MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-5, Systèmes déformables, 1912-1914


MOLK : ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, IV-5, Systèmes déformables, 1912-1914

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ENCYKLOPÄDIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

ENCYCLOPÉDIE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES

publiée sous les auspices des Académies des Sciences de Gœttingue, de Leipzig,
de Munich et de Vienne, avec la collaboration de nombreux savants.

Édition française rédigée et publiée d'après l'édition allemande
sous la direction de Jules MOLK, Professeur à l'Université de Nancy,
et de Paul APPELL, Professeur à l'Université de Paris.

Tome IV 
MÉCANIQUE

Volume 5 
Systèmes déformables

Rédigé dans l'édition allemande sous la direction de Félix KLEIN et de C. H. MÜLLER

Paris, Gauthier-Villars
Leipzig, B.G. Teubner

1912-1914

Directeurs :
Jules MOLK
Félix KLEIN
C. H. MÜLLER

Articles par :
Max ABRAHAM
Paul LANGEVIN
A. E. H. LOVE
Paul APPELL
Henri BEGHIN
Henri VILLAT

Série :
Molk - Encyclopédie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Reprint 1993
24,5 x 18 cm, oblong
112 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-116-0

La publication de l'édition française a été définitivement interrompue en 1916 en raison de la guerre.

Ce reprint a été réalisé avec des volumes obligeamment prêtés par les Bibliothèques de l'École Normale Supérieure, de l'École Polytechnique et du Conservatoire National des Arts et Métiers.

AVIS
Cette Encyclopédie est un exposé concis, mais aussi complet que possible, de l'état actuel des diverses branches de la Science mathématique ; les auteurs ont, plus spécialement, cherché à faire connaître le développement de cette science depuis le commencement du 19e siècle.
Les indications bibliographiques, nombreuses, révisées avec soin, permettent au lecteur de se reporter aux sources et de lire les travaux originaux dont on n'a donné qu'un aperçu. On ne donnera pas, en effet, les démonstrations, mais on insistera sur les définitions et sur l'enchaînement des théories.
L'édition française de l'Encyclopédie est divisée en sept Tomes*, qui paraissent par livraisons.
Dans l'édition française, on a cherché à reproduire dans leurs traits essentiels les articles de l'édition allemande dans le mode d'exposition adopté, on a cependant largement tenu compte des traditions et des habitudes françaises.
Cette édition française offre un caractère tout particulier par la collaboration de mathématiciens allemands et français. L'auteur de chaque article de l'édition allemande a, en effet, indiqué les modifications qu'il jugeait convenable d'introduire dans son article et, d'autre part, la rédaction française de chaque article a donné lieu à un échange de vues auquel ont pris part tous les intéressés ; les additions dues plus particulièrement aux collaborateurs français sont mises entre deux astérisques.
Une Tribune publique annexée à l'édition française de l'Encyclopédie permet à chaque lecteur de contribuer à combler les lacunes que cette édition pourrait encore présenter.
Il serait superflu d'insister davantage sur l'intérêt que présente l'Encyclopédie. Cet ouvrage a sa place marquée dans toutes les bibliothèques scientifiques.
Jules MOLK

* Le Tome VIII : Table des matières - Tribune publique, a été réalisé par les Éditions Jacques Gabay en 1995.


S O M M A I R E

IV - 16
NOTIONS GÉOMÉTRIQUES FONDAMENTALES

Max Abraham - Paul Langevin

Introduction.
1. Aperçu préliminaire sur les grandeurs géométriques de la physique et de la mécanique.
2. Scalaires purs et pseudo-scalaires.

Analyse vectorielle.
3. Vecteurs polaires.
4. Vecteurs axiaux.
5. Champ d'un scalaire.
6. Champ d'un vecteur.
7. Champ newtonien.
8. Champ solénoidal et champ laplacien.
9. Champ harmonique.
10. Champ orthogonal.
11. Décomposition d'un champ de vecteur en un champ newtonien et un champ laplacien.
12. Déduction de nouveaux vecteurs et scalaires à partir de vecteurs donnés.

Cinématique et statique de milieux continus.
13. Déplacement homogène.
14. Fonction vectorielle linéaire.
15. Décomposition en déformation pure et rotation.
16. Autres décompositions.
17. Déplacements infiniment petits, en général hétérogènes.
18. Déformation (strain) dans un déplacement homogène. Tenseurs.
19. Déformation hétérogène infiniment petite. Champ de tenseurs.
20. Tensions à l'intérieur d'un corps (stress, Spannungen).
21. Introduction des coordonnées curvilignes dans les champs de vecteur et de tenseur.

Relations mutuelles des champs de scalaires, vecteurs et tenseurs.
22. Symétrie des phénomènes physiques et symétrie cristalline.
23. Relations mutuelles des champs de vecteurs.
24. Relations mutuelles où interviennent des champs de tenseurs.


IV - 17
HYDRODYNAMIQUE (Partie élémentaire)
A. E .H. Love - Paul Appell - Henri Beghin

1. Premières recherches sur la mécanique des fluides. Notion de pression.
2. Équations générales d'équilibre et de mouvement des fluides parfaits.
3. Équilibre des fluides pesants.
4. Équilibre relatif isotherme d'un fluide incompressible.
5. Équilibre des corps flottants dans un liquide incompressible.
6. Cinématique des fluides.
7. Équations du mouvement d'un fluide parfait. Transformations.
8. Mouvement permanent. Écoulement des fluides.
9. Circulation. Propriétés élémentaires des tourbillons.
10. Conservation de l'énergie.
11. Notion de viscosité.
12. Équations du mouvement d'un fluide visqueux.
13. Dissipation de l'énergie.
14. Relations avec la théorie moléculaire.


IV - 18
DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT L'HYDRODYNAMIQUE
A. E. H. Love - Paul Appell - Henri Beghin - Henri Villat

Mouvement irrotationnel d'un liquide incompressible.
1a. Généralités sur la distribution des vitesses.
1b. Sources et doublets.
1c. Images.
1d. Mouvement à deux dimensions.
1e. Mouvements discontinus à deux dimensions (Mouvements glissants).
1f. Mouvements à trois dimensions.

Mouvement de corps solides dans un liquide incompressible.
2a. Cinématique.
2b. Énergie cinétique.
2c. Symétrie hydrocinétique.
2d. Équations du mouvement.
2e. Mouvement acyclique. Sphères.
2f. Mouvement cyclique.
2g. Sphères pulsantes.

Mouvements tourbillonnaires.
3a. Détermination des vitesses en fonction des tourbillons.
3b. Tourbillons circulaires.
3c. Champs plans de tourbillons.
3d. Vibrations des tourbillons.
3e. Action mutuelle d'anneaux quelconques infiniment minces.
3f. Tourbillons de section finie.

Ellipsoides liquides soumis à leur propre gravité.
4a. Théorie générale.
4b. Étude particulière des figures d'équilibre relatif. Stabilité.

Mouvements ondulatoires des fluides incompressibles.
5a. Nature du mouvement ondulatoire d'un liquide pesant.
5b. Ondes longues.
5c. Ondes oscillatoires.
5d. Énergie d'un mouvement ondulatoire. Vitesse de groupes.
5e. Ondes stationnaires.
5f. Oscillations stationnaires dans des bassins.
5g. Détermination plus rigoureuse de mouvements ondulatoires.
5h. Onde solitaire.
5i. Solutions plus rigoureuses des mouvements ondulatoires dans des bassins quelconques.
5j. Oscillations d'une sphère fluide.

Fluides visqueux.
6a. Transformation des équations du mouvement.
6b. Mouvements permanents.
6c. Mouvements variables et périodiques.
6d. Mouvements par lames.
6e. Mouvements turbulents.
6f. Instabilité du mouvement régulier par lames.
6g. L'Hydrodynamique de P. Duhem.

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