Telles sont les lois qui régissent les forces élastiques, en un même point, d'un milieu solide. Elles sont d'une très grande généralité, car les équations qui les renferment toutes ne supposent ni homogénéité ni approximation d'aucune espèce. Elles sont à l'abri de tout doute sur la nature des actions moléculaires. Leur démonstration est facile, tellement que nous avons pu craindre le reproche de développer ici une analyse par trop élémentaire. Leur énoncé a la forme géométrique, la plus goûtée des ingénieurs. Enfin, elles sont d'une utilité incontestable, et les praticiens trouveraient à chaque instant l'occasion de les utiliser, s'ils les connaissaient. N'y a-t-il pas lieu de s'étonner qu'une théorie si simple, si naturelle et si féconde en applications, n'entre régulièrement dans aucun cours classique ?
La Mécanique rationnelle emploie de même, pour étudier les moments d'inertie, la considération de l'ellipsoïde ; mais, on en conviendra, cette surface ne s'y présente pas aussi naturellement que notre ellipsoïde d'élasticité. En outre, ici les deux genres d'hyperboloïdes, et le cône, et l'ellipse, et les hyperboles conjuguées interviennent également. En un mot, les surfaces et les courbes du second ordre, pourvues de centre, viennent remplir dans la théorie de l'élasticité, un rôle aussi important que les sections coniques en Mécanique céleste ; elles lui appartiennent aux mêmes titres, elles en traduisent les lois avec autant de clarté, et même plus rigoureusement, car les lois des forces élastiques autour d'un point ne subissent aucune perturbation. Si dans l'avenir, la Mécanique rationnelle, courant plus rapidement sur les problèmes, aujourd'hui complètement résolus, du monde planétaire, se transforme pour s'occuper avec plus d'étendue de physique terrestre, la théorie que nous avons exposée dans cette leçon formera l'un de ses premiers chapitres, et des plus importants, comme la suite du Cours le démontrera.
Gabriel LAMÉ