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Mécanique des solides et des fluides

Mécanique des solides et des fluides

 

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La partie de la physique qui est la plus ancienne et la plus simple et qui, par conséquent, est considérée comme le fondement de la compréhension de beaucoup d'autres parties de cette science, a pour objet l'étude du mouvement et de l'équilibre des masses. Elle porte le nom de Mécanique.

Ernst MACH, La Mécanique, 1904


La Mécanique est une des branches de la physique dont le bagage de principes est à la fois le plus restreint en volume et le plus riche de connaissances utiles. Il est, d'autre part, peu de sciences qui aient exigé plus d'efforts de l'esprit humain : la conquête de quelques axiomes a duré plus de deux mille ans.

René DUGAS, Histoire de la Mécanique, 1950

 

 



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Cet Ouvrage est remarquable.
Nous y retrouvons les admirables qualités d'exposition qui font de M. Appell l'un des premiers professeurs de France et grâce auxquelles il sait rendre faciles les sujets les plus abstraits. Entre ses mains tout devient clair et simple ; et, à lire son exposition de ces théories difficiles qui n'ont vu que lentement le jour, on s'étonne presque, tant elles paraissent naturelles, qu'on ait mis si longtemps à les échafauder.
Carlo BOURLET

197,00 *
Référence: 064
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Le Traité de Dynamique de d'Alembert offre une méthode directe et générale pour résoudre, ou du moins pour mettre en équations tous les problèmes de Dynamique qu'on peut imaginer. Cette méthode réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre et ramène ainsi la Dynamique à la Statique. Nous avons déjà remarqué que le principe employé par Jacques Bernouilli dans la recherche du centre d'oscillations avait l'avantage de faire dépendre cette recherche des conditions de l'équilibre du levier ; mais il était réservé à d'Alembert d'envisager ce principe d'une manière générale et de lui donner toute la simplicité et la fécondité dont il pouvait être susceptible.
Émile JOUGUET, Lectures de Mécanique

39,00 *
Référence: 081

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En 1835, Coriolis avait publié une Théorie mathématique des effets du jeu de billard. L'École Polytechnique était alors commandée par le général de Tholosé, ancien élève de la promotion de 1797, et particulièrement habile à cet exercice. Il exécutait, devant le répétiteur de Mécanique, les coups que ce dernier se chargeait d'analyser : collaboration originale, mais où presque toute la difficulté incombait au savant. Ce n'était pas, en effet, une mince entreprise, que de vouloir apporter, dans une pareille matière, la rigueur de la Géométrie : déterminer l'influence du coup de queue sur le mode de rotation et de translation de la bille ; prévoir le mouvement complexe auquel donnerait lieu, en vertu du frottement du tapis et de la réaction des bandes, chaque catégorie d'effets. La tâche fut cependant remplie d'une façon supérieure et, de l'avis de M. Résal, l'œuvre est si parfaite que c'est à peine s'il y aurait lieu d'en modifier quelques détails. 
A. de LAPPARENT, Livre du Centenaire de l'École Polytechnique 1794-1894

60,00 *
Référence: 301

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Sommaire
- Considérations générales.
- Statique de la ligne déformable.
- Statique de la surface déformable et dynamique de la ligne déformable.
- Statique et dynamique du milieu déformable- L'action euclidienne à distance. L'action de contrainte et l'action dissipative.
- L'action euclidienne au point de vue eulérien.

40,00 *
Référence: 254

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Duhem a consacré une grande partie de son labeur à l'histoire des sciences. Celle-ci n'était pas pour lui un simple objet de curiosité, car il pensait qu'on ne peut avoir une idée juste sur la science, si l'on se borne à la considérer dans son état actuel. Il était en même temps capable de faire œuvre d'érudit, qui remonte aux sources, compulse et compare les manuscrits, examine les écritures et propose des corrections de textes.
Ses deux volumes sur les origines de la statique témoignent d'une réelle maîtrise dans ce genre d'études. Duhem nous montre les deux impulsions que la statique a reçues dès l'origine. Dans l'une, apparaît la tendance d'Archimède où l'on cherche à construire une statique entièrement indépendante de la dynamique sur le modèle des Éléments d'Euclide, en ramenant par une analyse patiente les cas les plus complexes aux équilibres simples et élémentaires ; l'autre source, essentiellement synthétique, peut être rattachée à Aristote.
Duhem, en étudiant l'histoire de cette seconde tendance, met en évidence le rôle au XIIIe siècle de l'école d'un certain Jordanus de Nemore, né suivant lui à Nemi en Italie, et chez qui il aperçoit une ébauche de la méthode des travaux virtuels. Jordanus et ses successeurs postulent en effet que « ce qui peut élever un certain poids à une certaine hauteur peut aussi élever un poids n fois plus grand à une hauteur n fois plus petite ». Il est assurément remarquable de trouver dans cette école du moyen âge un appel incontestable au principe que Descartes prendra pour fondement de la statique, et qui, grâce à Jean Bernouilli et à Lagrange, deviendra la proposition fondamentale de la science de l'équilibre.
Émile PICARD, La vie et l'œuvre de Pierre Duhem

135,00 *
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La tentative qui se propose de réduire toute la Physique à la Mécanique rationnelle, tentative qui fut toujours vaine dans le passé, est-elle destinée à réussir un jour ? Un prophète seul pourrait répondre affirmativement ou négativement à cette question. Sans préjuger le sens de cette réponse, il paraît plus sage de renoncer, au moins provisoirement, à ces efforts, stériles jusqu'ici, vers l'explication mécanique de l'Univers.
Nous allons donc tenter de formuler le corps des lois générales auxquelles doivent obéir toutes les propriétés physiques, sans supposer à priori que ces propriétés soient toutes réductibles à la figure géométrique et au mouvement local. Le corps de ces lois générales ne se réduira plus, dès lors, à la Mécanique rationnelle.
A la vérité, la figure géométrique et le mouvement local demeurent des propriétés physiques ; elles sont même celles de ces propriétés qui nous sont le plus immédiatement accessibles. Notre corps de lois générales devra s'appliquer à ces propriétés et, appliqué à ces propriétés, il devra nous redonner les règles qui dominent le mouvement local, les règles de la Mécanique rationnelle. La Mécanique rationnelle doit donc résulter du corps de lois générales que nous nous proposons de constituer ; elle doit être ce qu'on obtient lorsqu'on applique ces lois générales à des systèmes particuliers où l'on ne tient compte que de la figure des corps et de leur mouvement local.
Le code des lois générales de la Physique est connu aujourd'hui sous deux noms : le nom de Thermodynamique et le nom d'Énergétique.
Le nom de Thermodynamique se rattache étroitement à l'histoire de cette science ; ses deux principes les plus essentiels, le principe de Carnot et le principe de la conservation de l'énergie, ont été découverts en étudiant la puissance motrice des machines à feu. Ce nom se justifie encore par ce fait que les deux notions de travail et de quantité de chaleur sont constamment en jeu dans les raisonnements par lesquels cette doctrine se développe.
Le nom d'Énergétique est dû à Rankine ; l'idée d'énergie étant la première que cette doctrine ait à définir, celle à laquelle se rattachent la plupart des autres notions dont elle fait usage, ce nom ne paraît pas moins bien choisi que le nom de Thermodynamique.
Sans décider s'il convient de regarder l'une de ces deux appellations comme préférable à l'autre, nous les emploierons toutes deux comme équivalentes entre elles.
Pierre DUHEM, Introduction

87,00 *
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Le principal caractère du livre est d'intéresser le lecteur aux fonctions elliptiques, en montrant comment leur théorie se rattache à la résolution de toutes sortes de problèmes de géométrie, de mécanique, de physique. Cet ouvrage rendra de grands services à tous ceux qui désirent étudier cette théorie ; aux physiciens et aux ingénieurs, il fournira un instrument de calcul puissant, avec des exemples variés sur la manière de l'appliquer ; aux étudiants en mathématiques, il facilitera l'intelligence des débuts de la théorie et inspirera la curiosité de lire les grands traités. Même pour les candidats à la licence mathématique et physique, la lecture des cinq premiers chapitres sera des plus aisée ; elle leur apprendra rapidement le maniement des fonctions elliptiques avec les notations de Jacobi et de Weierstrass.
Paul APPELL, Préface

60,00 *
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Dans le cours que j'ai professé au Collège de France, pendant les années 1898-1899 et 1899-1900, et dont diverses circonstances ont retardé la publication, je me suis proposé principalement de rechercher comment s'exerce l'influence des conditions aux limites sur le mouvement des fluides.
S'il s'agit des liquides, la question revient à un problème analogue à celui de Dirichlet, le problème de Neumann qui fait l'objet du premier Chapitre de cet ouvrage. La théorie des fonctions harmoniques a subi, dans ces derniers temps, d'importants perfectionnements dont la plupart ne se rattachaient que de loin à mon sujet; j'ai utilisé, en les empruntant à un mémoire de M. Stekloff, ceux qui intéressent directement le problème de Neumann.
Dans le cas des gaz, on est, au contraire, conduit à la théorie d'Hugoniot, sur laquelle l'attention a été attirée depuis quelques années, grâce aux leçons d'Hydrodynamique, Élasticité et Acoustique de M. Duhem.
Pour rendre tous les services que la Mécanique peut en attendre, cette théorie, m'a paru réclamer quelques compléments. C'est .ainsi que j'ai dû mettre en évidence les faits d'ordre purement cinématique en les séparant de ceux qui dépendent des propriétés dynamiques du mouvement. Moyennant cette distinction, ainsi qu'on devait s'y attendre, beaucoup de points de vue s'éclaircissent. Grâce à elle, en particulier, une représentation géométrique apparaît immédiatement. Celle-ci, à son tour, permet de rendre plus étroite l'analogie qui existe entre les .ondes telles que les conçoit Hugoniot et celles que considère la mécanique vibratoire.
Enfin, il y avait lieu de rapprocher de la théorie d'Hugoniot celle des caractéristiques des équations à plus de deux variables indépendantes qui en est l'expression analytique et dont J. Beudon, avant sa mort cruellement prématurée, a pu poser les fondements.
La résolution du problème de Cauchy pour les équations linéaires, suivant la voie ouverte par Kirchhoff, se relie d'une manière directe à la notion de caractéristique et se plaçait naturellement après elle.
Jacques HADAMARD, Avant-Propos

69,00 *
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On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. J'espère que la manière dont j'ai tâché de remplir cet objet, ne laissera rien à désirer.
Cet ouvrage aura d'ailleurs une autre utilité ; il réunira et présentera sous un même point de vue, les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de Mécanique, en montrera la liaison et la dépendance mutuelle, et mettra à portée de juger de leur justesse et de leur étendue.
Je le divise en deux Parties ; la Statique ou la Théorie de l'Équilibre, et la Dynamique ou la Théorie du Mouvement ; et chacune de ces parties traitera séparément des Corps solides et des fluides.
On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse, verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche, et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine.
Joseph-Louis LAGRANGE, Avertissement

64,00 *
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144,00 *
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La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les œuvres de ses contemporains, étudié avec une remarquable objectivité les travaux de tous les précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en font foi les notices historiques dont il enrichit son traité. De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les concepts et les postulats des grands créateurs du siècle précédent (Galilée, Huyghens, Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se préoccupe avant tout d'organiser la Mécanique, d'en fondre les principes, d'en perfectionner la langue mathématique, d'en dégager une méthode analytique générale de résolution des problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie mathématique le servent à tel point qu'il parvient à une codification quasi parfaite de la Mécanique dans le champ classique. D'une façon précise, Lagrange énonce ainsi dans un Avertissement les buts qu'il se propose :
« Réduire la théorie de la mécanique et l'art d'y résoudre les problèmes qui s'y rapportent à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. »
« Réunir et présenter sous un même point de vue les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de mécanique, en montrer la dépendance mutuelle et mettre à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. »
Quant au point de vue purement mathématique qui est la préoccupation essentielle de Lagrange, celui-ci l'affirme ainsi :
« On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine. »
René DUGAS, Histoire de la Mécanique, 1950

 

162,00 *
Référence: 261

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Telles sont les lois qui régissent les forces élastiques, en un même point, d'un milieu solide. Elles sont d'une très grande généralité, car les équations qui les renferment toutes ne supposent ni homogénéité ni approximation d'aucune espèce. Elles sont à l'abri de tout doute sur la nature des actions moléculaires. Leur démonstration est facile, tellement que nous avons pu craindre le reproche de développer ici une analyse par trop élémentaire. Leur énoncé a la forme géométrique, la plus goûtée des ingénieurs. Enfin, elles sont d'une utilité incontestable, et les praticiens trouveraient à chaque instant l'occasion de les utiliser, s'ils les connaissaient. N'y a-t-il pas lieu de s'étonner qu'une théorie si simple, si naturelle et si féconde en applications, n'entre régulièrement dans aucun cours classique ?
La Mécanique rationnelle emploie de même, pour étudier les moments d'inertie, la considération de l'ellipsoïde ; mais, on en conviendra, cette surface ne s'y présente pas aussi naturellement que notre ellipsoïde d'élasticité. En outre, ici les deux genres d'hyperboloïdes, et le cône, et l'ellipse, et les hyperboles conjuguées interviennent également. En un mot, les surfaces et les courbes du second ordre, pourvues de centre, viennent remplir dans la théorie de l'élasticité, un rôle aussi important que les sections coniques en Mécanique céleste ; elles lui appartiennent aux mêmes titres, elles en traduisent les lois avec autant de clarté, et même plus rigoureusement, car les lois des forces élastiques autour d'un point ne subissent aucune perturbation. Si dans l'avenir, la Mécanique rationnelle, courant plus rapidement sur les problèmes, aujourd'hui complètement résolus, du monde planétaire, se transforme pour s'occuper avec plus d'étendue de physique terrestre, la théorie que nous avons exposée dans cette leçon formera l'un de ses premiers chapitres, et des plus importants, comme la suite du Cours le démontrera.

Gabriel LAMÉ

61,00 *
Référence: 039

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Dans cet Ouvrage sont exposées quelques méthodes pour la résolution des questions concernant les propriétés du mouvement et, en particulier, de l'équilibre, qui sont connues sous les dénominations de stabilité et d'instabilité.
[...]
L'essai unique, autant que je sache, de solution rigoureuse de la question appartient à M. Poincaré, qui, dans le Mémoire remarquable sous bien des rapports Sur les courbes définies par les équations différentielles, et en particulier, dans ses deux dernières Parties, considère des questions de stabilité relatives au cas des systèmes d'équations différentielles du second ordre et s'arrête aussi à quelques questions voisines, se rapportant à des systèmes du troisième ordre.
Bien que M. Poincaré se borne à des cas très particuliers, les méthodes dont il se sert permettent des applications beaucoup plus générales et peuvent encore conduire à beaucoup de nouveaux résultats. C'est ce qu'on verra par ce qui va suivre, car, dans une grande partie de mes recherches, je me suis guidé par les idées développées dans le Mémoire cité.
Le problème que je me suis posé, en entreprenant la présente étude, peut être formulé ainsi : indiquer les cas où la première approximation résout réellement la question de stabilité, et donner des procédés qui permettraient de la résoudre, au moins dans certains cas, quand la première approximation ne suffit plus.
Pour arriver à quelques résultats, il était tout d'abord nécessaire de faire certaines hypothèses, relativement aux équations différentielles considérées.
La plus simple, et en même temps celle qui conviendrait aux applications les plus importantes et les plus intéressantes, consisterait en ce que les coefficients dans les développements des seconds membres de ces équations sont des quantités constantes. L'hypothèse plus générale que ces coefficients sont des fonctions périodiques du temps correspondrait aussi à des questions intéressantes très nombreuses.
C'est dans ces deux hypothèses que je traite principalement la question.
Du reste, je touche en partie le cas plus général où lesdits coefficients sont des fonctions quelconques du temps qui ne dépassent jamais, en valeurs absolues, certaines limites.
Alexandre LIAPOUNOFF, Préface

35,00 *
Référence: 006

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Les principes de la Mécanique ont fait en France dans ces dernières années l'objet de nombreuses études. A un point de vue général et philosophique, peu de questions présentent une aussi grande importance ; leur intérêt n'est pas moindre au point vue de l'enseignement, chacun sentant combien certaines expositions traditionnelles, longtemps indiscutées, présentent d'incohérences. A parler franc, on peut se demander si une exposition bien cohérente est possible dans un premier enseignement de la mécanique. Il semble qu'en cette matière les expositions didactiques et bien ordonnées, comme les aime trop quelquefois l'enseignement français, sont excellentes seulement pour ceux qui savent déjà quelque peu de quoi il s'agit. Plus j'y réfléchis, plus je me persuade que l'enseignement élémentaire de la dynamique gagnerait beaucoup à rester moins étranger au point de vue historique. Au lieu de se trouver devant une science hiératique et figée, quel intérêt il y aurait pour le débutant à suivre le développement des idées de Galilée, de Huyghens et de Newton ! C'est une erreur de croire qu'il faudrait beaucoup de temps pour un tel enseignement, dont le professeur pourrait tirer en outre des leçons d'une haute portée philosophique. Mais, pour enseigner ainsi l'histoire de la science, il faut la bien connaître et ne pas se contenter de quelques notions plus ou moins vagues. La lecture des œuvres des fondateurs de la Mécanique n'est pas facile, et ne peut être abordée avec profit par tous. Il existe fort heureusement un livre où la sûreté de la critique s'unit à une connaissance approfondie du sujet, je veux parler du Livre, depuis longtemps classique en Allemagne, de M. Mach, sur l'histoire de la Mécanique.
Émile PICARD, Introduction

50,00 *
Référence: 157

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Le présent Ouvrage est le cours enseigné en seconde année à l'École Polytechnique. Nous avons pensé qu'il pourrait intéresser un public plus étendu, comprenant les étudiants de facultés, les ingénieurs qui désirent se tenir au courant des progrès rapides de la Mécanique des milieux continus et les chercheurs qui, quelle que soit leur tendance, mathématique ou physique, y trouveront un vaste et riche domaine ouvert à la recherche.
Nous avons conservé la division, en usage à l'École Polytechnique, entre le Cours proprement dit (seul enseigné) et les Annexes du cours. Cette division réduit l'effort nécessaire pour acquérir une vue d'ensemble de la matière. En annexes se trouvent rejetés diverses questions particulières, certains développements généraux mais d'un niveau élevé (élasticité des déformations finies, vibrations des corps élastiques) qu'il n'a pas paru indispensable d'inclure dans le Cours, enfin des théories récentes (magnétodynamique des fluides, thermoélasticité, plasticité, viscoélasticité).
Les progrès de la Physique se font par deux voies : celle du continu et celle du discontinu. C'est ainsi que parallèlement au développement de l'Atomistique, s'édifie une théorie unifiée des milieux continus, dont la Thermodynamique macroscopique, l'Électromagnétisme et la Mécanique des corps déformables constituent les principaux chapitres.
Jean MANDEL, Avant-Propos

75,00 *
Référence: 114

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ARTICLES :

IV-1 : PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

IV-2 : MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel

34,00 *
Référence: 115

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ARTICLES :

IV-4 : FONDEMENTS GÉOMÉTRIQUES DE LA STATIQUE
H. E. Timerding - L. Lévy

IV-5 : GÉOMÉTRIE DES MASSES
G. Jung - E. Carvallo

IV-6 : CINÉMATIQUE *
A. Schœnflies - G. Kœnigs

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

35,00 *
Référence: 116

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ARTICLES :

IV-16 : NOTIONS GÉOMÉTRIQUES FONDAMENTALES
M. Abraham - P. Langevin

IV-17 : HYDRODYNAMIQUE (Partie élémentaire)
A. E .H. Love - P. Appell - H. Beghin

IV-18 : DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT L'HYDRODYNAMIQUE
A. E. H. Love - P. Appell - H. Beghin - H. Villat

31,00 *
Référence: 117

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ARTICLES :

IV-21 : BALISTIQUE EXTÉRIEURE
C. Cranz - E. Vallier

IV-22 : BALISTIQUE INTÉRIEURE
C. Cranz - C. Benoît

IV-22a : DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT QUELQUES RECHERCHES DE BALISTIQUE EXÉCUTEES EN FRANCE
F. Gossot - R. Liouville

IV-23 : HYDRAULIQUE *
P. Forchheimer - A. Boulanger

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

30,00 *
Référence: 248

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S'effaçant devant les auteurs dont il cite les textes essentiels, c'est en fait une œuvre magistrale d'historien et de philosophe de la Mécanique qu'Émile Jouguet met à la portée des étudiants eux-mêmes. Les textes réunis dans cet ouvrage sont choisis avec le plus sûr discernement pour illustrer l'aperçu que, dès le début, l'auteur donne des procédés par lesquels, partant d'idées vagues qui lui sont fournies par l'observation et l'expérience et qui constituent des produits à la fois de la nature des choses et de la nature de l'esprit, celui-ci parvient à construire les sciences rationnelles de la nature.
Dès la parution de cet ouvrage, Le Chatelier en recommandait la lecture « aux étudiants désireux de comprendre ce qu'ils apprennent ». Le conseil vaut assurément pour quiconque aspire à l'intelligence des principes de la Mécanique.
Le premier volume de ces Lectures consacré à « la naissance de la Mécanique », va d'Aristote et Archimède aux précurseurs immédiats de Newton. Le second, consacré à l' « organisation de la Mécanique », débute par les travaux de Newton et conduit, en passant par Lagrange, à ceux des mécaniciens modernes, Saint-Venant, Kirchhoff, Reech, Hertz et Poincaré.
Selon une vue personnelle et qui va très loin, l'auteur y distingue deux courants en lesquels le développement de la Dynamique moderne lui paraît se partager. Le premier de ces courants, qu'il rattache à Descartes, est issu de la notion de force des corps en mouvement et aboutit à la considération de l'énergie : c'est le courant énergétique représenté dans la Mécanique classique par les principes relatifs à l'inertie de la matière, à la conservation de la vitesse d'un point matériel isolé et à l'égalité de l'action et de la réaction. Le second courant procède de l'idée de Galilée de mesurer l'intensité d'un mouvement par la force statique qui l'arrête : c'est le courant statique qui donne le principe de la proportionnalité de la force à l'accélération.
Les travaux qui se rattachent à ce courant occupent la place principale dans l'histoire de la Mécanique rationnelle classique et Émile Jouguet y distinguent de nombreux points de vue différents soit qu'on donne avec d'Alembert, Carnot, Saint-Venant, Kirchhoff, Mach, le premier rang à la notion de masse, soit qu'on attribue celui-ci avec Euler et Reech à celle de force.
Maurice ROY, L'Œuvre scientifique d'Émile Jouguet

90,00 *
Référence: 070

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Les anciens qui ne considérèrent guère autrement la pesanteur que dans le poids à remuer, cultivèrent cette partie de la Mécanique dans leurs cinq puissances qui regardent les arts manuels ; mais nous qui avons pour objet, non les Arts, mais l'avancement de la Philosophie, ne nous bornant pas à considérer seulement les puissances manuelles, mais celles que la nature emploie dans ses opérations, nous traitons principalement de la pesanteur, de la légèreté, de la force électrique, de la résistance des fluides et des autres forces de cette espèce, soit attractives, soit répulsives : c'est pourquoi nous proposons ce que nous donnons ici comme les principes Mathématiques de la Philosophie naturelle.
En effet toute la difficulté de la Philosophie paraît consister à trouver les forces qu'emploie la nature, par les Phénomènes du mouvement que nous connaissons, et à démontrer ensuite, par là, les autres Phénomènes.
C'est l'objet qu'on a eu en vue dans les propositions générales des Livres I et II, et on en donne un exemple dans le Livre III, en expliquant le système de l'Univers : car on y détermine par les propositions Mathématiques démontrées dans les deux premiers Livres, les forces avec lesquelles les corps tendent vers le Soleil et les Planètes ; après quoi, à l'aide des mêmes propositions Mathématiques, on déduit de ces forces, les mouvements des Planètes, des Comètes, de la Lune et de la Mer.
Il serait à désirer que les autres Phénomènes que nous présente la nature, pussent se dériver aussi heureusement des principes mécaniques : car plusieurs raisons me portent à soupçonner qu'ils dépendent tous de quelques forces dont les causes sont inconnues, et par lesquelles les particules des corps sont poussées les unes vers les autres, et s'unissent en figures régulières, ou sont repoussées et se fuient mutuellement ; et c'est l'ignorance où l'on a été jusqu'ici de ces forces, qui a empêché les Philosophes de tenter l'explication de la nature avec succès. J'espère que les principes que j'ai posés dans cet Ouvrage pourront être de quelque utilité à cette manière de philosopher, ou à quelque autre plus véritable, si je n'ai pas touché au but.
Isaac NEWTON, Préface 

144,00 *
Référence: 164

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C'est un sage avertissement de dire que la théorie de la Relativité est comme un vin trop fort qui grise les cerveaux insuffisamment entraînés à la sévère discipline de la Science.
Pour s'aventurer sans vertige dans de telles spéculations, la première condition est d'avoir compris à fond les axiomes de la Mécanique classique. Autrement, comment comprendre les modifications apportées à ces axiomes et les raisons par lesquelles elles se justifient ?
Ces axiomes ont donné lieu, lors de leur découverte et jusqu'au milieu de XVIIIe siècle, à des controverses passionnées. Mais ils ont acquis une telle solidité, ils se sont tellement fondus dans la science, les mécaniciens hésitent si peu sur le sens qu'il faut leur attribuer dans les applications, que l'enseignement et l'analyse de ces principes ont été depuis longtemps singulièrement négligés.
Lorsque, voici plus de trente ans, professeur de Mécanique à la Faculté des Sciences de Lille, j'ai consacré plusieurs leçons à l'étude des axiomes fondamentaux, cette initiative fut en général critiquée et fit un peu scandale. Aujourd'hui que, par la force des choses, ces questions reviennent à l'ordre du jour, je crois utile de réimprimer deux opuscules que j'ai publiés, l'un en 1905, l'autre en 1909, et qui résument, avec le minimum de terminologie mathématique, l'exposé des axiomes de la Mécanique, tel que je l'ai enseigné depuis 1890 à Lille d'abord, puis à la Sorbonne et à l'École Polytechnique. Je les ai reproduits sans en changer une ligne, mais je les ai fait suivre de quelques notes complémentaires sur la Relativité.
Bien que le langage que j'emploie dans ces deux opuscules soit tout moderne, je crois avoir traduit fidèlement la pensée essentielle des fondateurs de la Mécanique, mise seulement sous une forme plus précise et plus explicite. C'est l'étude du mouvement, de la vitesse, de l'accélération, qui les a conduits, pas à pas, aux notions fondamentales du Calcul différentiel, et les découvertes mathématiques se mêlent dans leurs écrits aux axiomes de la Mécanique. Nous pouvons aujourd'hui les discriminer nettement. On constatera également que, dans les pages qui suivent, toutes les définitions et explications n'exigent d'autres notions que celles de longueur et de temps.
Enfin, par la méthode même et la marche adoptés, l'exposé qu'on va lire semble se prêter, comme par avance, à l'énoncé des modifications que proposent les théories nouvelles et à leur discussion. Je crois donc que ce livre constitue un utile préambule à la doctrine de la Relativité.
Paul PAINLEVÉ, Introduction

15,00 *
Référence: 311

A reparaître

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SOMMAIRE
- Étude cinématique des déformations.
- Étude des forces élastiques.
- Équations d'équilibre. – Pressions.
- Étude de quelques cas particuliers d'équilibre.
- Petits mouvements d'un corps élastique.
- Propagation des ondes planes. – Réflexion. – Exemples de vibration.
- Problème de Saint-Venant.
- Problème de l'élastique

Référence: 314

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SOMMAIRE
Première partie
- Cinématique.
- Mouvement d'une figure plane invariable glissant sur un plan.
- Mouvement d'un corps solide invariable.
- Mouvement hélicoïdal.
- Mouvement relatif d'un point.
- Mécanismes.

Deuxième partie
- Fonctions des forces. – Potentiel.
- Théorème de Green et applications.
- Attraction exercée par un ellipsoïde.
- Mécanique des fluides.
- Hydrodynamique.

63,00 *
Référence: 285

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SOMMAIRE
- Théorie de Laplace.
- Théories de Gauss et de Poisson.

- Lames minces.
- Les expériences de Plateau.
- Problèmes où la pesanteur intervient.
- Applications de la thermodynamique aux phénomènes capillaires.

42,00 *
Référence: 024

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SOMMAIRE
1 - Potentiel en un point extérieur aux masses agissantes. Équation de Laplace. Exemples. Développements en séries.
2 - Potentiel en un point intérieur aux masses agissantes. Formule de Poisson.
3 - Surfaces attirantes et lignes attirantes.
4 - La fonction de Green et le problème de Dirichlet.
5 - Résolution du problème de Dirichlet dans le cas du cercle et de la sphère. Théorème de Harnack.
6 - Doubles couches.
7 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode du balayage.
8 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode de Neumann.
9 - Extension de la méthode de Neumann au cas des domaines simplement connexes. Les fonctions fondamentales.

52,00 *
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La théorie des mouvements tourbillonnaires repose sur un théorème dû à Helmholtz et qui constitue le plus grand progrès qu'aient fait jusqu'aujourd'hui les théories hydrodynamiques.
[...]
Après avoir rappelé les équations de l'hydrodynamique, je démontrerai le théorème de Helmholtz et je développerai ses conséquences relatives au mouvement des fluides, en comparant les résultats à ceux de l'électrodynamique.
Henri POINCARÉ, Introduction

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Référence: 027

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Nous allons étudier la figure d'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation : les seules forces auxquelles est soumis le système sont des forces intérieures dues à l'attraction newtonienne : deux points s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de leur distance.
Nous allons d'abord rappeler quelques résultats connus sur le potentiel newtonien.
Henri POINCARÉ, Objet du cours
 

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Référence: 177

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Extrait de l'Introduction du célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique (Mémoire couronné du Prix de S. M. le roi Oscar II de Suède) (Acta Mathematica, t. 13, 1890)
Le travail qui va suivre et qui a pour objet l'étude du problème des trois corps est un remaniement du Mémoire que j'avais présenté au Concours pour le prix institué par sa Majesté le Roi de Suède. Ce remaniement était devenu nécessaire pour plusieurs raisons. Pressé par le temps, j'avais dû énoncer quelques résultats sans démonstration ; le lecteur n'aurait pu, à l'aide des indications que je donnais, reconstituer les démonstrations qu'avec beaucoup de peine. J'avais songé d'abord à publier le texte primitif en l'accompagnant de notes explicatives ; mais j'avais été amené à multiplier ces notes de telle sorte que la lecture du Mémoire serait devenue fastidieuse et pénible.
J'ai donc préféré fondre ces notes dans le corps de l'ouvrage, ce qui a l'avantage d'éviter quelques redites et de faire ressortir l'ordre logique des idées.
Je dois beaucoup de reconnaissance à M. Phragmén qui non seulement a revu les épreuves avec beaucoup de soin, mais qui, ayant lu le Mémoire avec attention et en ayant pénétré le sens avec une grande finesse, m'a signalé les points où des explications complémentaires lui semblaient nécessaires pour faciliter l'entière intelligence de ma pensée.

Extrait de la Table des matières du Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique
- Introduction
Première Partie : Généralités
- Propriétés générales des équations différentielles.
- Théorie des invariants intégraux.
- Théorie des solutions périodiques.
Deuxième Partie : Équations de la Dynamique et Problème des n corps
- Étude des cas où il n'y a que deux degrés de liberté.
- Étude des surfaces asymptotiques.
- Résultats divers.
- Tentatives de généralisation.

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Référence: 309

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La manière dont Reech présente les notions fondamentales de la Mécanique a une rigueur comparable à celle de la plupart des théories physiques. La graduation des forces par des fils tendus n'est pas une pure conception théorique ; c'est un procédé expérimental réel. C'est par des dynamomètres que les ingénieurs mesurent les grandes forces et les physiciens eux-mêmes mesurent les petites par la torsion (phénomène analogue à la tension) du fil d'une balance de Coulomb. Sans doute, Reech est obligé de supposer l'existence de fils parfaitement élastiques et sans masse, qu'on ne trouve pas dans la nature. Mais quand on définit la température d'un corps et surtout la température d'un corps qui se refroidit ou s'échauffe très vite, comme font les explosifs, par exemple, n'est-on pas obligé de supposer des thermomètres infiniment petits qui ne se rencontrent pas davantage ?
Une chose me plait, je l'avoue, dans la méthode de Reech, c'est sa modestie. Reech ne cherche pas à expliquer le monde, à dévoiler la nature de ces forces « mystérieusement agissantes » qui font souvent mouvoir les corps. Mais il montre, dans l'action simple produite par un fil tendu, un procédé expérimental pour étudier, au moins dans une certaine mesure, l'effet de ces causes mystérieuses sur les corps attachés aux bouts du fil. Que ces causes mystérieuses, qui constituent ce qu'on peut appeler le champ, puissent ultérieurement se résoudre en forces obéissant à la loi de l'action et de la réaction, cela n'a rien d'essentiel. L'important dans la méthode de Reech, est la manière dont il sonde le champ, dont il étudie les tendances au mouvement produites par le champ, en les équilibrant par un fil tendu. Le fil tendu pourra servir, par exemple, à éclairer, dans la Mécanique énergétique, la notion d' Énergie d'un corps ; ce sera ainsi, au fond, que procédera Robin, dont toute la Thermodynamique supposera une définition préalable et statique du poids. Et cet emploi du fil tendu est indépendant de la notion de mouvement absolu.
Je résumerai toute ma discussion en disant que la Mécanique est une science physique semblable aux autres. C'est un système logique qui sert à représenter, à décrire, comme disent Mach et Kirchhoff, les mouvements de la nature. On peut l'exposer à deux points de vue, soit que l'on cherche à mettre en évidence le caractère logique du système, soit qu'on veuille expliquer les raisons profondes de son aptitude représentative ; je crois qu'il faut prendre son parti de ne pas trouver un mode d'exposition unique, mettant à la fois en lumière ces deux faces de la question. C'est pourquoi les deux méthodes ont leur mérite et s'éclairent mutuellement l'une l'autre.
Émile JOUGUET, Lectures de Mécanique,t. I et II, 1924

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