Camille JORDAN

COURS D'ANALYSE

DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE

Tome I
Calcul différentiel
3 ^e édition
Paris, Gauthier-Villars
1909

Tome II
Calcul intégral
3 ^e édition
Paris, Gauthier-Villars
1913

Tome III
Équations différentielles
3 ^e édition
Paris, Gauthier-Villars
1915

Auteur :
Camille JORDAN

Cours de l'École Polytechnique

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 1991
22,5 x 18 cm, oblong
324 p., 360 p. et 322 p.
Broché
3 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-018-7


S O M M A I R E

Tome I - CALCUL DIFFÉRENTIEL

I - Variables réelles
- Limites
- Ensembles
- Fonctions bornées. Fonctions intégrables
- Fonctions continues
- Fonctions à variation bornée
- Dérivées partielles. Différentielle totale
- Lignes continues. Lignes rectifiables
- Fonctions élémentaires
- Dérivées et différentielles d'ordre supérieur
- Changements de variables
- Changements de variables dans les intégrales définies
- Formation des équations différentielles
II - Variables complexes
- Fonctions synectiques
- Intégrales des fonctions synectiques
- Fonctions rationnelles
- Fonctions algébriques
- Transcendantes élémentaires
III -Séries
- Formule de Taylor
- Procédés pour effectuer les développements en série
- Séries et produits infinis à termes numériques
- Séries de fonctions
- Séries de puissances
- Applications
- Fractions continues
- Maxima et minima
IV - Applications géométriques de la série de Taylor
- Points ordinaires et points singuliers
- Théorie du contact
- Enveloppes
- Courbes planes
- Géométrie infinitésimale
- Courbes gauches et surfaces développables
- Systèmes de droites
- Surfaces
- Coordonnées curvilignes
V - Courbes planes algébriques
- Coordonnées homogènes
- Cycles
- Transformations birationnelles du plan
- Transformations birationnelles d'une courbe

Tome II - CALCUL INTÉGRAL

I - Intégrales indéfinies
- Intégration des fonctions rationnelles
- Intégration des différentielles algébriques
- Intégration des fonctions transcendantes
II - Intégrales définies
- Intégrales définies généralisées
- Intégrales multiples
- Calcul des intégrales définies
- Applications géométriques
- Vecteurs
III - Des fonctions représentées par des intégrales définies
- Dérivation des intégrales définies
- Intégrales eulériennes
IV - Potentiels newtoniens
- Étude analytique des potentiels
- Applications physiques
V - Séries de Fourier
- Intégrales de Fourier
- Séries trigonométriques
- Fonctions de Laplace
VI - Intégrales complexes
- Intégrales des fonctions monodromes
- Intégrale de Cauchy
- Théorèmes généraux sur les fonctions monodromes
VII - Fonctions elliptiques
- Des périodes
- Théorèmes généraux sur les fonctions elliptiques
- Propriétés des fonctions elliptiques
- Fonctions périodiques de deuxième et de troisième espèce
- Dérivées par rapport aux paramètres
- Division
- Transformation
- Applications
VIII - Intégrales abéliennes
- Surfaces de Riemann
- Intégrales abéliennes. Périodicité
- Réduction des intégrales abéliennes
- Inversion

Tome III - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

I - Équations différentielles ordinaires
- Notions préliminaires
- Équations du premier ordre
- Systèmes d'équations simultanées
- Équations linéaires aux différentielles totales
- Étude directe des intégrales
II - Équations linéaires
- Généralités
- Équations linéaires à coefficients constants
- Intégration par des séries
- Intégration par des intégrales définies
- Équations de Picard
III - Équations aux dérivées partielles
- Notions préliminaires
- Équations aux dérivées partielles du premier ordre
- Équations aux dérivées partielles du second ordre
- Équations linéaires
IV - Calcul des variations
- Première variation des intégrales simples
- Variation seconde
- Variation des intégrales multiples
Notes
1 - Sur les équations aux variations
2 - Sur le calcul des variations
3 - Sur l'équation de Fredholm