Né le 25 janvier
1736 à Turin, Italie
Décédé le 10 avril 1813 à Paris
Extrait de l’article LAGRANGE (Joseph-Louis), par René Taton,
Dictionnaire des biographies, PUF,
1958
« Professeur à
l’École d’Artillerie de Turin dès l’âge de 19 ans, il révéla bientôt des dons
mathématiques exceptionnels et publia de nombreux mémoires sur les équations
aux dérivées partielles, le calcul des variations et les questions de
mathématiques les plus variées.
Euler qui avait apprécié ses talents, le proposa à Frédéric II pour lui
succéder comme directeur de la classe mathématique de l’Académie de Berlin.
Lagrange occupa ces fonctions de 1766 jusqu’en 1786, date de la mort de
Frédéric II.
Répondant à l’appel de Louis XVI, Lagrange vint alors s’établir à Paris
comme pensionnaire vétéran de l’Académie des Sciences.
Sous la Révolution, il n’eut que peu d’ennuis et remplit diverses fonctions
scientifiques. Alors qu’il n’avait jamais enseigné, il accepta de donner des
cours de mathématiques aux élèves de l’École Normale de l’an III et des leçons
d’analyse aux élèves des premières promotions de l’École Polytechnique (de 1795
à 1799).
Lagrange qui fut nommé par Napoléon sénateur et comte d’Empire mourut à
Paris le 10 avril 1813. Son œuvre qui s’étend à toutes les parties de l’analyse
et à la mécanique est d’une importance exceptionnelle ; Lagrange fut
certainement le plus éminent des mathématiciens de son époque. »
Extrait de La vie et l'œuvre de J.-L.
Lagrange, par Gaston Julia, L'Enseignement
Mathématique, Vol. 39 (1942-1950)
Interrogez
aujourd'hui un « taupin » sur ce qu'il connaît de Lagrange ; il vous répondra,
s'il a bonne mémoire :
Je connais les dérivées, les primitives, dans les notations de Lagrange ;
Je connais la forme
du reste dans la formule de Taylor ;
Je connais la
séparation, par opérations rationnelles, des racines simples et multiples d'une
équation algébrique.
Un «taupin» d'autrefois aurait ajouté: je connais la périodicité du
développement en fraction continue des racines d'une équation algébrique du
deuxième degré à coefficients entiers, résultat qui a la beauté des choses
simples et définitives.
Un de nos polytechniciens ou un de nos licenciés, à la même question
répondrait:
Je connais en
Analyse la méthode d'intégration des équations aux dérivées partielles du
premier ordre, dite de Lagrange et Charpit, et la théorie des intégrales
singulières;
Je connais le
facteur intégrant et les multiplicateurs de Lagrange ;
Je connais la
représentation conforme des surfaces et la théorie des cartes géographiques ;
Je connais les
éléments du Calcul des Variations.
En Mécanique, je
connais le mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe et surtout les
équations universelles de Lagrange, planche de salut des candidats au
certificat de Mécanique rationnelle ;
Je connais le
principe de la moindre action, les équations de l'hydrodynamique ;
On m'a aussi dit un
mot de ses travaux sur le problème des trois corps ;
Je sais que Lagrange est l'auteur de la Mécanique analytique, qui a fixé sous une forme à peu près définitive la Mécanique
classique.
Notre polytechnicien, notre licencié auraient, avouons-le, une idée sommaire,
mais assez exacte de l'oeuvre de Lagrange.
Si j'ajoute que cette oeuvre magnifique a nourri des mathématiciens comme Galois,
Cauchy, Hermite, pour ne citer que trois noms particulièrement
glorieux d'héritiers directs de la pensée de Lagrange, je crois donc pouvoir
conclure que Lagrange est l'un des plus grands et le premier en date des
mathématiciens que nous considérons comme nos classiques, et c'est précisément
ce que je voulais démontrer. »
Référence: 051
On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. J'espère que la manière dont j'ai tâché de remplir cet objet, ne laissera rien à désirer. |
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Référence: 237
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Référence: 242
La solution de tout problème déterminé se réduit, en dernière analyse, à la résolution d'une ou de plusieurs équations, dont les coefficients sont donnés en nombres, et qu'on peut appeler équations numériques. Il est donc important d'avoir des méthodes pour résoudre complètement ces équations, de quelque degré qu'elles soient. Celle que l'on trouve dans le Recueil des Mémoires de l'Académie de Berlin pour l'année 1767, est la seule qui offre des moyens directs et sûrs de découvrir toutes les racines tant réelles qu'imaginaires d'une équation numérique donnée, et d'approcher le plus rapidement et aussi près que l'on veut de chacune de ces racines. On a réuni dans le présent Traité le Mémoire qui contient cette méthode et les Additions qui ont paru dans le volume des Mémoires de la même Académie, pour l'année 1768. Et pour rendre ce Traité plus intéressant, on y a joint plusieurs Notes, dont les deux dernières paraissent pour la première fois dans cette nouvelle édition. Ces Notes contiennent des recherches sur les principaux points de la théorie des équations algébriques. |
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Référence: 243
Aucune des méthodes pratiquées ou proposées jusqu'à ce jour, pour suppléer à la méthode d'exhaustion des anciens, et pour la réduire en algorithme régulier, n'a paru à Lagrange réunir au degré désirable, l'exactitude et la simplicité requises dans les sciences mathématiques. Il a pensé néanmoins qu'il n'était pas impossible d'atteindre ce but important, et ses recherches à cet égard nous ont valu le grand ouvrage qu'il a publié sous le titre de Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits, d'évanouissants, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies. Lagrange a de plus donné, sur le même sujet, un autre ouvrage considérable, intitulé, Leçons sur le calcul des fonctions, lequel est un commentaire et un supplément pour le premier. |
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Référence: 244
Les Leçons suivantes, destinées à servir de commentaire et de supplément à la première Partie de la Théorie des fonctions analytiques, offrent un cours d'Analyse sur cette partie du calcul qu'on nomme communément infinitésimale ou transcendante, et qui n'est proprement que le Calcul des fonctions. |
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Référence: 245
La lecture de Lagrange était universelle ; il avait, outre les œuvres de ses contemporains, étudié avec une remarquable objectivité les travaux de tous les précurseurs anciens et modernes connus de son temps, comme en font foi les notices historiques dont il enrichit son traité. De cette lecture, Lagrange élimine les balbutiements et les contradictions qui abondent chez les précurseurs. Adoptant les concepts et les postulats des grands créateurs du siècle précédent (Galilée, Huyghens, Newton) et dépassant Euler et d'Alembert, Lagrange se préoccupe avant tout d'organiser la Mécanique, d'en fondre les principes, d'en perfectionner la langue mathématique, d'en dégager une méthode analytique générale de résolution des problèmes. Sa clarté d'esprit, son génie mathématique le servent à tel point qu'il parvient à une codification quasi parfaite de la Mécanique dans le champ classique. D'une façon précise, Lagrange énonce ainsi dans un Avertissement les buts qu'il se propose :
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