Cette quatrième édition de mon Algèbre supérieure est divisée en cinq Sections, composées chacune de plusieurs Chapitres.
La première Section renferme la théorie générale des équations et les principes sur lesquels repose leur résolution numérique ; on trouvera en particulier dans cette première Section une théorie très développée des fractions continues.
La deuxième Section comprend la théorie des fonctions symétriques, celle des fonctions alternées et des déterminants, et les nombreuses questions qui s'y rattachent, avec des applications importantes à la théorie générale des équations.
La troisième Section a pour objet l'ensemble des propriétés des nombres entiers qui sont indispensables dans la théorie de la résolution algébrique des équations ; on trouvera dans cette Section une étude complète et nouvelle des fonctions entières d'une variable prises relativement à un module premier.
La quatrième Section renferme la théorie des substitutions ; elle comprend tous les faits principaux acquis à la science, dans cette partie difficile de l'analyse algébrique.
Enfin j'ai réuni dans la cinquième Section tout ce qui se rapporte directement à la résolution algébrique des équations.
Joseph-Alfred SERRET, Avertissement

La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les œuvres de ses contemporains, étudié avec une remarquable objectivité les travaux de tous les précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en font foi les notices historiques dont il enrichit son traité. De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les concepts et les postulats des grands créateurs du siècle précédent (Galilée, Huyghens, Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se préoccupe avant tout d'organiser la Mécanique, d'en fondre les principes, d'en perfectionner la langue mathématique, d'en dégager une méthode analytique générale de résolution des problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie mathématique le servent à tel point qu'il parvient à une codification quasi parfaite de la Mécanique dans le champ classique. D'une façon précise, Lagrange énonce ainsi dans un Avertissement les buts qu'il se propose :
« Réduire la théorie de la mécanique et l'art d'y résoudre les problèmes qui s'y rapportent à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. »
« Réunir et présenter sous un même point de vue les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de mécanique, en montrer la dépendance mutuelle et mettre à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. »
Quant au point de vue purement mathématique qui est la préoccupation essentielle de Lagrange, celui-ci l'affirme ainsi :
« On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine. »
René DUGAS, Histoire de la Mécanique, 1950