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CATALAN : Traité élémentaire des séries, 1860

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Eugène CATALAN

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE  

DES

SÉRIES

Paris, Leiber et Faraguet
1860

Auteur :
Eugène CATALAN

Thème :
MATHÉMATIQUE
Analyse

Reprint 2008
17 x 24 cm
148 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-289-1



S O M M A I R E

1. Préliminaires.

2. Théorèmes sur la convergence.
- Théorèmes généraux.
- Règles de convergence.
- Autres règles de convergence.
- Des séries à termes croissants et décroissants.
- Des séries imaginaires.

3. Sommation de quelques séries.

4. Applications des quadratures à la sommation des séries.
- Formules approximatives. Applications.
- Digression sur les séries divergentes.

5. Développements en séries.
- Théorème de Taylor.
- Série de Mac-Laurin.
- Applications des théories précédentes.
- Séries récurrentes. Applications.
- Recherche du développement d'une fonction, au moyen du développement de la fonction dérivée. Application.

6. Sommation des séries.
- Première méthode. Applications.
- Deuxième méthode. Applications.
- Troisième méthode. Applications.
- Quatrième méthode. Applications.

7. Transformations de séries.
- Transformations de première espèce. Applications.
- Transformations de seconde espèce.


ANALYSE

 Le Traité élémentaire des séries renferme, comme l'auteur le dit avec raison, beaucoup plus de choses qu'on ne serait tenté de le croire au premier abord. Dans aucune partie de l'analyse, en effet, M. Catalan n'est plus dans son propre domaine que dans la théorie des séries. C'est un sériéiste, comme l'appelait Terquem ; il connaît les séries une à une, comme nous connaissons les propositions élémentaires de la Géométrie. Dans son livre, il expose les vrais principes de la théorie de ces expressions remarquables, sur lesquelles le XVIIIe siècle avait accumulé tant de nuages ; il les expose avec une telle profusion d'exemples et d'applications que le lecteur en est ébloui et presque épouvanté. Chemin faisant, il relève les erreurs et les contradictions des esprits attardés qui osent encore traiter les séries divergentes ou indéterminées, de la même manière que si elles étaient convergentes.
Partout, en un mot, il se souvient de cette vérité si importante et qu'il a d'ailleurs inculquée dans tous ses autres ouvrages : l'infini, en mathématiques, n'est qu'une manière de parler ; en réalité, il s'agit de limite quand on parle de l'infini (Gauss).

Paul MANSION

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