Cet Ouvrage est remarquable.
Nous y retrouvons les admirables qualités d'exposition qui font de M. Appell l'un des premiers professeurs de France et grâce auxquelles il sait rendre faciles les sujets les plus abstraits. Entre ses mains tout devient clair et simple ; et, à lire son exposition de ces théories difficiles qui n'ont vu que lentement le jour, on s'étonne presque, tant elles paraissent naturelles, qu'on ait mis si longtemps à les échafauder.
Carlo BOURLET

La dernière entreprise de Delambre fut une Histoire de l'Astronomie qu'il se proposa de dégager de sa mythologie et de toutes les conceptions fantastiques, de toutes les hypothèses chimériques et fabuleuses dont l'avaient embarrassée des écrivains qui avaient plus d'imagination que de savoir.
Connaissant à fond toutes les sources, lisant toutes les langues, il substitua la vérité aux opinions exagérées que Bailly et Dupuis avaient essayé de propager, et sur l'antiquité du monde, et sur la prétendue haute science de certains peuples anciens.
Ainsi, l'astronomie ne lui dut pas seulement les plus savantes observations et les expériences les plus précieuses, mais de plus un grand nombre d'assertions fausses avancées par des auteurs respectables d'ailleurs, et accréditées faute de moyens nécessaires pour les rectifier, n'ont perdu leur vieille autorité que depuis qu'il les a combattues.
Biographie universelle et portative des contemporains, t. II, 1836

Les trois premiers volumes de l'ouvrage de M. Delambre ont conduit ses lecteurs jusqu'au temps de Copernic ; les deux siècles suivants mettront sous leurs yeux le beau spectacle de l'intelligence humaine découvrant, par des moyens qu'elle a su créer, quelques-unes des lois générales de la nature. Les mathématiques, la physique, et surtout la saine philosophie perfectionneront les méthodes, multiplieront les découvertes, chasseront les vieilles erreurs, et placeront les connaissances du système du monde au premier rang entre les sciences accessibles à notre raison. La tâche de l'historien devient moins pénible, parce qu'elle est plus agréable ; mais d'un autre côté, les matériaux abondent, les hommes sont vus de plus près, leurs passions et leurs intérêts n'ont pas encore perdu toute leur influence. L'histoire de l'astronomie moderne n'est pas moins embarrassée dans sa marche que celle des événements politiques de nos jours. Malgré ces entraves, M. Delambre ne s'écarte pas de son impartialité historique, poussée quelquefois jusqu'à la sévérité. L'auteur a cru devoir en prévenir ses lecteurs ; écoutons-le.
« Cette impartialité sévère et historique, se trouve également dans les notices que nous avons consacrées à quelques-uns des plus illustres bienfaiteurs de la science, quand nous avons été forcés de combattre leurs idées ou leurs prétentions. Elle se trouve dans les notices de Ptolémée, de Copernic, de Képler, de Galilée et de Descartes. On la trouvera pareillement dans les articles des grands hommes, que l'abondance des matières nous a forcés à renvoyer au troisième volume de notre histoire. Ce volume est tout prêt, ou du moins il n'y manque que quelques notices courtes et faciles d'auteurs très modernes ; il aura pour titre : Histoire de l'Astronomie du dix-huitième siècle. »
Claude-Joseph FERRY, Revue encyclopédique, vol. 11, 1821

On trouvera assez étonnant que le problème général :
Déterminer l'orbite d'un astre sans aucune hypothèse, d'après des observations n'embrassant pas un intervalle trop grand ni même choisi pour qu'elles puissent souffrir l'application de méthodes spéciales, ait été jusqu'au commencement de ce siècle presque entièrement négligé, ou du moins n'ait été traité par personne sérieusement et d'une manière convenable, quoique certainement ce problème se recommandât aux théoriciens par sa difficulté et son élégance, bien que sa grande utilité pratique n'eût pas été constatée par les observateurs. Chez tous les astronomes, en effet, l'opinion qu'il était impossible de faire complètement une pareille détermination au moyen d'observations renfermées dans un court espace de temps était certes mal fondée, puisqu'on est actuellement convaincu de la manière la plus certaine que, sans aucune hypothèse, on peut maintenant déterminer l'orbite d'un astre d'une manière approchée, à l'aide de bonnes observations embrassant seulement un petit nombre de jours.
Carl Friedrich GAUSS, Préface

Newton publia, vers la fin du dernier siècle, la découverte de la pesanteur universelle. Depuis cette époque, les géomètres sont parvenus à ramener à cette grande loi de la nature tous les phénomènes connus du système du monde, et à donner ainsi aux théories et aux tables astronomiques une précision inespérée.
Je me propose de présenter sous un même point de vue ces théories éparses dans un grand nombre d'ouvrages, et dont l'ensemble, embrassant tous les résultats de la gravitation universelle sur l'équilibre et sur les mouvements des corps solides et fluides qui composent le système solaire et les systèmes semblables répandus dans l'immensité des cieux, forme la mécanique céleste.
L'astronomie, considérée de la manière la plus générale, est un grand problème de mécanique, dont les éléments des mouvements célestes sont les arbitraires ; sa solution dépend à la fois de l'exactitude des observations et de la perfection de l'analyse, et il importe extrêmement d'en bannir tout empirisme, et de la réduire à n'emprunter de l'observation que les données indispensables.
C'est à remplir, autant qu'il m'a été possible, un objet aussi intéressant, que cet ouvrage est destiné. Je désire qu'en considération de l'importance et des difficultés de la matière les géomètres et  les astronomes le reçoivent avec indulgence, et qu'ils en trouvent les résultats assez simples pour les employer dans leurs recherches.
Il sera divisé en deux parties. Dans la première, je donnerai les méthodes et les formules pour déterminer les mouvements des centres de gravité des corps célestes, la figure de ces corps, les oscillations des fluides  qui les recouvrent, et leurs mouvements autour de leurs propres centres de gravité. Dans la seconde partie, j'appliquerai les formules trouvées dans la première, aux planètes, aux satellites et aux comètes ; je la terminerai par l'examen de diverses questions relatives au système du monde, et par une notice historique des travaux des géomètres sur cette matière.
J'adopterai la division décimale de l'angle droit et du jour, et je rapporterai les mesures linéaires à la longueur du mètre, déterminée par l'arc de méridien terrestre compris entre Dunkerque et Barcelone.
Pierre-Simon LAPLACE, Plan de l'Ouvrage 

ARTICLES :

Vol. I - Géodésie
VI-1 : TRIANGULATION GÉODÉSIQUE
P. Pizzetti - H. Noirel

VI-2 : BASES ET NIVELLEMENT
P. Pizzetti - H. Noirel

VI-3 : DÉVIATION DE LA VERTICALE *
P. Pizzetti - H. Noirel

Vol. II - Géophysique
VI-8 : MARÉES OCÉANIQUES ET MARÉES INTERNES *
G. H. Darwin - S. S. Hough - E. Fichot

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre

Les anciens qui ne considérèrent guère autrement la pesanteur que dans le poids à remuer, cultivèrent cette partie de la Mécanique dans leurs cinq puissances qui regardent les arts manuels ; mais nous qui avons pour objet, non les Arts, mais l'avancement de la Philosophie, ne nous bornant pas à considérer seulement les puissances manuelles, mais celles que la nature emploie dans ses opérations, nous traitons principalement de la pesanteur, de la légèreté, de la force électrique, de la résistance des fluides et des autres forces de cette espèce, soit attractives, soit répulsives : c'est pourquoi nous proposons ce que nous donnons ici comme les principes Mathématiques de la Philosophie naturelle.
En effet toute la difficulté de la Philosophie paraît consister à trouver les forces qu'emploie la nature, par les Phénomènes du mouvement que nous connaissons, et à démontrer ensuite, par là, les autres Phénomènes.
C'est l'objet qu'on a eu en vue dans les propositions générales des Livres I et II, et on en donne un exemple dans le Livre III, en expliquant le système de l'Univers : car on y détermine par les propositions Mathématiques démontrées dans les deux premiers Livres, les forces avec lesquelles les corps tendent vers le Soleil et les Planètes ; après quoi, à l'aide des mêmes propositions Mathématiques, on déduit de ces forces, les mouvements des Planètes, des Comètes, de la Lune et de la Mer.
Il serait à désirer que les autres Phénomènes que nous présente la nature, pussent se dériver aussi heureusement des principes mécaniques : car plusieurs raisons me portent à soupçonner qu'ils dépendent tous de quelques forces dont les causes sont inconnues, et par lesquelles les particules des corps sont poussées les unes vers les autres, et s'unissent en figures régulières, ou sont repoussées et se fuient mutuellement ; et c'est l'ignorance où l'on a été jusqu'ici de ces forces, qui a empêché les Philosophes de tenter l'explication de la nature avec succès. J'espère que les principes que j'ai posés dans cet Ouvrage pourront être de quelque utilité à cette manière de philosopher, ou à quelque autre plus véritable, si je n'ai pas touché au but.
Isaac NEWTON, Préface 

Dans l'histoire de l'Astronomie, Poincaré restera toujours au premier rang des explorateurs les plus éminents qui par la force irrésistible de leur génie ont réussi à étendre les limites de la science de l'Univers. Au premier coup d'œil, cette opinion peut paraître étrange, puisque Poincaré n'était ni observateur ni calculateur. Mais pour justifier notre sentiment, il suffit de rappeler que l'Astronomie – dans ses efforts pour connaître les lois du mouvement et l'état physique des corps célestes et de l'Univers – doit nécessairement rester en coopération intime avec l'Analyse mathématique, la Mécanique et la Physique. C'est l'honneur impérissable de Poincaré d'avoir renforcé les liens qui doivent rattacher l'Astronomie à ces autres branches de la Science. 
Hugo von ZEIPEL : L'œuvre astronomique d'Henri Poincaré, Acta Mathematica 38, 1921, dans POINCARÉ, Œuvres, tome 11, 1955-1956

Extrait de l'Introduction du célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique (Mémoire couronné du Prix de S. M. le roi Oscar II de Suède) (Acta Mathematica, t. 13, 1890)
Le travail qui va suivre et qui a pour objet l'étude du problème des trois corps est un remaniement du Mémoire que j'avais présenté au Concours pour le prix institué par sa Majesté le Roi de Suède. Ce remaniement était devenu nécessaire pour plusieurs raisons. Pressé par le temps, j'avais dû énoncer quelques résultats sans démonstration ; le lecteur n'aurait pu, à l'aide des indications que je donnais, reconstituer les démonstrations qu'avec beaucoup de peine. J'avais songé d'abord à publier le texte primitif en l'accompagnant de notes explicatives ; mais j'avais été amené à multiplier ces notes de telle sorte que la lecture du Mémoire serait devenue fastidieuse et pénible.
J'ai donc préféré fondre ces notes dans le corps de l'ouvrage, ce qui a l'avantage d'éviter quelques redites et de faire ressortir l'ordre logique des idées.
Je dois beaucoup de reconnaissance à M. Phragmén qui non seulement a revu les épreuves avec beaucoup de soin, mais qui, ayant lu le Mémoire avec attention et en ayant pénétré le sens avec une grande finesse, m'a signalé les points où des explications complémentaires lui semblaient nécessaires pour faciliter l'entière intelligence de ma pensée.

Extrait de la Table des matières du Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique
- Introduction
Première Partie : Généralités
- Propriétés générales des équations différentielles.
- Théorie des invariants intégraux.
- Théorie des solutions périodiques.
Deuxième Partie : Équations de la Dynamique et Problème des n corps
- Étude des cas où il n'y a que deux degrés de liberté.
- Étude des surfaces asymptotiques.
- Résultats divers.
- Tentatives de généralisation.

Je me suis proposé, dans ce volume : en premier lieu, de donner de l'Almageste une analyse plus complète et plus exacte que celles que j'ai trouvées dans les ouvrages consacrés à l'histoire de  l'astronomie ; en second lieu, à propos de chacune des théories exposées par Ptolémée, de remonter aux antécédents, en tant du moins qu'on peut les connaître par les témoignages de l'antiquité, et d'esquisser ainsi les traits successifs du progrès de la doctrine. Je me suis, au contraire, abstenu de revenir sur les conceptions des premiers physiologues grecs, dont j'ai suffisamment parlé dans mon volume Pour l'histoire de la science hellène, ainsi que sur les systèmes d'Eudoxe et d'Aristarque, pour lesquels on ne peut guère que répéter ce qui se trouve dans les savants mémoires de Schiaparelli.
En revanche, j'ai essayé, dans les chapitres préliminaires, de retracer, à un point de vue que je crois nouveau, l'ensemble du développement des connaissances astronomiques positives chez les Grecs, et j'ai insisté sur la différence des conceptions successives qu'ils se sont formées de la science du ciel.
Paul TANNERY, Préface