BOREL et CHÉRON : Théorie mathématique du bridge à la portée de tous, 2e éd., 1955


BOREL et CHÉRON : Théorie mathématique du bridge à la portée de tous, 2e éd., 1955

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Émile BOREL et André CHÉRON

THÉORIE MATHÉMATIQUE

DU

BRIDGE

à la portée de tous

2e édition

Paris, Gauthier-Villars
1955

Reprint 2009
17 x 24 cm, 448 p.
Broché
ISBN 978-2-87647-337-9

AUTEURS :
Émile BOREL
André CHÉRON


THÉMES :
Récréations mathématiques - Jeux
Probabilités



S O M M A I R E

I - Le battage des cartes.
- Position du problème pratique.
- Prestidigitateurs. Battages trop réguliers.
- Définition de l'opération élémentaire de battage.
- Influence du battage sur la répartition entre 4 joueurs.
- Effets de l'opération élémentaire.
- Rupture des séquences.
- Vérification expérimentale.
- Conséquences d'un battage imparfait.
- Cas où les joueurs ignorent le coup précédent.
- Étude des séquences unicolores.

II - La distribution des cartes après la donne.
- But de ce chapitre.
- Notations. Combinaisons et pourcentages.
- Nombre des distributions, des mains et des côtés.
- Sens précis du nombre des distributions.
- Permutations.
- Les mains à priori.
- Probabilités à priori des mains dans la donne.
- Remarques sur les décimales.
- Les côtés à priori.
- Une couleur dans une main ou un côté. Bicolore dans une main un côté. Les distributions à priori entre 4 mains. Probabilités des donnes.
- Démonstration de la méthode des coefficients.
- L'accident à priori.
- Distribution à priori des hautes cartes.

III - La phase des déclarations.
- But de ce chapitre.
- Les mains à posteriori.
- Les côtés considérés comme paires de mains.
- Répartition d'un résidu entre 3 mains cachées.
- Probabilité d'une couleur courte (0, 1 ou 2) lorsque je vois mes 3 cartes.
- L'espoir dans le mort.
- L'espoir dans le mort avec des mains bicolores ou tricolores. Les tours.
- Probabilités des honneurs et d'une main nulle.
- Les levées de longueur.
- Valeur défensive des honneurs.
- De quelques entames.

IV - Le jeu de la carte.
- Remarque fondamentale.
- Les mains à posteriori.
- Répartition d'un résidu entre les 2 mains cachées.
- Cas d'une carte intéressante.
- Répartition de 2 résidus entre 2 mains cachées (probabilités globales).
- Répartition de 2 résidus (probabilités partielles).
- Remarques générales sur la probabilité à posteriori.
- La loi d'attraction : son importance.
- Répartition de 3 résidus entre 2 mains cachées.
- L'accident dans 1 ou 2 mains cachées.

V - Les règles de la marque et la meilleure ligne de jeu.
- Remarques générales.
- Valeur d'une levée au point de vue de la marque.
- La meilleure ligne de jeu. Théorie et applications.
- Étude générale d'un cas fréquent. Choix entre le risque et la sécurité.
- Résumé
- Tableaux de la marque du contrat et du plafond
- Valeur des manches au plafond et au contrat
- Application au jeu du coup
- Conclusions sur la meilleure ligne de jeu.
- D'un cas pratique fréquent au contrat. Choix du demandeur.
- D'un cas pratique fréquent au contrat. Choix du défenseur.
- Applications à quelques problèmes de déclaration au contrat.

NOTES

I - Compléments théoriques sur le battage des cartes.
- Sur un problème continu analogue au battage des cartes.
- Retour au battage réel des cartes.
- Étude plus précise de l'indépendance des probabilités.
- Rupture des séquences.
- Séquences reconstituées.
- Remarques sur une opération élémentaire.
- Recherche théorique de l'opération la plus simple.
- Étude des séquences unicolores.

II - Dénombrement des permutations d'une donne.
- Nombre total des permutations d'une donne.
- Donnes sans main de plus de 4 (5) cartes d'une même couleur.
- Tableaux essentiellement différents.
- Tableaux réciproques.

III - Sur les probabilités virtuelles.
- Sur certains problèmes de répartition et les probabilités virtuelles.
- Sur une interprétation des probabilités virtuelles.
- Application aux probabilités du bridge.

IV - Remarques sur le jeu de la carte.
- Sur la théorie générale des impasses.
- Le rapport et le prix d'une impasse.
- Les 3 catégories de levées.
- Exemples.

V - Sur les équipes de forces inégales.
- Simplification du problème.
- Étude de deux termes de l'espérance mathématique.
- Variations de l'espérance mathématique au cours des enchères.

VI - Sur la variation des probabilités au cours du jeu.
- Sur la variation des probabilités au cours du jeu.
- Étude détaillée d'un problème assez général.

VII - Compléments à la méthode des coefficients.
- Définition des coefficients.
- But de la Note VII. Les cinq problèmes sur la répartition des 4 couleurs entre les mains cachées.

VIII - Deux erreurs de raisonnement à éviter.
- Sur quelques erreurs à éviter.
- La première erreur.
- La deuxième erreur (jeu de Paul).
- Transposition dans le domaine du bridge.
- La formule de Bayes.

IX - Sur un problème d'impasse.

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