« Le concept de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance, a dit Henri Poincaré. Il s'impose à nous, non comme forme de notre sensibilité, mais comme forme de notre entendement ».
Lorsqu'on aborde un chapitre quelconque de la théorie des groupes, qu'il s'agisse des travaux de Galois, de Frobenius ou de Lie, l'on ne peut échapper à l'impression d'atteindre un domaine profond et central des mathématiques et de la logique. Cela est si vrai qu'il est impossible de faire ni physique, ni géométrie, sans se servir, de façon plus ou moins consciente, du concept de groupe.
E. Wigner et J. von Neumann, les premiers, l'utilisèrent explicitement en mécanique quantique ; il s'agissait d'étendre aux systèmes contenant un nombre quelconque de particules les résultats obtenus par Heisenberg dans ses belles recherches sur l'atome d'hélium. Les échanges d'énergie et de position entre les électrons jouaient dans cette théorie un rôle essentiel. On comprit que la cause profonde de son succès, la cause unique, c'est que l'équation de Schrödinger reste invariante lorsqu'on substitue l'un à l'autre deux électrons, qu'elle « admet » le groupe des permutations entre particules identiques.
Edmond BAUER