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EULER, Leonhard

EULER, Leonhard

EULER, Leonhard



Né le 15 avril 1707 à Bâle, Suisse
Décédé le 7 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, Russie





Extrait de l'Histoire des mathématiques, t. II, par W. W. Rouse BALL, 1907

« Fils d'un ministre luthérien qui s'était fixé à Bâle, il fit ses études dans sa ville natale sous la direction de Jean Bernoulli et s'y lia avec ses fils Daniel et Nicolas pour toute sa vie. Lorsque, sur l'invitation de l’impératrice, ceux-ci se rendirent en Russie, en 1725, ils lui procurèrent dans ce pays une situation qu’il échangea en 1733 pour la chaire de mathématiques laissée vacante par Daniel. La rigueur du climat lui causa une maladie des yeux et, en 1735, il perdit complètement l’usage d’un oeil.
En 1741 il se rendit à Berlin à la requête, ou plutôt sur l’ordre de Frédéric-le-Grand ; il y séjourna jusqu’en 1766, y fut remplacé par Lagrange et revint en Russie. Deux ou trois ans après son retour à Saint-Pétersbourg, il devint aveugle ; malgré cette infirmité et, bien que sa maison et beaucoup de ses mémoires eussent été brûlés en 1771, il y refit et perfectionna la plupart de ses anciens écrits. Il mourut d’apoplexie.
On peut résumer l’œuvre d’Euler en disant : qu’en analyse il créa beaucoup, qu’il reprit l’étude de presque toutes les branches des mathématiques pures alors connues, les complétant dans leurs détails, et dans leurs démonstrations, les disposant sous une forme bien ordonnée. Un pareil travail est très important et c’est une bonne fortune pour la science qu’un homme du talent d’Euler le mène à bonne fin.
Euler mit au jour un nombre immense de mémoires sur toutes sortes de sujets mathématiques. Voici ses principales œuvres.
En premier lieu il écrivit en 1748 son Introductio in Analysin Infinitorum, ouvrage composé pour servir d’introduction aux mathématiques pures.
[...].
L’Analysis Infinitorum fut suivie en 1755 des Institutiones Calculi Differentialis auquel il devait servir d’introduction. C’est le premier livre classique sur le calcul différentiel qu’on puisse considérer comme complet, et l’on peut dire qu’il a servi de modèle à beaucoup de traités modernes concernant le même sujet. 
[...].
Cette série d’ouvrage fut complétée par la publication en trois volumes, de 1768 à 1770, des Institutiones Calculi Integralis ; on y trouve insérés les résultats de plusieurs anciens mémoires d’Euler sur le calcul intégral et sur les équations différentielles.
[...].
Les problèmes classiques des courbes isopérimètres, de la brachistochrone dans un milieu résistant et la théorie des géodésiques (qui tous avaient été proposés par son maître Jean Bernoulli) avaient attiré de bonne heure l’attention d’Euler ; c’est en les résolvant qu’il fut amené au Calcul des variations. Il en exposa l’idée générale dans son Curvarum maximi minimeve proprietate gaudentium inventio nova ac facilis, publiée en 1744, mais le développement complet du nouveau calcul fut l’œuvre de Lagrange, 1759. 
[...].
En 1770 Euler publia son Einleitung zur Algebra en deux volumes. Une traduction française, avec des additions nombreuses et importantes de Lagrange, parut en 1794 ; on y annexa un traité d’arithmétique d’Euler.
[...].
Les quatre ouvrages que nous venons d’indiquer renferment la majeure partie des travaux d’Euler sur les mathématiques pures. Il écrivit également de nombreux mémoires sur presque toutes les branches des mathématiques appliquées et de la physique mathématique. »









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Référence: 291

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Euler écrivit en 1748 son Introductio in Analysin Infinitorum, ouvrage composé pour servir d'introduction aux mathématiques pures. Il est divisé en deux parties.
La première renferme l'ensemble des matières que l'on peut trouver dans les classiques modernes sur l'algèbre, la théorie des équations et la trigonométrie. En algèbre, il s'occupe particulièrement de développer en séries diverses fonctions et de sommer des séries données ; il montre explicitement qu'une série infinie ne peut être sûrement employée si elle n'est convergente. Dans sa Trigonométrie, inspirée en grande partie de l'ouvrage de Mayer, Arithmetic of lines, qui avait été publié en 1727, Euler développe cette idée de Jean Bernoulli que la trigonométrie est une branche de l'analyse et non un simple appendice à l'astronomie ou à la géométrie. Il y introduit (en même temps que Simpson) les abréviations courantes pour les fonctions trigonométriques, et montre que ces dernières et la fonction exponentielle sont liées par la relation :
cos θ + i sin θ = eiθ
[...]
La seconde partie roule sur la géométrie analytique. Euler commence par diviser les courbes en algébriques et transcendantes, puis il démontre une série de propositions concernant toutes les courbes algébriques. Il les applique alors à l'équation générale du second degré à deux variables, montre que celle-ci représente les diverses sections coniques, et établit la plupart de leurs propriétés à l'aide de l'équation générale. Il s'occupe également des courbes algébriques, cubiques, quartiques et autres. Il examine ensuite quelles sont les surfaces représentées par l'équation générale du second degré à trois variables et comment on peut les distinguer entre elles : quelques unes de ces surfaces n'avaient pas encore été étudiées. Dans le cours de cette analyse, il donne les formules pour la transformation des coordonnées dans l'espace. Là encore nous trouvons la première tentative faite pour introduire la courbure des surfaces dans le domaine des mathématiques, et la première discussion complète des courbes à double courbure.
W. W. Rouse BALL, Histoire des Mathématiques, t. II, 1907


 

 

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