EUCLIDE : Les Œuvres, en grec, en latin et en français, t. I, 1814, t. II, 1816 et t. III, 1818


EUCLIDE : Les Œuvres, en grec, en latin et en français, t. I, 1814, t. II, 1816 et t. III, 1818

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EUCLIDE

LES

ŒUVRES

En Grec, en Latin et en Français

par François Peyrard

A Paris
Chez M. et C. F. Patris

1814-1818

Auteur :
EUCLIDE

Traduction :

François PEYRARD

Thèmes :

HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2006
19 x 25
556 p., 566 p. et 646 p.
Broché
3 volumes, non vendus séparément
ISBN : 978-2-87647-256-3



D E S C R I P T I O N

Extrait de l"article EUCLIDE, par Paul Tannery, La Grande Encyclopédie, t. 16, 1885-1902

EUCLIDE, mathématicien grec du commencement du IIIe siècle av, J.-C.
On sait seulement de sa vie qu'il enseigna à Alexandrie sous Ptolémée Ier (306-283) et qu'il y fonda la plus célèbre école de géométrie de l'antiquité. Les récits des Arabes qui le font naître à Tyr et donnent le nom de son père, ne méritent absolument pas créance. Si Pappus le dépeint comme d'un caractère très modeste et très bienveillant pour tous ceux qui pouvaient contribuer aux progrès de la science, nullement agressif et fanfaron de rigueur comme Apollonius, on peut douter qu'il ait rapporté une tradition effective.

Euclide est surtout connu par ses Éléments qui devinrent classiques presque aussitôt après leur apparition (Archimède les cite) et qui servent encore aujourd'hui à l'enseignement de la géométrie en Angleterre. Ils se composent de trois parties bien distinctes

1° Les six premiers livres, géométrie plane la différence la plus saillante qu'ils offrent quant à l'ordre des matières avec les ouvrages élémentaires maintenant suivis en France consiste en ce qu'Euclide ne fait intervenir la notion de rapport et la théorie des proportions (qui fait l'objet spécial du Ve livre) que pour traiter des figures semblables (VIe livre) et qu'il démontre, indépendamment de ces notions, toutes les propriétés dans l'énoncé desquelles elles ne figurent pas. L'ensemble de ces livres est un modèle de clarté et de rigueur qui n'a pas été dépassé.

2° Les livres VII à X sont consacrés aux propriétés des nombres et à la théorie des irrationnelles (livre X). Toute cette partie a singulièrement vieilli, soit comme forme à cause de la lourdeur de l'appareil géométrique, soit comme fond en raison de l'extension de la notion des incommensurables. Mais il conviendrait de rétablir dans l'enseignement élémentaire de l'arithmétique au moins l'équivalent de ce que contiennent ces quatre livres dont plusieurs énoncés (notamment celui qui concerne les nombres parfaits) sont négligés.

3° Les livres XI à XIII (stéréométrie) ne développent que la mesure des parallélépipèdes, prismes et pyramides, les rapports des volumes des cônes, cylindres et sphères et la construction des cinq polyèdres réguliers. Cette dernière partie est sensiblement inférieure aux précédentes au point de vue du développement et de la parfaite rigueur. Au point de vue de la composition des Éléments, il faut observer que d'une part la théorie de la sphère et des figures sphériques était considérée, dans l'antiquité, comme appartenant à l'astronomie; que, d'un autre côté, la détermination approximative du rapport de la circonférence au diamètre n'a été essayée que par Archimède.

Les livres XIV et XV des Éléments ne sont pas d'Euclide; le premier est du géomètre Hypsiclès qui vivait au siècle suivant, le second est d'un élève d'Isidore de Milet (le second ?) au VIe siècle ap. J.-C.

Les manuscrits d'Euclide ont conservé le texte de deux recensions différentes. La plus courante, due à Théon d'Alexandrie, présente des remaniements assez considérables; la plus ancienne a été révélée par Peyrard (1814) et suivie par Heiberg dans son excellente édition critique (1883). Les arpenteurs romains semblent avoir pris, à une époque qu'il est difficile de préciser, l'habitude d'apprendre exclusivement les énoncés d'Euclide, L'opinion s'accrédita par suite dans l'Occident latin, pendant le moyen âge, que l'ensemble de ces énoncés constituait l'œuvre entière, et quand: furent publiées les premières traductions sur l'arabe (Campanus) ou sur le grec (Zambertus), elles furent regardées comme des commentaires provenant de Théon ou composés par les éditeurs. Cette erreur singulière a été partagée par nombre d'érudits et est encore quelquefois reproduite aujourd'hui.

En dehors des Éléments, nous avons encore sous le nom d'Euclide :
1° Un livre des Données qui forma plus tard l'introduction classique à l'étude de l'analyse géométrique il a pour objet de faciliter cette analyse en présentant l'ensemble des cas les plus fréquents auxquels on peut ramener un problème déterminé.
2° Une Introduction harmonique apocryphe et qu'on doit restituer à un Cléonide auquel l'attribuent divers manuscrits.
3° Une Division du canon, application de la géométrie à la détermination de la longueur des cordes de l'échelle musicale grecque.
4° Un livre des Phénomènes, exposition élémentaire, sous forme géométrique, des principales lois du mouvement diurne.
5° Un livre des Optiques qui, avec le précédent, a fait partie de la Petite Astronomie, c'est à dire du recueil des auteurs antérieurs à Ptolémée et restés classiques après lui. Ces deux livres ne nous sont parvenus qu'avec des remaniements plus ou moins considérables.
6° Un livre des Catoptriques dont l'authenticité est douteuse.
7° Le texte grec d'un livre sur les Divisions (partage d'une figure en plusieurs autres sous des conditions données) est perdu mais le texte arabe a été retrouvé et traduit par Woepcke (Journal asiatique, 1851). Au contraire, le traité des Divisions de Mahomet de Bagdad dont la traduction (Dee) a été publiée par Commandin (1370) et admise par Gregory dans son édition d'Euclide (1703) ne parait pas directement composé sur le grec.
8° Gregory a également recueilli un fragment Sur le léger et le lourd, traduit de l'arabe et publié en premier lieu par Zambertus (1537), mais qui parait apocryphe.

 

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