F. G.-M. : Géométrie descriptive - Éléments, 5e éd., 1893 + Exercices, 5e éd., 1920

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F. G.-M.
(Frère GABRIEL-MARIE)


[ Volume 1 ]

ÉLÉMENTS

DE

GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

AVEC DE NOMBREUX EXERCICES

par F. J.

5e édition

Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue

1893

[ Volume 2 ]

EXERCICES

DE

GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

5e édition

Tours, Alfred Mame
Paris, Poussielgue

1920

 

Auteur :
F. G.-M. (Frère GABRIEL-MARIE)

Série :
F. G.-M. - Géométrie
Éléments de géométrie   Exercices de géométrie   Géométrie descriptive   Trigonométrie

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Problèmes


Reprint 1996
24,5 x 18 cm, oblong
224 p. et 592 p.
Broché
2 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-170-2


S O M M A I R E

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

I - Du point, de la droite et du plan.
1 - Notions préliminaires.

- Introduction.

- Du point.
- De la droite.
- Du plan.
- Résumé.
2 - Intersection des droites et des plans.
- Traces des droites.
- Droites contenues dans un plan.
- Intersections.
3 - Positions relatives des droites et des plans.
- Droites et plans parallèles.
- Droites et plans perpendiculaires.
- Vraie grandeur des droites.
4 - Méthodes diverses.
- Changements de plans de projection.
- Rotations.
- Rabattements.
5 - Des angles.
- Angles des droites et des plans.
- Trièdres.
6 - Applications.
- Figures planes.
- Représentation des polyèdres.
- Sections planes des polyèdres.
- Intersection d'une droite et d'un polyèdre.

II - Des surfaces courbes.
1 - Des surfaces en général.

- Classification des surfaces.
- Plans tangents.
- Contour apparent.
2 - Représentation des surfaces.
- Cylindre.
- Cône.
- Surfaces de révolution.
3 - Plans tangents.
- Cylindre.
- Cône.
- Sphère.
- Surfaces quelconques de révolution.
4 - Sections planes.
- Introduction.
- Cylindre.
- Cône.
- Surfaces de révolution.
5 - Intersection des surfaces.
- Introduction.
- Surfaces polyédriques.
- Polyèdres et surfaces courbes.
- Surfaces courbes réglées.
- Surfaces de révolution.
- Problèmes relatifs à la sphère.

III - Plans cotés.
- Introduction.
- De la droite.
- Problèmes sur la droite.
- Du plan.
- Problèmes sur le plan.
- Polyèdres et surfaces courbes.
- Surfaces topographiques.
- Cartes topographiques.

IV - Applications diverses.
1 - Notions de tracé des ombres.

- Définitions : Rayons lumineux, ombre, etc.
- Ombre portée par un point, par une droite.
- Ombre portée par un cercle.
- Ombre portée par une pyramide.
- Ombre propre d'une sphère, ombre portée par ce corps.
- Ombres relatives à un cylindre, à un cône.
- Ombre d'une niche.
2 - Constructions.
- Exemples de coupes des pierres. Descente droite ; porte biaise.
- Emploi de l'hélice.
- Exemples de charpentes. Escaliers.
3 - Perspective.
- Définitions.
- Principes.
- Perspective d'un point.
- Perspective d'une figure plane quelconque. Disposition des données.
- Perspective des élévations.
- Des échelles.
- Dispositions diverses des données.
- Applications.
- Perspective cavalière.
- Perspective axonométrique.
4 - Systèmes divers de projection.
- Projection cylindrique.
- Projection conique.

EXERCICES DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

Compléments et méthodes.
1 - Introduction.

- Éléments et Exercices de Géométrie descriptive.
- Terminologie. Notation. Lecture dans l'espace.
- Des méthodes.
2 - Méthodes particulières.
- Projection cylindrique.
- Projection conique.
- Rotation elliptique.
- Emploi d'un seul plan de projection.
- Lieux géométriques.
3 - Tracé des épures.
- Éléments pour le tracé des lignes.
- Tracé des coniques.
- Coniques homothétiques ou homologiques.
- Courbes enveloppes.
- Détermination des points d'une coniques.
- Courbes d'erreur.
- Emploi de la Géométrie analytique.
4 - Généralisation des solutions.
- Étude d'une question élémentaire.
- Solution générale.
- Autre exemple de solution générale.
- Généralisation d'une solution particulière.
- Problèmes corrélatifs.
- Monographie d'un problème.

Exercices - I
1 - Notions préliminaires.

- Problèmes et théorèmes.
2 - Intersection des droites et des plans.
- Traces des droites.
- Traces des plans.
- Intersection de deux plans.
3 - Positions relatives des droites et des plans.
- Droites et plans parallèles.
- Droites et plans perpendiculaires.
- Vraie grandeur des droites.
4 - Des méthodes.
- Rotations.
- Rabattements.
5 - Des angles.
- Angles plans et dièdres.
- Trièdres.
6 - Applications.
- Figures planes.
- Représentation des polyèdres.
- Sections planes. Développement.
7 - Problèmes divers.
- Détermination d'un point ou d'une droite.
- Vraie grandeur des droites.
- Angle et droite.
- Détermination d'un plan.
- Physique et mécanique.

Exercices - II
1 - Des surfaces en général.

- Classification des surfaces.
- Surfaces réglées.
- Hélicoïdes.
2 - Représentation des surfaces.
- Contour apparent.
- Cylindre et cône.
- Surfaces de révolution.
- Hyperboloïde à une nappe.
- Surfaces diverses.
- Paraboloïde hyperbolique.
- Conoïdes. Hélicoïdes.
3 - Plans tangents.
- Rappel des théorèmes principaux.
- Plans tangents au cylindre, au cône quelconque et à l'ellipsoïde de révolution.
- Plan tangent à l'ellipsoïde scalène.
- Plan tangent mené par une droite à la sphère.
- Plan tangent mené par une droite à une surface quelconque du second degré.
- Plan tangent au paraboloïde hyperbolique, au conoïde, à l'hélicoïde.
- Point brillant.
4 - Sections planes et développements.
- Nature de la section.
- Point d'inflexion.
- Développement.
- Enroulement.
- Sections du cylindre et du cône.
- Ellipsoïde. Paraboloïde elliptique.
- Hyperboloïde à une nappe.
- Projection d'une section plane sur une autre section.
- Paraboloïde hyperbolique.
- Conoïde.
- Hélicoïde.
- Sections du tore.
Intersection d'une droite et d'une surface courbe.
- Cylindre.
- Cône.
- Sphère.
- Ellipsoïde.
- Hyperboloïdes.
- Paraboloïdes.
- Hélicoïdes.
- Surfaces diverses.
- Enroulement des surfaces planes sur le cylindre ou sur le cône.
5 - Intersection des surfaces.
- Théorèmes principaux.
- Intersection de deux polyédres.
- Polyèdre et surface courbe.
- Deux cylindres.
- Cylindre et cône.
- Deux cônes.
- Cylindre et sphère, ou ellipsoïde.
- Sphère et cône.
- Note sur la conique sphérique.
- Sphère.
- Ellipsoïde.
- Paraboloïde de révolution.
- Paraboloïde hyperbolique.
- Hyperboloïde à une nappe.
- Tore, cylindre, sphère.
- Transformées harmoniques.
- Hélicoïdes et spirales.
- Note sur l'hippopède.
- Paraboloïde de raccordement.
6 - Cyclide et autres surfaces.
- Cyclide de Dupin.
- Cyclides cylindrique et conique.
- Surface des ondes.
- Autres surfaces.
7 - Problèmes relatifs à la sphère.
- Horoptère de Helmholtz.

Exercices - III
Plans cotés.

- Problèmes se rapportant à la première partie.
- Problèmes se rapportant à la deuxième partie.
- Applications, terrassements.
- Intersection d'une droite et d'une hyperbole dont on connaît un point et les asymptotes.
- Théorème de Frégier.
- Rectification approximative d'un arc de cercle.
- Note historique sur les Exercices de Géométrie descriptive.
Problèmes de récapitulation.
- Brevet supérieur de l'enseignement primaire.
- Enseignement spécial ou moderne.
- Brevet de l'enseignement spécial.
- Concours de l'enseignement spécial.
- Agrégation de l'enseignement spécial.
- Baccalauréat ès sciences.
- Questions posées aux examens oraux de l'École Centrale.
- Épures pour l'admission à l'École Centrale.
- Épures pour l'admission à Saint-Cyr.
Nouvelle série.
- Institut agronomique.
- École militaire de Saint-Cyr.
- École Centrale des Arts et Manufactures.
- École Polytechnique.
- Table analytique.
- Index biographique.

 

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