David HILBERT

SUR LES

PROBLÈMES FUTURS

DES

MATHÉMATIQUES

LES 23 PROBLÈMES

Traduit par Léonce Laugel

Extrait du "Compte rendu du Deuxième Congrès International des Mathématiques
tenu à Paris du 6 au 12 août 1900"
Paris, Gauthier-Villars
1902

Auteur :
David HILBERT

Traduction :
Léonce LAUGEL

Thèmes :
MATHÉMATIQUES
Problèmes
Raisonnement. Méthodes. Invention

Reprint 1990
16 x 24 cm
72 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-037-8

S O M M A I R E

1 - Problème de M. Cantor relatif à la puissance du continu.

2 - De la non-contradiction des axiomes de l'Arithmétique.

3 - De l'égalité en volume de deux tétraèdres de bases et de hauteurs égales.

4 - Problème de la ligne droite, plus court chemin d'un point à un autre.

5 - De la notion des groupes continus de transformations de Lie, en faisant abstraction de l'hypothèse que les fonctions définissant les groupes sont susceptibles de différentiation.

6 - Le traitement mathématique des axiomes de la Physique.

7 - Irrationalité et transcendance de certains nombres.

8 - Problèmes sur les nombres premiers.

9 - Démonstration de la loi de réciprocité la plus générale dans un corps de nombres quelconques.

10 - De la possibilité de résoudre une équation de Diophante.

11 - Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques.

12 - Extension du théorème de Kronecker sur les corps abéliens à un domaine de rationalité algébrique quelconque.

13 - Impossibilité de la résolution de l'équation générale du septième degré au moyen de fonctions de deux arguments seulement.

14 - Démontrer que certains systèmes de fonctions sont finis.

15 - Établissement rigoureux de la Géométrie énumérative de Schubert.

16 - Problèmes de topologie des courbes et des surfaces algébriques.

17 - Représentation des formes définies par des sommes de carrés.

18 - Partition de l'espace en polyèdres congruents.

19 - Les solutions des problèmes réguliers du Calcul des variations sont-elles nécessairement analytiques ?

20 - Problème de Dirichlet dans le cas général.

21 - Démonstration de l'existence d'équations différentielles linéaires ayant un groupe de monodromie assigné.

22 - Relations analytiques exprimées d'une manière uniforme au moyen de fonctions automorphes.

23 - Extension des méthodes du Calcul des variations.