
La clef de tout cet exposé est l'usage systématique des méthodes abstraites et axiomatiques qui remonte à l'algèbre moderne des années 1920. On se rendit compte à cette époque que l'algèbre ne s'intéresse pas primordialement à la manipulation des sommes et produits de nombres (tels que rationnels, réels, complexes) mais aux sommes et produits d'éléments quelconques – sous l'hypothèse que les sommes et produits d'éléments considérés satisfont aux règles de base convenables ou "axiomes" ; plus précisément, les axiomes d'"anneau" (addition, soustraction, multiplication) ou de "corps" (les trois opérations précédentes plus la division).
Il se produisit une transformation analogue dans le traitement des vecteurs. Initialement un vecteur de l'espace à trois dimensions était donné en termes de composantes relatives à un système donné d'axes, de telle sorte qu'un vecteur était défini comme un triplet de nombres. L'accent mis sur l'addition vectorielle et la multiplication d'un vecteur par un nombre réel (un scalaire) montra qu'il y aurait avantage à traiter les vecteurs, indépendamment de tout choix d'axes, comme les éléments d'un "espace vectoriel" réel dans lequel ces opérations sont définies et doivent satisfaire aux axiomes appropriés. Les mêmes axiomes (et la plupart des théorèmes) s'appliquent encore quand les scalaires ne sont plus des nombres réels mais des éléments d'un corps quelconque. De ce fait, l'algèbre des matrices apparut d'une façon plus claire et intrinsèque comme l'algèbre des applications linéaires.
D'autres branches de l'algèbre furent éclaircies par des reformulations analogues. Par exemple, on s'aperçut que la théorie de Galois avait affaire, non pas aux substitutions des racines d'un polynôme, mais au groupe des automorphismes du corps engendré par ces racines.
Toutes ces idées de l'algèbre moderne ont fait leur chemin dans l'enseignement au cours de la décennie suivante (celle des années 1930), au niveau 3e cycle grâce à l'influence de Modern Algebra  de van der Waerden et plus tard au niveau première année de Faculté, grâce à divers ouvrages tel que notre A survey of modern algebra. Actuellement l'usage de ces idées est généralement admis.
Saunders MacLANE et Garrett BIRKHOFF, Avant-Propos

102,00 € *
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