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PROCA, Alexandre

PROCA, Alexandre

1897-1955

 


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Référence: 047
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La nouvelle mécanique quantique est arrivée au cours de ces dernières années à une forme qui semble définitive, au moins dans ses traits les plus importants, et qu'on appelle la « théorie des transformations » ; le but de cet ouvrage est d'en donner un exposé cohérent, homogène et, autant que possible, mathématiquement rigoureux. Dans cet exposé nous insisterons surtout sur les questions de principe et sur les problèmes d'ordre général que pose l'apparition de la mécanique quantique. En particulier, nous étudierons d'un peu plus près l'interprétation physique de la théorie, qui pose une série de problèmes très ardus n'ayant pas encore reçu, pour la plupart, de solution définitivement satisfaisante ; les plus importants d'entre eux concernent les rapports entre la mécanique quantique, la statistique et la mécanique statistique classique.
[...]
De plus cet ouvrage contient un exposé des théories mathématiques nécessaires au développement de la mécanique quantique, à savoir la théorie de l'espace de Hilbert et ses opérateurs hermitiques ; il a été indispensable d'y incorporer également l'étude détaillée des opérateurs non bornés, c'est à dire d'étendre la théorie au delà de ses frontières classiques telles que les ont tracées Hilbert et E. Hellinger, F. Riesz, E. Schmidt, O. Toeplitz. Notons, en ce qui concerne la méthode adoptée, qu'en général nous calculerons avec les opérateurs eux-mêmes (qui représentent les grandeurs physiques) et non pas avec les matrices correspondantes, lesquelles ne s'en déduisent qu'après introduction d'un système particulier de coordonnées, d'ailleurs arbitraire, dans l'espace de Hilbert considéré. Cette méthode « indépendante des coordonnées », c'est à dire invariante et de caractère nettement géométrique, présente des avantages formels considérables.
John von NEUMANN, Introduction

60,00 € *
Référence: 071

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Dirac était un contemporain de Heisenberg, de Pauli et de Fermi. Il avait commencé des études d'ingénieur électricien à Bristol, mais il changea pour les mathématiques pures qu'il aborda à Bristol et poursuivit ensuite au St John's College de Cambridge ; il y devint étudiant de recherche au titre de la Bourse de 1851. A Cambridge, il avait pris connaissance de la théorie atomique de Bohr et avait écrit quelques articles sur ce sujet. En 1925, après une visite de Heisenberg à Cambridge, il reçut les épreuves du premier article de celui-ci sur la Matrizenmechanik, qui constituait le premier contact de Dirac avec la mécanique quantique. Ayant étudié ces épreuves pendant environ dix jours, il aboutit à la conclusion que la nouvelle clé était la non-commutativité.
[...]
Pour la formulation de la mécanique quantique selon Dirac, il est nécessaire de se servir de certaines expressions mathématiques appelées q-nombres pour les distinguer des nombres ordinaires ou c-nombres. Les q-nombres ne sont pas des nombres au sens ordinaire du mot, mais de nouveaux objets mathématiques obéissant à une algèbre non-commutative, et qui sont directement liés aux matrices de Heisenberg et aux opérateurs de Schrödinger. La lettre q signifie quantique, alors que c signifie classique.
Ainsi dès 1925, Dirac réussit à donner une formulation complète de la mécanique quantique qui, à bien des égards, était plus générale que celle de ses contemporains. Elle est remarquable par sa formulation axiomatique et par les généralisations qu'elle permet.
Emilio SEGRÉ, Les physiciens modernes et leurs découvertes, Fayard, 1984

Référence: 048

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Malgré les énormes succès pratiques, remportés ces dernières années par la mécanique nouvelle, ou peut-être à cause même de cela, les difficultés internes de la nouvelle théorie nous apparaissent aujourd'hui beaucoup plus clairement qu'au début. Elles s'amoncellent devant nos yeux et culminent dans l'antinomie irréductible ondes-particules (images que nous sommes obligés de garder toutes les deux parce que nous ne savons pas encore comment nous en débarrasser), – ainsi que dans le contraste entre l'évolution du phénomène ondulatoire qui s'effectue d'une manière parfaitement définie, et le comportement observable des particules, qui selon toutes les apparences, n'est déterminé que statistiquement.
A cela il faut encore ajouter que jusqu'à présent nous avons à peine réussi à trouver l'équivalent quantique de la mécanique de Newton, c'est à dire l'approximation qui correspond à c = ∞. Jusqu'à l'heure actuelle le succès n'a couronné aucune des tentatives d'incorporer à la nouvelle théorie les ondes électromagnétiques (les photons), ou de tenir compte de la vitesse finie avec laquelle se propage l'interaction d'atome à atome, ou à l'intérieur d'un même atome. A mon avis, la raison de cet état de choses doit être cherchée dans l'extraordinaire difficulté qu'on rencontre lorsqu'on veut concilier l'ensemble des conceptions de la mécanique nouvelle d'une part, avec celles de la théorie de la relativité restreinte de l'autre.
Nous avons donc peut-être raison de vouloir toujours retourner à l'origine première de nos conceptions fondamentales ; car, qui sait, en effet, si pour obtenir le résultat tant désiré il ne faudra pas transformer radicalement l'édifice que nous avons construit jusqu'à présent, pour l'asseoir sur des bases entièrement nouvelles ?
Erwin SCHRÖDINGER, Avant-Propos, septembre 1932

42,00 € *
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