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Georges PAPELIER

ÉLÉMENTS

DE TRIGONOMÉTRIE

SPHÉRIQUE

Paris, Librairie Vuibert
1930

Auteur :
Georges PAPELIER

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Problèmes

Reprint 2011
16 x 24 cm
178 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-305-8
 

S O M M A I R E

I - Généralités sur le triangle sphérique.
- Triangles sphériques.
- Triangles polaires.
- Principe de dualité.
- Excès sphérique.
- Aire d'un triangle sphérique.

II - Relations entre les éléments d'un triangle sphérique.
- Formule fondamentale de la trigonométrie sphérique.
- Relation des sinus.
- Calcul de cos A/2, sin A/2, tg A/2 en fonction de a, b, c.
- Calcul de cos a/2, sin a/2, tg a/2 an fonction de A, B, C.
- Formules de Delambre.
- Analogies de Neper.
- Formule des quatre éléments consécutifs.
- Formule des cinq éléments.

III - Propriétés du triangle sphérique.
- Triangle isocèle.
- Triangle équilatéral.
- Des formules de la trigonométrie sphérique déduire celles de la trigonométrie rectiligne.

IV - Résolution des triangles sphériques rectangles.
- Relations entre les éléments d'un triangle sphérique rectangle.
- Règle du pentagone.
- Triangles sphériques rectilatères.
- Application des formules relatives au triangle rectangle.
- Distance sphérique d'un point de la sphère à un grand cercle.
- Hauteurs d'un triangle sphérique.
- Propriétés de la hauteur issue du sommet de l'angle droit dans le triangle sphérique rectangle.

V - Résolution des triangles sphériques quelconques.

VI - Cercles inscrits, exinscrits et circonscrits à un triangle sphérique.

VII - Médianes, bissectrices, hauteurs d'un triangle sphérique.

VIII - Formules relatives à l'excès sphérique.
- Formule de L'Huillier.
- Théorème de Gudermann.
- Théorème de Lexell.

IX - Applications diverses.
- Puissance sphérique d'un point de la sphère par rapport à un petit cercle.
- Axe radical de deux petits cercles.
- Formule de Gudermann.
- Formule de Gauss.
- Réduire un angle à l'horizon.
- Volume d'un tétraèdre.
- Rayon de la sphère circonscrite.
- Angle de deux arêtes opposées.
- Exercices relatifs aux polyèdres réguliers convexes.