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SERRET, Joseph-Alfred

SERRET, Joseph-Alfred

SERRET, Joseph-Alfred


Né le 30 août 1819 à Paris
Décédé le 2 mars 1885 à Versailles

 Mathématicien français

 


Extrait de l’article SERRET (Joseph-Alfred), par René Taton, Dictionnaire des biographies, PUF, 1958

Sorti de l'École Polytechnique comme ingénieur des Tabacs, il s'orienta bientôt vers la recherche mathématique.
Il enseigna l'astronomie et le calcul infinitésimal à la Sorbonne, puis la mécanique rationnelle au Collège de France.
En plus de traités de calcul infinitésimal et d'algèbre supérieure qui connurent un vif succès, Serret publia plusieurs importants mémoires consacrés aux branches les plus diverses des mathématiques, spécialement à la théorie des fonctions, à la théorie des groupes et aux équations différentielles.
Élu à l'Académie des Sciences en 1860, Serret mourut à Versailles le 2 mars 1885.

Ouvrages :
- Cours d'algèbre supérieure, t. I,4e éd, 1877 et t; II, 4e éd., 1879
- Traité de trigonométrie rectiligne et sphérique, 6e éd., 1880
- Cours de calcul différentiel et intégral, t. I, 2e éd. 1879 et t. II, 2e éd., 1880







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Cette quatrième édition de mon Algèbre supérieure est divisée en cinq Sections, composées chacune de plusieurs Chapitres.
La première Section renferme la théorie générale des équations et les principes sur lesquels repose leur résolution numérique ; on trouvera en particulier dans cette première Section une théorie très développée des fractions continues.
La deuxième Section comprend la théorie des fonctions symétriques, celle des fonctions alternées et des déterminants, et les nombreuses questions qui s'y rattachent, avec des applications importantes à la théorie générale des équations.
La troisième Section a pour objet l'ensemble des propriétés des nombres entiers qui sont indispensables dans la théorie de la résolution algébrique des équations ; on trouvera dans cette Section une étude complète et nouvelle des fonctions entières d'une variable prises relativement à un module premier.
La quatrième Section renferme la théorie des substitutions ; elle comprend tous les faits principaux acquis à la science, dans cette partie difficile de l'analyse algébrique.
Enfin j'ai réuni dans la cinquième Section tout ce qui se rapporte directement à la résolution algébrique des équations.
Joseph-Alfred SERRET, Avertissement

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Le premier Chapitre de cette sixième édition renferme les premiers éléments de la théorie des fonctions circulaires ; le deuxième est relatif à la construction et à l'usage des Tables trigonométriques ; les deux Chapitres suivants contiennent la Trigonométrie proprement dite, c'est à dire l'ensemble des principes sur lesquels repose la résolution des triangles rectilignes ou sphériques. Ces quatre Chapitres constituent la partie élémentaire de notre Ouvrage. Dans le Chapitre cinquième, nous donnons un complément assez étendu de la théorie des fonctions circulaires, si utile dans les parties élevées des Mathématiques. Enfin le sixième Chapitre, qui termine l'Ouvrage, est surtout consacré au développement des solutions trigonométriques fondées sur l'emploi des séries ; ces solutions se rapportent à différents cas qui se présentent fréquemment dans l'Astronomie et dans le Géodésie, et pour lesquels les méthodes générales deviennent insuffisantes.
Joseph-Alfred SERRET, Avertissement

 

35,00 € *
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La solution de tout problème déterminé se réduit, en dernière analyse, à la résolution d'une ou de plusieurs équations, dont les coefficients sont donnés en nombres, et qu'on peut appeler équations numériques. Il est donc important d'avoir des méthodes pour résoudre complètement ces équations, de quelque degré qu'elles soient. Celle que l'on trouve dans le Recueil des Mémoires de l'Académie de Berlin pour l'année 1767, est la seule qui offre des moyens directs et sûrs de découvrir toutes les racines tant réelles qu'imaginaires d'une équation numérique donnée, et d'approcher le plus rapidement et aussi près que l'on veut de chacune de ces racines. On a réuni dans le présent Traité le Mémoire qui contient cette méthode et les Additions qui ont paru dans le volume des Mémoires de la même Académie, pour l'année 1768. Et pour rendre ce Traité plus intéressant, on y a joint plusieurs Notes, dont les deux dernières paraissent pour la première fois dans cette nouvelle édition. Ces Notes contiennent des recherches sur les principaux points de la théorie des équations algébriques.
Joseph-Louis LAGRANGE, Introduction

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Aucune des méthodes pratiquées ou proposées jusqu'à ce jour, pour suppléer à la méthode d'exhaustion des anciens, et pour la réduire en algorithme régulier, n'a paru à Lagrange réunir au degré désirable, l'exactitude et la simplicité requises dans les sciences mathématiques. Il a pensé néanmoins qu'il n'était pas impossible d'atteindre ce but important, et ses recherches à cet égard nous ont valu le grand ouvrage qu'il a publié sous le titre de Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits, d'évanouissants, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies. Lagrange a de plus donné, sur le même sujet, un autre ouvrage considérable, intitulé, Leçons sur le calcul des fonctions, lequel est un commentaire et un supplément pour le premier.
Ces écrits sont marqués au coin du génie original et profond, auquel nous devions déjà le Calcul des variations et la Mécanique analytique ; mais comme ils doivent se trouver entre les mains de tous ceux qui veulent approfondir la science du calcul, je n'en dirai ici qu'un mot.
Afin de conserver, dans tout le cours de ses opérations, l'exactitude rigoureuse dont il s'est fait la loi de ne jamais s'écarter, Lagrange qui fait aussi usage des différentielles, sous une autre dénomination et sous une autre notation, les considère comme des quantités finies, indéterminées. En conséquence il ne néglige aucun terme, et prend ses différentielles, comme on le fait, dans le calcul aux différences finies. C'est à quoi il parvient par le théorème de Taylor, dont il fait la base de sa doctrine, et qu'il démontre directement par l'analyse ordinaire, tandis qu'avant lui, on ne l'avait encore démontré que par le secours même du calcul différentiel.
Lazare CARNOT, Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal, 2édition

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Les Leçons suivantes, destinées à servir de commentaire et de supplément à la première Partie de la Théorie des fonctions analytiques, offrent un cours d'Analyse sur cette partie du calcul qu'on nomme communément infinitésimale ou transcendante, et qui n'est proprement que le Calcul des fonctions.
Ceux qui ont étudié le Calcul différentiel pourront se former, dans ces Leçons, des notions simples et exactes de ce Calcul ; ils y trouveront aussi des formules et des méthodes nouvelles, ou qui n'ont pas encore été présentées avec toute la clarté et la généralité qu'on pourrait désirer.
Dans cette nouvelle Édition, on a retouché plusieurs endroits pour y mettre plus de clarté et de simplicité, et on a inséré différentes additions dont les principales se trouvent dans les Leçons dix-huitième, vingt et unième et vingt-deuxième. Cette dernière contient un traité complet du Calcul des variations.
Joseph-Louis LAGRANGE, Avertissement

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La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les œuvres de ses contemporains, étudié avec une remarquable objectivité les travaux de tous les précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en font foi les notices historiques dont il enrichit son traité. De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les concepts et les postulats des grands créateurs du siècle précédent (Galilée, Huyghens, Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se préoccupe avant tout d'organiser la Mécanique, d'en fondre les principes, d'en perfectionner la langue mathématique, d'en dégager une méthode analytique générale de résolution des problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie mathématique le servent à tel point qu'il parvient à une codification quasi parfaite de la Mécanique dans le champ classique. D'une façon précise, Lagrange énonce ainsi dans un Avertissement les buts qu'il se propose :
« Réduire la théorie de la mécanique et l'art d'y résoudre les problèmes qui s'y rapportent à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. »
« Réunir et présenter sous un même point de vue les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de mécanique, en montrer la dépendance mutuelle et mettre à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. »
Quant au point de vue purement mathématique qui est la préoccupation essentielle de Lagrange, celui-ci l'affirme ainsi :
« On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine. »
René DUGAS, Histoire de la Mécanique, 1950

 

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