Augustin-Louis CAUCHY

Cours d'Analyse
de
l'École Royale Polytechnique 

Première partie 
(seule parue)

ANALYSE

ALGÉBRIQUE  

Paris, Chez Debure frères
1821

Auteur :
Augustin-Louis CAUCHY

Cours de l'École Polytechnique

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 1989
13,5 x 21,5 cm
600 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-053-8


S O M M A I R E

Préliminaires du Cours d'Analyse

Revue des diverses espèces de quantités réelles que l'on considère, soit en algèbre, soit en trigonométrie, et des notations à l'aide desquelles on les représente. Des moyennes entre plusieurs quantités.

Analyse algébrique

1 - Des fonctions réelles.
2 - Des quantités infiniment petites ou infiniment grandes, et de la continuité des fonctions. Valeurs singulières des fonctions dans quelques cas particuliers.
3 - Des fonctions symétriques et des fonctions alternées. Usage de ces fonctions pour la résolution des équations du premier degré à un nombre quelconque d'inconnues. Des fonctions homogènes.
4 - Détermination des fonctions entières, d'après un certain nombre de valeurs particulières supposées connues. Applications.
5 - Détermination des fonctions continues d'une seule variable propres à vérifier certaines conditions.
6 - Des séries (réelles) convergentes et divergentes. Règles sur la convergence des séries. Sommation de quelques séries convergentes.
7 - Des expressions imaginaires et de leurs modules.
8 - Des variables et des fonctions imaginaires.
9 - Des séries imaginaires convergentes et divergentes. Sommation de quelques séries imaginaires convergentes. Notations employées pour représenter quelques fonctions imaginaires auxquelles on se trouve conduit par la sommation de ces mêmes séries.
10 - Sur les racines réelles ou imaginaires des équations algébriques dont le premier membre est une fonction rationnelle et entière d'une seule variable. Résolution de quelques équations de cette espèce par l'algèbre ou la trigonométrie.
11 - Décomposition des fractions rationnelles.
12 - Des séries récurrentes.

Notes

1 - Sur la théorie des quantités positives et négatives.
2 - Sur les formules qui résultent de l'emploi du signe > ou <, et sur les moyennes entre plusieurs quantités.
3 - Sur la résolution numérique des équations.
4 - Sur le développement de la fonction alternée : (y - x) x (z - x)(z - y) x (v - x) (v - y) (v - z) . . . (v - u).
5 - Sur la formule de Lagrange relative à l'interpolation.
6 - Des nombres figurés.
7 - Des séries doubles.
8 - Sur les formules qui servent à convertir les sinus ou cosinus des multiples d'un arc en polynomes dont les différents termes ont pour facteurs les puissances ascendantes du sinus ou cosinus de ce même arc.
9 - Sur les produits composés d'un nombre infini de facteurs.