Paul APPELL

TRAITÉ 

DE

MÉCANIQUE RATIONNELLE

t. I
Statique. Dynamique du point
Sixième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1941

t. II
Dynamique des systèmes. Mécanique analytique
Sixième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1953

t. III
Équilibre et mouvement des milieux continus
Troisième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1921
[suivi de :]
Eugène et François COSSERAT
Note sur la théorie de l'action euclidienne

t. IV-1
Figures d'équilibre d'une masse liquide homogène en rotation
Deuxième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1932

t. IV-2
Les figures d'équilibre d'une masse hétérogène en rotation.
Figure de la Terre et des planètes
Deuxième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1937

t. V
René THIRY
Éléments de calcul tensoriel
Applications géométriques et mécaniques
Deuxième édition
Paris, Gauthier-Villars, 1955

Cours de la Sorbonne

Reprint 1991
24,5 x 18 cm, oblong, 622 p., 384 p. et 442 p.,  broché
6 tomes en 3 volumes, non vendus séparément
ISBN 978-2-87647-010-1
 

S O M M A I R E

TOME I 
STATIQUE - DYNAMIQUE DU POINT 

Première partie
NOTIONS PRÉLIMINAIRES
I - Théorie des vecteurs
- Définitions 
- Vecteurs libres ; les trois coordonnées d'un vecteur libre 
- Vecteurs glissants ; les coordonnées d'un vecteur glissant 
- Systèmes de vecteurs glissants équivalents. Opérations élémentaires. Réduction d'un système de vecteurs glissants 
- Vecteurs liés ; les six coordonnées d'un vecteur lié ; centre de vecteurs liés parallèles ; dérivées géométriques 
- Vecteur polaire ; vecteur axial ; grandeurs scalaires 
- Autres figures géométriques pouvant être utile en mécanique.
II - Cinématique
- Cinématique du point 
- Translation et rotation d'un système invariable 
- Vitesse dans le mouvement relatif. Composition des translations et des rotations. Vitesse des points d'un solide libre 
- Accélérations. Théorème de Coriolis.
III - Principes de la Mécanique classique. Masses, Forces
- Principes 
- Unités de masses et de forces ; homogénéité.
IV - Travail. Fonction de forces
- Point matériel 
- Système de points.

Deuxième partie
STATIQUE
V - Équilibre d'un point ; équilibre d'un système
- Point matériel 
- Systèmes de points matériels.
VI - Équilibre d'un solide
- Réduction des forces appliquées à un corps solide. Équilibre 
- Applications. Forces dans un plan. Forces parallèles ; centres de gravité 
- Suite des applications. Forces quelconques dans l'espace 
- Corps solides assujettis à des liaisons 
- Quelques formules pour le calcul des centres de gravité.
VII - Systèmes déformables
- Polygone funiculaire 
- Équilibre des fils 
- Étude d'une intégrale définie 
- Élastique plane.
VIII - Principe des vitesses virtuelles
- Énoncé et démonstration du principe 
- Premiers exemples. Systèmes à liaisons complètes. Machines simples 
- Conditions générales d'équilibre déduites du principe des vitesses virtuelles 
- Multiplicateurs de Lagrange 
- Théorèmes généraux déduits du principe des vitesses virtuelles 
- Liaisons unilatérales.
IX - Notions sur le frottement

Troisième partie
DYNAMIQUE DU POINT
X - Généralités. Mouvement rectiligne. Mouvement des projectiles
- Théorèmes généraux
- Mouvement rectiligne
- Mouvement curviligne. Point pesant dans le vide et dans un milieu résistant. Particule électrique.
XI - Forces centrales. Mouvement elliptique des planètes
- Forces centrales 
- Mouvement des planètes 
- Notions élémentaires de Mécanique céleste.
XII - Mouvement d'un point sur une courbe fixe ou mobile
- Mouvement sur une courbe fixe 
- Mouvement d'un point matériel sur une courbe variable.
XIII - Mouvement d'un point sur une surface fixe ou mobile
- Généralités 
- Cas où la surface est fixe 
- Mouvement sur une surface de révolution.
XIV - Équations de Lagrange pour un point libre
XV - Principe de d'Alembert ; principe de la moindre action
XVI - Équations canoniques. Théorème de Jacobi. Applications
- Équations canoniques 
- Théorème de Jacobi - Mouvement plan. Mouvement sur une surface 
- Mouvement dans l'espace 
- Applications au principe de la moindre action, aux courbes brachistochrones, à l'équilibre des fils.

TOME II
DYNAMIQUE DES SYSTÈMES - MÉCANIQUE ANALYTIQUE

XVII - Moments d'inertie
- Définitions et exemples 
- Théorèmes généraux.
XVIII - Théorèmes généraux sur le mouvement des systèmes. Les sept équations universelles du mouvement
- Théorèmes des projections et des moments des quantités de mouvement 
- Théorème des forces vives 
- Théorèmes de cinématique pour le calcul des moments des quantités de mouvement et de la force vive 
- Théorèmes des moments et des forces vives dans le mouvement relatif autour du centre de gravité 
- Énergie.
XIX - Dynamique du corps solide. Mouvements parallèles à un plan
- Mouvement d'un corps solide autour d'un axe fixe 
- Mouvement d'un solide parallèlement à un plan fixe 
- Frottement de glissement et résistance de milieu 
- Frottement de roulement.
XX - Mouvement d'un solide autour d'un point fixe
- Équations générales 
- Première application des équations d'Euler au cas où les forces extérieures ont une résultante unique passant par le point fixe 
- Mouvement d'un solide pesant autour d'un point fixe 
- Autres problèmes ; emploi d'axes mobiles dans le corps et dans l'espace. Frottement et résistance de milieu.
 XXI - Corps solide libre
- Généralités 
- Corps pesant en contact avec un plan horizontal.
XXII - Mouvement relatif
- Théorèmes généraux 
- Mouvement et équilibre relatifs des systèmes 
- Équilibre et mouvement relatifs à la surface de la Terre.
XXIII - Principe de d'Alembert
- Équation générale de la Dynamique 
- Théorèmes déduits du principe de d'Alembert 
- Application du principe de d'Alembert au cas du frottement de glissement.
XXIV - Équations générales de la Dynamique analytique
- Systèmes holonomes ; équations de Lagrange 
- Applications des équations de Lagrange 
- Petits mouvements autour d'une position d'équilibre stable 
- Oscillations autour d'un mouvement stable 
- Application des équations de Lagrange au mouvement relatif 
- Systèmes non holonomes 
- Liaisons comportant un asservissement.
XXV - Équations canoniques. Théorèmes de Jacobi et de Poisson. Principes d'Hamilon, de la moindre action et de la moindre contrainte
- Équations canoniques 
- Théorème de Jacobi et applications 
- Théorème de Poisson 
- Principe d'Hamilton. Principe de la moindre action 
- Multiplicateur de Jacobi 
- Propriétés des intégrales. Invariants intégraux 
- Principe de la moindre contrainte de Gauss.
XXVI - Chocs et percussions
- Percussions appliquées à un point matériel 
- Percussions appliquées à un système 
- Applications des théorèmes généraux 
- Équation générale de la théorie des percussions. Théorème de Carnot.
- Emploi des équations de Lagrange dans la théorie du choc et des percussions.
XXVII - Notions sur les machines. Similitude
- Généralités. Volants. Régulateurs 
- Similitude en Mécanique : modèles.

TOME III
ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS

XXVIII - Intégrales de volumes, de surfaces et de ligne
-  Intégrales de volumes et de surfaces. Formule de Green. Flux. Divergence 
- Intégrales de surfaces et de lignes. Théorème d'Ampère et de Stokes. Tourbillon.
XXIX - Attraction et potentiel
- Attraction de points isolés 
- Masses continues. Généralités. Simple et double couche 
- Volumes 
- Propriétés générales des fonctions vérifiant l'équation de Laplace 
- Masses attirantes illimitées. Potentiel logarithmique.
XXX - Équilibre et mouvement intérieur d'une masse continue
XXXI - Hydrostatique
- Conditions générales d'équilibre des fluides 
- Équilibre isotherme 
- Étude particulière de l'équilibre isotherme des fluides pesants 
- Équilibre des corps flottants.
XXXII - Déformation d'un milieu continu ; propriétés géométriques
- Généralités 
- Déformation homogène 
- Retour à une déformation quelconque ; déformation homogène tangente en un point 
- Déformation infiniment petite.
XXXIII - Cinématique des milieux continus
- Variables de Lagrange 
- Variables d'Euler 
- Sur la propagation des ondes ; discontinuités dans le mouvement des fluides.
XXXIV - Dynamique des fluides parfaits ; théorèmes généraux
- Fluides parfaits ; équations 
- Équations du mouvement avec les variables de Lagrange 
- Variables d'Euler 
- Mouvement permanent en général 
- Mouvement permanent irrotationnel.
XXXV - Théorie des tourbillons
- Propriétés générales 
- Partie du fluide animée d'un mouvement irrotationnel. Connexion 
- Détermination des vitesses en fonction des tourbillons dans un liquide indéfini ; mouvement des tourbillons 
- Détermination des vitesses en fonction des tourbillons dans le cas général 
- Notations de Clebsch 
- Recherches de Transon.
XXXVI - Mouvements parallèles à un plan fixe
- Mouvement irrotationnel d'un liquide 
- Mouvements tourbillonnaires d'un liquide 
- Mouvement plan irrotationnel d'un liquide en contact avec un obstacle fixe. Recherches de Henri Villat.
XXXVII - Fluides baroclines
- Dynamique des fluides baroclines 
- Généralisations diverses de la théorie des tourbillons et des équations de l'hydrodynamique.
XXXVIII - Notions sur la théorie de l'élasticité
- Équations de l'équilibre et du mouvement des milieux élastiques isotropes et homogènes pour des déformations infiniment petites 
- Équilibre élastique 
- Mouvements intérieurs.
XXXIX - Équations du mouvement d'un fluide visqueux

NOTE SUR LA THÉORIE DE L'ACTION EUCLIDIENNE
par E. et F. COSSERAT

I - Statique de la ligne déformable et dynamique du trièdre
- Ligne déformable. État naturel et état déformé 
- Action euclidienne de déformation sur une ligne déformable. Force et moment extérieurs ; effort et moment de déformation en un point d'une ligne déformée 
- Équations de lord Kelvin et Tait. Théorème de Varignon. Notions de l'énergie de déformation et de l'état naturel de la ligne déformable 
- Forme normale des équations de la ligne déformable. Principe du travail minimum de Castigliano 
- Notions du trièdre caché et de l'action cachée. La ligne flexible et extensible deLagrange. Le fil flexible et inextensible de la Mécanique classique 
- Ligne déformable où l'axe Mx' est tangent en M à (M). Ligne de lord Kelvin et Tait. Équations de Binet et de Wantzel 
- Ligne déformable où le plan Mx'y' est osculateur en M à (M) ; ligne de Lagrangegénéralisée par Binet et étudiée par Poisson 
- Ligne déformable soumise à des liaisons. Équations canoniques 
- État infiniment voisin de l'état naturel. Modules de déformation de Hooke et modules généraux. Valeurs critiques des modules généraux 
- Dynamique du trièdre.
II - Statique de la surface déformable et dynamique de la ligne déformable
- Action euclidienne de déformation sur une surface déformable. Force et moment extérieurs ; effort et moment de déformation 
- Spécifications diverses de l'effort et du moment de déformation. Notions de l'énergie de déformation et de l'état naturel
- La surface flexible et extensible de Poisson et de Lamé. La membrane fluide renfermant comme cas particulier la surface envisagée par Lagrange, Poisson etDuhem. La surface flexible et inextensible des géomètres 
- Surface déformable où l'axe Mz' est normal à (M) en M. Surface de Sophie Germain et de Poisson. Surface de lord Kelvin et Tait. Dynamique de la ligne déformable.
III - Statique et dynamique du milieu déformable
- Action euclidienne de déformation sur un milieu déformable. Force et moment extérieurs ; effort et moment de déformation 
- Spécifications diverses de l'effort et du moment de déformation. Notions de l'énergie de déformation et de l'état naturel. Théorème de Clapeyron 
- Le milieu continu de la théorie ordinaire de l'élasticité. Le corps invariable 
- Action euclidienne de déformation et de mouvement sur un milieu continu en mouvement. La notion d'énergie euclidienne de déformation et de mouvement.
IV - L'action euclidienne à distance, l'action de contrainte et l'action dissipative
- Action euclidienne de déformation et de mouvement sur un milieu non continu 
- L'action euclidienne de contrainte et l'action euclidienne dissipative.
V - L'action euclidienne au point de vue eulérien
- L'action de déformation et de mouvement d'un milieu continu au point de vue eulérien. La notion de radiation de l'énergie.

TOME IV-1
FIGURE D'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE LIQUIDE HOMOGÈNE EN ROTATION

- Problème. Indications historiques 
- Attraction et potentiel 
- Ellipsoïdes de Maclaurin et de Jacobi 
- Fonctions diverses. Calculs et résultats préliminaires 
- Fonctions sphériques 
- Fonctions de Lamé 
- Figures d'équilibre voisines des ellipsoïdes 
- Étude de la stabilité des figures d'équilibre 
- Figures d'équilibre d'une masse homogène en rotation et soumise à la tension superficielle.

TOME IV-2
LES FIGURES D'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE HÉTÉROGÈNE EN ROTATION
FIGURE DE LA TERRE ET DES PLANÈTES

I - Le problème d'Appell. Conditions générales de l'équilibre hydrodynamique
- Équation fondamentale d'hydrodynamique. Discussion générale 
- Équilibre relatif 
- Mouvement permanent 
- Mouvement permanent relatif.
II - Étude générale et évolution de la forme d'une masse hétérogène
- Étude générale des formes ellipsoïdales 
- Évolution générale des figures d'équilibres 
- Ellipsoïdes de révolution homofocaux et homothétiques. Limitation d'une masse hétérogène par deux ellipsoïdes homogènes.
III - La figure de la Terre. Problème de Clairaut et problème de Poincaré
Le problème de Clairaut. Les surfaces de niveau ellipsoïdales 
- Relations entre la densité et les aplatissements 
- Le problème de Poincaré 
- Calculs en seconde approximation.
IV - Questions diverses. La pesanteur. La densité intérieure. Mouvements superficiels. Jupiter et Saturne
- La variation de la pesanteur et l'aplatissement de la Terre 
- Application de différentes lois de densités au problème 
- Hypothèses autres que celle de Clairaut. Vitesses internes et déplacements à la surface 
- Jupiter et Saturne. Forme extérieure et constitution interne.

TOME V
ÉLÉMENTS DE CALCUL TENSORIEL
APPLICATIONS GEOMETRIQUES ET MECANIQUES

I - Rappel des propriétés fondamentales des formes linéaires et quadratiques
- Formes linéaires et substitutions linéaires 
- Formes quadratiques.
II - Calcul tensorieL
- Définitions générales 
- Algèbre tensorielle 
- Forme quadratique fondamentale 
- Lignes géodésiques 
- Analyse tensorielle 
- Dérivations covariantes successives. Tenseur de Riemann-Christoffel 
- Application de la dérivation covariante à l'établissement de quelques formules importantes.
III - Exemples et applications du calcul tensoriel dans l'espace euclidien à trois dimensions
- Calcul vectoriel en coordonnées curvilignes 
- Exemples et applications tirés de la mécanique classique.
IV - Espaces euclidiens à n dimensions
- Étude d'un espace euclidien dans le cas où les coefficients de la forme quadratique fondamentale sont des constantes
- Coordonnées curvilignes dans un espace euclidien à n dimensions 
- Déplacement parallèle d'un vecteur 
- Conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une forme quadratique donnée caractérise un espace euclidie
V - Espaces riemanniens à n dimensions
- Méthode de Levi-Civita. Généralités 
- Le déplacement parallèle 
- Courbure d'un espace riemannien 
- Espaces riemanniens à courbure constante.
VI - Les géométries de Weyl et d'Eddington. Les travaux d'Élie Cartan
- La géométrie de Weyl 
- Les travaux d'Élie Cartan.
VII - Aperçu de la géométrie cayleyenne
- Considérations générales 
- L'édifice euclidien et ses schémas 
- Les édifices géométriques cayleyens. L'édifice géométrique cayleyen à absolu pseudo-réel 
- L'édifice géométrique cayleyen à absolu réel 
- Les déplacements cayleyens.